Trillingen en golven - Golven

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Trillingen en Golven

Golven

Studietips van mn. Van der Wal

Aan = huiswerk maken of leren

Uit = iets anders doen

Lesdoelen

• Je kan uitleggen wat een golf is
• Je weet wat een transversale golf is en kan voorbeelden noemen 
• Je weet wat een longitudinale golf is en kan voorbeelden noemen
• Je kent de begrippen golflengte en golfsnelheid
• Je kent de formule 

V​golf​​=​T​​λ​​

Wat is een golf precies?

Wat is het symbool voor golflengte?

1. m
2. l
3. λ

Een golf met een frequentie van 440 Hz verplaatst zich met 343 m/s. Bereken de golflengte.

1. 0,780 m
2. 1,51⋅10​5​​m
3. 1,283 m

Lopende golf

Ga naar de wetenschapsschool via deze knop      en druk op start in de bovenstaande animatie. Je ziet aan de linkerkant van een touw een oranje blokje op en neer bewegen. De trilling van dit blokje zorgt ervoor dat de rest van het touw ook in beweging komt. 

Elk stukje van het touw brengt het volgende stukje in beweging. We noemen een dergelijke kettingreactie een golf. Omdat de golf zich verplaatst door het touw spreken we van een lopende golf.

Hoewel de golf zelf naar rechts beweegt, doen de deeltjes waaruit het touw bestaat dit niet. In de animatie kan je goed zien dat de deeltjes alleen op en neer bewegen. 

Elk deeltje voert dus een trilling uit en al deze trillingen samen vormen een golf. In de animatie van de wetenschapsschool staat de beweging van de deeltjes loodrecht op de beweging van de golf. Dit type golf wordt een transversale golf genoemd.

Deze zijn te simuleren via onderstaand pictogram.

http://www.wetenschapsschool.nl/chapter/Trillingen_3_Golven.html

Transversale golf simulatie

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_nl.html

Transversaal vs longitudinaal

Longitudinale golf

Net als in een touw, kunnen ook in de lucht golven ontstaan. Dit worden geluidsgolven genoemd. Deze golven ontstaan als we een voorwerp in de lucht in trilling brengen. Een voorbeeld is het trillen van de conus van een speaker, het trillen van een gitaarsnaar of het trillen van stembanden.

In de tweede animatie op wetenschapsschool        zien we hoe geluidsgolven ontstaan. Het trillende voorwerp (links) botst tegen de omliggende luchtdeeltjes en deze luchtdeeltjes botsen weer tegen de volgende deeltjes etc. 

De beweging van de luchtdeeltjes zorgt ervoor dat er gebieden ontstaat met een hoge dichtheid (veel deeltjes) en met een lage dichtheid (weinig deeltjes). Deze gebieden van hoge en lage dichtheid vormen de golf die in de animatie naar rechts beweegt. Het trommelvlies in ons oor is gevoelig voor deze dichtheidsverschillen en zo nemen we geluid waar.

Als je de deeltjes volgt, dan zie je dat alle deeltjes naar links en naar rechts bewegen om een evenwichtsstand. De beweging van al deze deeltjes samen zorgt voor een lopende golf die naar rechts beweegt. De deeltjes bewegen in dit geval evenwijdig aan de richting van de golf. We noemen dit longitudinale golven. Deze zijn te simuleren via onderstaand pictogram.

http://www.wetenschapsschool.nl/chapter/Trillingen_3_Golven.html

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/latest/wave-interference_nl.html

Golflengte

Geluidsgolven komen niet alleen in lucht voor. In elk materiaal kunnen geluidsgolven ontstaan. In metalen, bijvoorbeeld, kunnen geluidsgolven zelfs nog sneller voortplanten dan in de lucht. 

De stof waarin de geluidsgolven zich verplaatsen noemen we het medium. Als een ruimte geen medium bevat, dan spreken we van een vacuüm. In een vacuümruimte kan geluid niet voortplanten.

De lengte van een golf noemen we de golflengte λ. Hieronder is de golflengte aangegeven bij zowel een golf in een touw als een geluidsgolf. 

Bij geluidsgolven is de golflengte gelijk aan de afstand tussen twee opeenvolgende plekken met een maximale of een minimale dichtheid, zie afbeeldingen hieronder.

