Cirkelbeweging - Middelpuntzoekende kracht

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Cirkelbeweging

Middelpuntzoekende kracht

Hoofdstuk Cirkelbeweging

Cirkelbeweging - Middelpuntzoekende kracht

Cirkelbeweging - Gewichtloosheid

Cirkelbeweging - Algemene gravitatiewet

Cirkelbeweging - Gravitatie-energie

Cirkelbeweging - Cirkelbeweging

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

... een verschil maken tussen middelpuntzoekende kracht en "centrifugale kracht".

Snelheid in cirkelbeweging

De snelheid die je hebt als je een cirkelbeweging maakt, heeft de richting van de raaklijn aan de cirkel. 

Middelpuntzoekende kracht

In de vorige paragraaf hebben we geleerd over cirkelbewegingen, maar hoe krijgen we een voorwerp in een cirkelbaan? 

Dit doen we door een kracht 

uit te oefenen loodrecht op 

de bewegingsrichting van 

het voorwerp. 

We zien dit gebeuren in de 

afbeelding hiernaast.

In de onderstaande afbeelding zien we een voorwerp dat in een cirkelbaan beweegt. Zoals je kunt zien staat er tijdens de gehele beweging een kracht loodrecht op de bewegingsrichting. 

Merk ook op dat deze kracht telkens naar het midden van de cirkelbaan gericht is. We noemen een dergelijke kracht daarom ook wel een middelpuntzoekende kracht (F_mpz).

Middelpuntzoekende kracht

We kunnen deze beweging als volgt begrijpen. Volgens de eerste wet van Newton bewegen ongehinderde voorwerpen met een constante snelheid en in een rechte lijn. We noemen dit ook wel een eenparige beweging. 

Een voorwerp dat een cirkelbeweging maakt, zou dus 'het liefst' op elk moment rechtdoor willen bewegen. De middelpuntzoekende kracht trekt het voorwerp echter elk moment terug richting het middelpunt van de cirkel. Op deze manier blijft het voorwerp in zijn cirkelbaan.

In formulevorm is de middelpuntzoekende kracht beschreven als:

waarin:

F_mpz = middelpuntzoekende kracht (N)

m     = massa (kg)

v_baan = baansnelheid (m/s)

r_baan = baanstraal (m)

F​mpz​​=​r​baan​​​​mv​baan​2​​​​

Middelpuntzoekende kracht

Het is belangrijk om te realiseren dat de middelpuntzoekende kracht niet een 'nieuwe soort kracht' is. Het is de kracht die nodig is om een voorwerp in zijn baan te houden en dit kan in principe door elke kracht gedaan worden. 

Als we een steen horizontaal rondslingeren aan een touw, dan is het bijvoorbeeld de spankracht in het touw, dat er voor zorgt dat de steen in zijn baan blijft. We zeggen in dat geval de middelpuntzoekende kracht geleverd wordt door de spierkracht. 

Als op een bepaald moment de middelpuntzoekende kracht zou wegvallen, dan zou het voorwerp (volgens de eerste wet van Newton) wegschieten in de richting die het op dat moment heeft. Het voorwerp schiet dan dus weg langs een raaklijn van de cirkelbaan (zie de onderstaande afbeelding).

Middelpuntzoekende kracht

Een ander voorbeeld is het draaien van de aarde om de zon. Ook hier werkt een middelpuntzoekende kracht. In dit geval wordt deze kracht geleverd door de gravitatiekracht. 

Zonder deze kracht zou de aarde in een rechte lijn wegschieten van de zon.

"Centrifugale kracht"

Maar jij ervaart het toch net ff anders wanneer je in een ronddraaiend attractiepark voorwerp zit. Net als de jongen in de opgevoerde draaimolen, ervaar jij dat de kracht vanuit het middenpunt van de cirkel naar buiten toe werkt en niet andersom! 

In een achtbaan heb je het gevoel dat jij in de stoel gedrukt wordt. Dat is bijna correct; de middelpuntzoekende kracht zorgt ervoor dat jij in een cirkelbeweging blijft en richting het middelpunt geduwd wordt vanuit de stoel.

Maar... de derde wet van Newton stelt dat elke actie een tegenreactie veroorzaakt. Dus jouw lichaam drukt weer in de stoel eals tegenreactie. Dát is wat jij ervaart!

De centrifugale kracht is dus niet een werkelijke kracht, maar een fictieve kracht. Het is een gevolg van de derde wet van Newton.

05:38

Klassikale opdracht

De persoon in het YouTube-filmpje schat de diameter van het ruimteschip in de film The Martian op 42 feet. Om dat gegeven om te rekenen gebruik je BINAS T5 om van foot naar meters om te rekenen.

