hv1

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

Standaard programma

Start

Lesdoelen

Uitleg 12.6

Aan de slag 12.6

Heb je veel vragen?

Start

Lesdoelen

Uitleg 12.6

Uitleg 12.4 en 12.5

Start

Lesdoelen

Uitleg 

Doorlopen hoofdstuk

Afsluiting

Aan de slag 

Vragenrondje

Uitleg in groepjes

Programma 5 juli

12.7 afmaken

oefentoets 

extra oefening

Wat vind jij nog lastig?

Rekenen met letters (herleiden)

Vergelijkingen oplossen

Grafieken tekenen (lineair en/of kwadratisch)

Lineaire formule maken bij grafiek

Rekenen met kwadraten

Punt op grafiek onderzoeken

Rekenen met machten

VK Lineaire formule bij grafiek maken

1. Maak een tabel met de waarden die je goed kunt aflezen.
2. Lees het begingetal/ startgetal af.                                        Snijpunt met de verticale as (horizontale as = 0).
3. Bereken de stapgrootte.                                                              Wat komt er per stap van 1 horizontaal bij of af.
4. Noteer de formule.                                                          Uitkomst = begingetal + stapgrootte × invoer 

12.1 Optellen en aftrekken

De letter (a) wordt ook wel variabele genoemd.

Rekenen met variabelen. 

Berekening:

Herleiden:

Optelling van drie gelijke termen.

4+4+4=3⋅4=12

a+a+a=3⋅a=3a

Vermenigvuldiging van twee factoren.

12.1 Optellen en aftrekken

Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor. 

4a+2b=a+a+a+a+b+b

4a+2b=4a+2b

12.1 Vergelijkingen oplossen

Bordjes methode (klas 1)

Balansmethode (klas 2 en hoger)                                                                                                                 

Dit kan alleen als je aan een kant van het = teken een variabele hebt staan!

71 = 6q+32

12.1 Balansmethode

Vergelijking oplossen met de balansmethode! 

Welke waarde heeft q?   

       71 = 6 q + 32

     -32          -32

      39 = 6 q 

      : 6    :6

      6,5 = q                 Dus q = 6,5  

   

12.2 Vermenigvuldigen

De volgende begrippen kom je tegen in deze paragraaf.

Kwadraat: een getal keer zichzelf. 3²=3x3

Product: een ander woord voor vermenigvuldiging.

Factoren: 6 x 2 = 12 , 6 en 2 zijn de factoren van een product.

12.2 Vermenigvuldigen

1) Getallen vermenigvuldigen

2) Letters op alfabetische volgorde

3) Schrijf de vermenigvuldiging zonder bewerkingstekens. 

12.2 Vermenigvuldigen

1) Getallen vermenigvuldigen

2) Letters op alfabetische volgorde

3) Schrijf de vermenigvuldiging zonder bewerkingstekens. 

3a⋅2b=3⋅2⋅a⋅b=6ab

​2​​1​​a⋅2a=​2​​1​​⋅2⋅a⋅a=1a​2​​=a​2​​

12.4 lineaire formule

Een formule is een regel in woorden met 

wiskundige symbolen opschrijven.

Lineair betekent recht lijnig, ofwel een rechte lijn.

Bij een lineaire formule is de grafiek dan ook een rechte lijn.

12.4 Formule bij grafiek maken

1. Tabel tekenen (minimaal 2 punten)
2. Lees het begingetal af. x=0 geeft y= .. (snijpunt verticale as)
3. Bereken de stapgrootte. De grafiek stijgt of daalt ... per stap.
4. Noteer de formule in de vorm:                                     

Wat staat er bij de horizontale as (x-as)?

Wat staat er bij de verticale as (y-as)?

Y = stapgrootte X + begingetal 

Samen 28!

12.5 Kwadraten

Kwadraat: een getal keer zichzelf.        

3​2​​=3⋅3=9

−3​2​​=−(3⋅3)=−9

(−3)​2​​=−3⋅−3=9

12.5 Kwadratische formule

Een lineaire formule heeft dus altijd de vorm: y = a x + b

a = stapgrootte

b = begingetal

De grafiek van een lineaire formule is een rechte lijn.

Een kwadratische formule heeft altijd de volgende vorm: 

y = a x ² + b

De grafiek van een kwadratische formule is een parabool.

12.5 Kwadratische formule

Algemene vorm: y = a x ² + b

Gegeven:  y = 3 x ² - 1

x=2  -->     

x=-2 -->     

y=3⋅2​2​​−1=3⋅4−1=12−1=11

y=3⋅(−2)​2​​−1=3⋅4−1=12−1=11