Golflengte

De snelheid van een golf meten we net als elke andere snelheid. Er geldt:

We kunnen deze formule ook nog herschrijven in twee andere vormen. Kijk hiervoor nog eens naar de animatie boven aan de paragraaf. Telkens als het linker blokje één trilling maakt en er dus één trillingstijd voorbij is gegaan, is de golf ook één golflengte opgeschoven. 

We kunnen de formule voor de snelheid dus ook herschrijven tot:

waarin:

v_golf = snelheid van de golf (m/s)

λ = golflengte (m)

T = trillingstijd (s)

En omdat f = 1/T, kunnen we deze formule ook schrijven als:

waarin:

v_golf = snelheid van de golf (m/s)

λ = golflengte (m)

f = frequentie (Hz)

v​golf​​=​Δt​​Δx​​

v​golf​​=​T​​λ​​

v​golf​​=λf

Typisch voorbeeld is de geluidssnelheid, die verschilt bij verschillende temperaturen en stoffen waardoor het zich voortplant (BINAS T15A). De hoogst haalbare snelheid in dit universum is de lichtsnelheid c, met een snelheid van 299792 km/s (BINAS T7) in een vacuüm.

(u,x)-diagram

In een eerdere paragraaf hebben we gezien dat we trillingen beschrijven met een (u,t )-diagram. In het geval van golven gebruiken we het zogenaamde (u,x )-diagram. 

Een (u,x)-diagram is een 'snapshot' van de golf op één bepaald moment. 

In de onderstaande (u,x)-diagrammen zien we bijvoorbeeld de beweging van een golfje door een touw op twee momenten afgebeeld. We zien dat het golfje in de tussentijd een stukje naar rechts opgeschoven is.

Met een (u,t)-diagram kunnen we de trillingstijd en de frequentie bepalen. Met een (u,x)-diagram kunnen we de golflengte bepalen.

Beweging van een golf

In de onderstaande afbeelding zien we dat vanaf de linkerkant van een touw een golf aan het ontstaan is. Van elk punt van het touw kunnen we een eigen (u,t)-diagram maken. 

In de rechter drie (u,t)-diagrammen is dit gedaan voor punt A, punt B en punt C. 

Zoals je links kunt zien beweegt punt A eerst omhoog, dan helemaal naar beneden en dan weer terug naar de evenwichtstand. Deze beweging is rechtsboven in het (u,t)-diagram weergegeven. 

Van punt B is ook een (u,t)-diagram gemaakt. Het duurt eerst een halve trillingstijd voordat de golf punt B bereikt heeft. Gedurende deze tijd is de uitwijking dus nog nul. Dan beweegt punt B omhoog en weer naar beneden. Ook dit zien we terug in het (u,t)-diagram. 

Punt C wordt gedurende de hele beweging niet bereikt door de golf. De uitwijking is hier dus de gehele tijd gelijk aan nul. 

Lesdoelen

• Je kan uitleggen wat een golf is
• Je weet wat een transversale golf is en kan voorbeelden noemen 
• Je weet wat een longitudinale golf is en kan voorbeelden noemen
• Je kent de begrippen golflengte en golfsnelheid
• Je kent de formule 

V​golf​​=​T​​λ​​

Opgaven

Opgave 1

Leg uit wat het verschil is tussen een trilling en een golf.

Opgave 2

Waarom heeft geluid een medium nodig? 

Opgave 3

Een bel wordt aangezet in een ruimte die langzaam vacuüm wordt gepompt. Leg uit wat er met het geluid gebeurt.

Opgave 4

Is een wave in een 

voetbalstadion een 

longitudinale of een 

transversale golf?

(zie video)

Opgave 5

Zoek de geluidsnelheid op in BINAS bij een temperatuur van 20 graden Celsius, en noteer deze.

Opgave 6

Je ziet tijdens een hevige storm een bliksemflits. 8 seconden later hoor je pas de bijbehorende knal. Bereken hoe ver de bliksem van je vandaan was. De buitentemperatuur is 20 graden Celsius.

Opgave 7

Ook door gesteenten kunnen golven voortbewegen. De snelheid van deze golven is 5000 m/s. Het zijn deze golven die voor aardbevingen zorgen. Stel dat het epicentrum van een aardbeving 450 km van je vandaan ligt. Bereken hoelang het duurt voordat de aardbeving je bereikt.

