Grootheden en Eenheden BBL

• Rekenen
• MBO
• Studiejaar 2-4

Grootheden en Eenheden

Inleiding

Temperatuur

Wat zijn grootheden en eenheden?

Een grootheid is iets wat je kunt meten, zoals lengte of massa,

Een eenheid is een afgesproken hoeveelheid, zoals meter, kilogram, seconde. Deze afspraken bij elkaar worden ook wel het SI-stelsel genoemd (Système International).

Referentiematen:

Tropisch warm = 30°C

Oven +/- 200° C

Verschillende eenheden

• In Nederland wordt temperatuur aangegeven door een aantal graden Celsius
• Fahrenheit is een eenheid om temperatuur aan te geven die vooral in Amerika wordt gebruikt
• In de wetenschap wordt vooral met Kelvin gewerkt.

En wat is de gemiddelde temperatuur in van deze 9 steden in graden Fahrenheit?

Rond af op 1 decimaal.

Uitwerking

(29+43+22+48+76+64+45+72+75) : 9 = 52,7

Temperatuur in een lijndiagram

Grootheden en Eenheden BBL

Lengte

Lengte 

De lengte van een figuur geeft aan hoe lang dat figuur of voorwerp is. 

Soms hebben ze het ook wel over afstand.

Bijvoorbeeld:

• De Lengte van de woonkamer is 7 meter. 
  
• De afstand tussen Oosterhout is 5 km.
  

Voorbeelden: 

De lengte van het lokaal is 7 meter.

De afstand naar Rotterdam is 20 km.

De lengte geeft aan hoe lang

een figuur of voorwerp is.

Met lengte kan ook afstand worden bedoeld.

Rekenkaart

Krijg je bij toetsen en examens. Oefen met deze kaart!

Referentiematen

Metriekstelsel lengte

Je meting van 525,9 KM heeft een foutmarge van 6%. Dat betekent dat de werkelijke afstand maximaal 1,06 keer zo hoog of minimaal 0,94 keer zo laag kan zijn.

Wat is het verschil tussen de minimale en de maximale afstand in 2 decimalen (alleen getal)? 

 Maximaal:525,9 x 1,06 = 557,45

Minimaal:525,9 x 0,94 = 494, 35

557,45 - 494,35 = 63,1

Andere eenheden LENGTE

1 Yard =  91,44 cm

1 Foot = 30,48 cm

1 Inch = 2,54 cm

1 Mijl = 1,609344 km

1 Zeemijl = 1,852 km

Niet onthouden wel om kunnen rekenen!

Gewicht

Een eenheid voor heel kleine hoeveelheden is de microgram. Die wordt vaak gebruikt voor de werkzame stoffen in bijvoorbeeld medicijnen of supplementen. De afkorting is μg. 1 microgram is 0,000001 gram.

Referentiematen

Internationaal : Ounce

Grootheden & eenheden

2.4 Geld

euro's en centen

1 euro = 100 eurocenten

100 eurocenten = 1 euro

Bij vermenigvuldigen van de euro, 

veranderen de eurocenten ... x mee!

omschrijvingen in geld

één euro = € 1,00

tien euro = € 10,00

honderd euro = € 100,00

duizend euro = € 1000,00

tien duizend euro = € 10.00,00

honderd duizend = € 100.000,00 = 1 ton

1 miljoen = € 1.000.000,00

Per 1000 tal komt er een punt. 

• geeft overzicht

achter een hele euro komt altijd een komma

Afronden

Als je een getal moet afronden, let dan alleen op het eerste cijfer dat je weglaat. Als dat cijfer lager is dan 5, rond je naar beneden af. Is dat cijfer 5 of hoger, rond je omhoog af. 

Referentiematen - TIJD

• In 1 uur loop je ongeveer 5 kilometer.
  
• In 1 uur fiets je ongeveer 15 tot 20 kilometer.
  
• In 1 uur rijd je met de auto op de snelweg 100 tot 130 kilometer.
  
• Een zachtgekookt ei leg je ongeveer 4 minuten in kokend water. Een hardgekookt ei kook je ongeveer 10 minuten.
  
• Een gerecht met bladerdeeg bak je in ongeveer 15 tot 20 minuten in de oven.
  
• Een reguliere les duurt ongeveer 50 minuten tot een uur.
  
• Een seconde duurt ongeveer net zo lang als het uitspreken van het woord ‘eenentwintig’.
  
• Je hartslag is in rust tussen de 60 en 100 slagen per minuut.

1,25 minuut is 75 seconden?

1. waar
2. niet waar?

Let dus op!

Verschil tussen komma en "dubbele punt"

Na komma: decimale gedeelte van minuut, uur, dag

bijvoorbeeld: 1,4 minuut = 

1 minuut en 4/10 van een minuut =24 seconden

Na dubbele punt: kleinere eenheid van tijd

1:40 minuut = 

1 minuut en 40 seconden

AM - PM

Een dag is verdeeld in twee delen.

Meridiem: het midden van de dag (= 12.00 uur middag)

AM (Ante Meridiem) betekent: vóór de middag; van middernacht tot 12 uur ’s middags.

PM (Post Meridiem) betekent: na de middag; van 12 uur ’s middags tot middernacht.

Rekenen met tijdzones

Voorbeeld

Ik ga op vakantie naar Marokko. Het is in Marokko 1 uur vroeger dan in Nederland.

De vlucht duurt 3 uur en 30 minuten. Ik vertrek om 14.00 uit Nederland.

Hoe laat kom ik in Marokko aan?

Stap 1

Stap 1

Reken eerst uit hoe laat je in Marokko aankomt op Nederlandse tijd.