De omlooptijd van het draaiende deel van het ruimteschip, niet genoemd in dit filmpje, is ongeveer 11,3 s.

De middelpuntzoekende kracht veroorzaakt dus indirect een kunstmatige gravitatie in het ruimteschip. 

We kunnen dan dus zeggen dat de middelpuntzoekende kracht gelijk moet zijn aan de zwaartekracht, zoals we dat op de simpelste manier ervaren:

F​mpz​​=F​z​​

→​r​​mv​2​​​​=mg

→g=​r​​v​2​​​​

Klassikale opdracht

De persoon in het YouTube-filmpje schat de diameter van het ruimteschip in de film The Martian op 42 feet. Om dat gegeven om te rekenen gebruik je BINAS T5 om van foot naar meters om te rekenen.

Dat geeft: 

De omlooptijd van het draaiende deel van het ruimteschip, niet genoemd in dit filmpje, is ongeveer 11,3 s.

Daaruit halen we de snelheid waarmee het ronddraait:

De middelpuntzoekende kracht veroorzaakt dus indirect een kunstmatige gravitatie in het ruimteschip. 

We kunnen dan dus zeggen dat de middelpuntzoekende kracht gelijk moet zijn aan de zwaartekracht, zoals we dat op de simpelste manier ervaren:

Dit is ongeveer 1/5de deel, oftewel 0,2 deel, van de aardse gravitatie. Dat kunnen we ook noteren als 0,2·g.

F​mpz​​=F​z​​

→​r​​mv​2​​​​=mg

→g=​r​​v​2​​​​

v=​T​​2πr​​=​11,3​​2π⋅6,4008​​=3,559... m⋅s​−1​​

→g=​6,4008​​(3,559...)​2​​​​=2,0 m⋅s​−2​​

r=​2​​1​​⋅42⋅0,3048=6,4008 m.

EXTRA: Skyhook

Waarom is een model van een skyhook niet zomaar met de middelpuntzoekende kracht te maken? Wat voor problemen voorzie je?

Opgaven

Opgave 1

Geef in de volgende situaties aan welke kracht de middelpuntzoekende kracht levert:

a. Een steen wordt horizontaal rondgeslingerd aan een touw.

b. De aarde wordt in zijn baan gehouden om de zon.

c. Een fietser gaat de bocht door.

d. Kleding wordt rondgedraaid in een wasmachine.

e. Een elektron wordt in zijn baan gehouden in een atoom.

Opgave 2

Leg uit wat er bedoeld wordt met dat de middelpuntzoekende kracht geen 'nieuwe soort kracht' is.

Opgave 3

Bereken de gravitatiekracht waarmee de maan in zijn baan om de aarde wordt gehouden. Bereken hiervoor eerst de snelheid van de maan met de formule uit de vorige paragraaf (2πr/T = v).

Opgave 4

Bereken de middelpuntzoekende kracht die werkt op een persoon met een massa van 80 kg op de evenaar ten gevolg van de draaiing van de aarde om zijn eigen as.

Opgaven

Opgave 5

Het internationaal ruimtestation heeft een massa van 4,2·10⁵ kg en ondervindt een zwaartekracht van 3,9·10⁶ N. Het ruimtestation bevindt zich in een baan 400 km boven het aardoppervlak. Bereken hoe lang het duurt voordat het ruimtestation een rondje om de aarde gemaakt heeft.

Opgave 6

Een proton wordt een magneetveld in geschoten en begint een cirkelbaan te maken. De magnetische kracht werkende op het proton is 8,36·10^-24 N en de cirkelbaan heeft een straal van 2,0 cm. De omlooptijd van het proton is 12,7 ms. Bereken hiermee de massa van het proton.

Opgave 7

Een elektron beweegt binnen 1,52·10^-16 s om de atoomkern in een waterstofatoom. De snelheid van het elektron is 2,1877·10⁶ m/s. Bereken hiermee de elektrische kracht tussen het elektron en de atoomkern.

Opgaven

Opgave 8 **

Een bol aan een slinger maakt cirkelbewegingen zoals hieronder is aangegeven. De slinger
heeft een lengte L van 20,6 cm en de hoogte h van 20 cm. De de hoek θ is 12°. De afbeelding is niet op schaal weergegeven. 

Opgave 8 ** (vervolg)

a. De snelheid van de bol hangt niet af van de massa. Laat dit zien. Leid hiervoor eerst af dat: 

b. Bereken de snelheid van de bol.

v=√​grtanθ​​​