8.6 theorie A en B

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

10 minuten oefenen in tweetallen met exacte waardencirkel (morgen formatieve toets)

8.6 

Toepassingen

van sinusoïden

Berekeningen aan de hand van de formule van een sinusoïde

Gegeven:
y=a+bsin(c(x-d))

b>0

      

y_max en bijbehorende x  

• Je hebt een maximum na een kwart van de periode
• dus:  x-coördinaat max =beginpunt +1/4 * periode
• y_max=evenwichtsst.+amplitude

y_min en bijbehorende x 

• Je hebt een minimum na driekwart van de periode
• dus: x-coördinaat minimum
  =beginpunt+3/4 * periode
• y_min=evenwichtsst.-amplitude

Gegeven:
y=a+bcos(c(x-d))

b>0

      

y_max en bijbehorende x  

• Je hebt direct een maximum 
• dus:
    x-coordinaat max=beginpunt 
• y_max=evenwichtsst. + amplitude

y_min en bijbehorende x 

• Je hebt een minimum op de helft  van de periode
• dus: x-coordinaat minimum
  =beginpunt+1/2* periode
• y_min=evenwichtsst. - amplitude

Gegeven:
Gevraagd: Bereken algebraïsch de x-coordinaat van het maximum (met berekening)

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

Uitwerking

Gegeven:

Periode:

x-coördinaat van het maximum=1 + 0,25* 8=1+2=3  

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

​​4​​1​​π​​2π​​=8

Gegeven:
Gevraagd: Bereken algebraïsch ymax en geef het antwoord. Vb: 10

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

Gegeven:
Gevraagd: Bereken algebraïsch de x-coordinaat van het minimum en geef het antwoord. Vb: 10

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

Uitwerking

Gegeven:

Periode:                                 beginpunt bij x=1

x-coordinaat van het maximum=1 + 0,25* 8=1+2=3  

ymax=5+6=11

x-coordinaat van het minimum =1+0,75*8=1+6=7

ymin=5-6=-1

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

​​4​​1​​π​​2π​​=8

Gegeven:
Gevraagd: Bereken y voor x=2 (met GR met YCAL of gewoon in menu 1) en rond af op 2 decimalen.

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

Gegeven:
Gevraagd: Bereken x voor y=2 (met GR met XCAL) en rond af op 2 decimalen (x tussen 0 en 5)

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

Gegeven:
Gevraagd: Bereken de helling van de grafiek voor x=4 en rond af op 3 decimalen (menu 1, OPTN- F4calc-F2d/dx, VARS-F4Graph-Y1 en x=5)

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

Gegeven:
Gevraagd: Bereken de maximale helling van de grafiek en rond af op 3 decimalen (menu 1, OPTN- F4calc-F2d/dx, VARS-F4Graph-Y1 en x=...)

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

Uitwerking

Gegeven:

helling in x=4: 

De helling is maximaal als de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Dat is bij x=1 (beginpunt bij sinus). 

Dus 

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

[​dx​​dy​​]​x=1​​≈4,712

[​dx​​dy​​]​x=4​​≈−3,332

verhaaltje -> sinusoïde

a=evenwichtsst.=​2​​max+min​​

b=amplitude=max−evenwichtsst.

c=​periode​​2π​​

d=beginpunt=xmax−0,25⋅periode

y=a+bsin(c(x−d))

mk  68,71,72

snap je 72 niet, kijk dan goed naar het voorbeeld en 71