Ik vertrek om 14.00 uit Nederland. De vlucht duurt 3 uur en 30 minuten. Op Nederlandse tijd kom ik om 17.30 aan.

Stap 2

Stap 2:

Bereken de tijdzone.

In Marokko is het 1 uur vroeger dan in Nederland. Je moet dus nog een uur van de aankomsttijd afhalen.

Je komt om 16.30 uur in Marokko aan.

Samengestelde eenheden eenheden eenheden

Tijd en snelheid

Belangrijk bij snelheid!

1 uur = 60 minuten

1 uur = 3600 seconden

1 km = 1000 meter

Antwoord

Snelheid is 900 kilometer per uur.

De vraag is hoeveel kilometer het aflegt in een minuut.

Je weet al 900 kilometer per uur. Een uur heeft 60 minuten.

Afstand	900 km	=1x900:60 = 15 km
Tijd	60 min	1 min

Drie onderdelen

Afstand

Snelheid

Tijd

Gebruik van een verhoudingstabel

Je kunt bij snelheidsberekeningen vrijwel altijd een verhoudingstabel gebruiken;

Je fietst 9 km in 25 minuten. Wat was je snelheid in km/u?

                                          = 1 uur!

Afstand	9 km	= 9x60:25 = 21,6 km
Tijd	25 min	60 min

Uitleg

Bijvoorbeeld: je gaat naar je tante in Groningen, dat is 200 km. Hier doe je 2 uur en 15 minuten over. Wat is je gemiddelde snelheid in km/u? 

                                 

dus: 96 km in 1 uur, = 96 km/uur       

Afstand	200 km	= 200x60:125 = 96 km
Tijd	135 min	60

Omrekenfactor snelheid

Omrekenfactor snelheid

Als je de snelheid in m/sec weet, dan kun je die eenvoudig omrekenen naar km/uur.

De tabel laat zien dat een snelheid van 1 m/sec gelijk is aan 3,6 km/uur.

Truus loopt 100 meter in 12 seconden.

8,3333...m/s x 3,6 = 30 km/uur!

Afstand	100 meter	= 1x100:12 = 8,3333..
Tijd	12 sec	1 sec

Andere samengestelde eenheden

• Snelheid, in de VS en VK miles per hour (mph) of foot per second (ft/s), zeemijl per seconde (knoop)
• Brandstofgebruik van een vervoermiddel, aangegeven in aantal km per liter benzine
• Prijs per gewicht, aangegeven in euro’s per aantal gram
• Downloadsnelheid, aangegeven in megabit per seconde (Mb/s)
• BMI (Body Mass Index), aangegeven als gewicht (kg), gedeeld door lichaamslengte (meter) in het kwadraat
• Bevolkingsdichtheid, aangegeven in aantal mensen per vierkante kilometer
• Dikte van papier, aangegeven in gewicht per vierkante meter (80 grams papier = 80 g/m2)

§ 2.7 Diverse Grootheden

Energie

Minder voorkomende maten of eenheden zijn de grootheden en eenheden voor energie.

De hoeveelheid energie geef je weer in calorie, kilocalorie of kilojoule.

Een kcal is gelijk aan 4,18 kJ.

Digitaal geheugen

1 kilobyte (kB) = 1000 byte

1 megabyte (MB) = 1000 kilobyte

1 gigabyte (GB) = 1000 megabyte

1 terabyte (TB) = 1000 gigabyte

(1 petabyte (PB) = 1000 terabyte)

Maak een trappetje:                             B   -   KB   -   MB   -   GB   -   TB   (-   PB)

Druk

Eenheid voor druk is 

BAR of Atmosfeer

Bijv; autobanden, maar ook zuurstofcilinders. 

Wat betekent 15 BAR of Atmosfeer?

Andere eenheden

Watt = vermogen van een apparaat of lamp.

Hertz = de eenheid geeft het aantal trillingen per seconde aan. Zo heeft de elektriciteit in huis een frequentie van 50 hertz.

Volt = Het voltage, afgekort als volt, geeft aan hoeveel spanning er op een aansluiting staat. In Nederland staat er 230 volt op de stopcontacten.

Lumen = lichtsterkte

Rekenregels

Let bij het oplossen van formules altijd op volgorde van bewerkingen (zoals ×, :, + en –).

De volgorde is:

Eerst: het stuk van de som dat tussen haakjes staat;

Dan: machten en wortels. Je 'leest' de formule van links naar rechts en bepaalt daarmee de volgorde;

Dan: vermenigvuldigen en delen. Je 'leest' de formule van links naar rechts en bepaalt daarmee de volgorde;

Als laatste: optellen en aftrekken. Ook hier lees je de formule van links naar rechts en bepaalt daarmee wat je als eerste doet.

Machten

Bij machten vermenigvuldig je een getal een aantal keer met zichzelf. 

Het kleine getal rechtsboven (exponent) geeft aan hoe vaak het grote getal (grondtal) met zichzelf vermenigvuldigt.

Bijvoorbeeld: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64
Je spreekt 4³ uit als 4 tot de macht 3 of 4 tot de 3e (macht)

Het uitrekenen van een macht noem je machtsverheffen. 

Als de macht tot de 2e macht is, dan  noemen we het ook een kwadraat.

Wortels

Een wortel is het omgekeerde van een kwadraat. 

Bijvoorbeeld: de wortel van 25 is 5, want 5 x 5 = 25. 

Je herkent een wortel aan het wortelteken: √25

Het uitrekenen van een wortel noem je worteltrekken. 

√25 = 5

VUISTREGELS

Woordformules

Met een woordformule leg je in woorden uit hoe je iets kunt uitrekenen.

Bijvoorbeeld

 Prijs = € .. x (aantal personen) + € 128,-

Vaak een variabel deel en een vast deel (starthoeveelheid)