Opgaven

Opgave 8

In het wilde westen kwam het nog wel eens voor dat iemand zijn oor op de stalen trainrails legde om de trein van verre te horen aankomen (let op, tegenwoordig staan sommige rails onder elektrische spanning!). De geluidsnelheid in staal is 17× sneller dan de geluidsnelheid in de lucht. Bereken hoelang het duurt voordat het geluid van een trein op 5 km afstand hoorbaar is. 

Opgave 9

Met behulp van echo kan men bepalen hoe diep de zeebodem is. Men stuurt aan de onderkant van een schip een geluidspuls naar beneden en wacht hoelang het duurt voordat de puls tegen de bodem reflecteert en terug komt bij het schip. Stel dat de echo er 0,59 s over doet. Hoe diep is in dat geval de zeebodem (de snelheid van het geluid in zeewater is 1500 m/s).

Opgave 10

Hieronder zie je een golf die is ontstaan in een touw. De afbeelding is 30× kleiner weergegeven dan ware grootte. De persoon die de golf maakt beweegt het touw op en neer met een frequentie van 0,4 Hz. Bereken de golfsnelheid van de golf in het touw. 

Opgaven

Opgave 11

Hieronder zie je een geluidsgolf in een onbekend gas. De afbeelding is 25× kleiner weergegeven dan ware grootte. De luidspreker produceert een toon van 150 Hz. Bereken de geluidsnelheid in dit gas. 

Opgave 12

In de onderstaande afbeelding staan trillingen in een touw weergegeven. Deze trillingen zijn veroorzaakt doordat een persoon het touw aan de linker zijde in trilling heeft gebracht met een frequentie van 2,0 Hz. De horizontale as is ingesteld op 30 cm/div. 

Teken in de figuur de stand van het touw na 0,10 s. Schrijf ook de bijbehorende berekening op.

Opgaven

Opgave 13

De onderstaande afbeelding laat vereenvoudigd zien hoe een gedeelte van de zeebodem door een aardverschuiving plotseling omhoog komt. Hierdoor wordt zeewater omhoog geduwd waardoor er een 'waterberg' aan het oppervlak ontstaat. Deze waterberg is meestal niet hoog, maar kan in de lengte en de breedte grote afmetingen hebben. 

Zo'n tsunami-golf verliest weinig aan hoogte als hij een grote afstand aflegt. Dit in tegenstelling tot een golf vanuit een puntvormige bron zoals bijvoorbeeld veroorzaakt door een steen die in een vijver valt. Hiernaast worden beide situaties vergeleken.

.

Opgaven

Opgave 13 - (vervolg)

a. Leg uit waarom de amplitude van een golf links in de afbeelding (met de onderbroken cirkels) wel sterk afneemt en in de afbeelding rechts (bijna) niet.

b. In de afbeelding hiernaast zien we hoe de golf zich van links naar rechts verplaatst. De snelheid waarmee dit gebeurt, wordt gegeven door: 

waarin:

g = valversnelling (m/s²)

d = diepte van de zee (m)

In de bovenstaande afbeelding is te zien dat de golf smaller en hoger wordt als het de kust nadert. Verklaar dit effect met behulp van de formule. 

v=√​gd​​​

Opgaven

Opgave 14

Hieronder zien we het (u,x)-diagram van een touw. Een leerling heeft een golf in dit touw laten ontstaan met een frequentie van 0,50 Hz door aan de linkerzijde het touw op en neer te bewegen. 

Teken het (u,t)-diagram behorende bij punt x = 0 m tot aan het moment weergegeven in het bovenstaande (u,x)-diagram. Geef in het diagram duidelijk aan op welk tijdstip de grafiek stopt. Doe hetzelfde voor punt x = 2,0 m.

Opgaven

Opgave 15

Hieronder is het (u,x)-diagram van een touw afgebeeld. Een leerling heeft een golf in dit touw laten ontstaan door aan de linkerzijde het touw harmonisch op en neer te bewegen met een frequentie van 0,20 Hz.

a. Is de persoon begonnen het touw vanaf de evenwichtsstand omhoog of omlaag te bewegen. Licht je antwoord toe. 

b. Leg uit in welke richting het touw op punt x = 3,0 m zal bewegen na het moment behorende bij het (u,x)-diagram.
c. Hoeveel trillingen heeft punt x = 5,0 m uitgevoerd?
d. Leg uit dat punt x = 5,5 meter dezelfde amplitude heeft als punt x = 5,7 m.
e. Teken het (u,t)-diagram behorende bij punt x = 4,0 m. Geef in het diagram duidelijk aan op welk tijdstip de grafiek stopt.