What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
10.4 Cirkels en raaklijnen
Maak 42 + 47
timer
5:00
1 / 21
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
This lesson contains
21 slides
, with
text slides
.
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
Maak 42 + 47
timer
5:00
Slide 1 - Slide
Cirkels en raaklijnen
d(M, k) = r
Slide 2 - Slide
raaklijnproblemen
Stel een vergelijking op van een lijn k als gegeven zijn - een cirkel - een punt op de cirkel waarin k de cirkel raakt.
Stel een vergelijking op van de cirkel c als gegeven zijn - het middelpunt van c - een lijn waaraan c raakt.
Slide 3 - Slide
probleem 1
Werkschema: een vergelijking opstellen van een raaklijn k aan een cirkel c met middelpunt M in een gegeven punt A op c
Bereken de richtingscoëfficiënt rc
l
van de lijn l door M en A.
Gebruik k ⊥ l, dus rc
k
* rc
l
= -1, om de richtingscoëfficiënt rc
k
van k te berekenen.
Gebruik rc
k
en de coördinaten van A om een vergelijking van k op te stellen.
Slide 4 - Slide
raaklijnprobleem 1
Gegeven: de lijn k raakt de cirkel c: (x + 2)
2
+ (y + 1)
2
= 17 in het punt A(2,0). Stel de formule op van k.
Slide 5 - Slide
raaklijnprobleem 2
Stel een vergelijking op van de cirkel c met middelpunt M(3,-2) die de lijn k: x + 3y = 7 raakt.
Slide 6 - Slide
De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
Voor de ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel zijn er drie mogelijkheden.
invullen van een lijn y = ax + b in een cirkelvergelijking geeft een tweedegraadsvergelijking waarvan de discriminant
groter is dan 0, dan zijn er twee snijpunten
gelijk is aan 0, dan raakt de lijn de cirkel
kleiner is dan 0, dan zijn er geen snijpunten.
Slide 7 - Slide
De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
Slide 8 - Slide
De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
Om te bewijzen dat de lijn k: y = 2x -3 de cirkel c: x
2
+ y
2
-4x + 2y = 20 in twee punten snijdt, ga je als volgt te werk.
Substitutie van y =
2x -3
in x
2
+ y
2
- 4x + 2y =20 geeft
x
2
+ (
2x - 3
)
2
- 4x + 2(
2x - 3
) = 20
x
2
+ 4x
2
- 12x + 9 - 4x + 4x - 6 = 20
Slide 9 - Slide
De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
5x
2
- 12x - 17 = 0
D = (-12)
2
- 4*5*-17 = 484
D > 0, dus lijn k snijdt cirkel c in twee punten.
Slide 10 - Slide
Voorbeeld
Gegeven is de cirkel c: x
2
+ y
2
- 2x - 4y = 0.
Er zijn twee lijnen met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.
Stel van elk van deze lijnen een vergelijking op.
Slide 11 - Slide
Stel de lijnen aan y = 2x + b
Substitutie van y = 2x + b in x
2
+ y
2
- 2x - 4y = 0 geeft
x
2
+ (
2x + b
)
2
- 2x - 4(
2x + b
) = 0
x
2
+ 4x
2
+ 4bx + b
2
- 2x - 8x - 4b = 0
5x
2
+ (4b - 10)x + b
2
- 4b = 0
D = (4b - 10)
2
- 4 * 5 * (b
2
-4b)
Slide 12 - Slide
D = (4b - 10)2 - 4 * 5 * (b2 -4b)
D = 16b
2
- 80b + 100 - 20b
2
+ 80b
D = -4b
2
+ 100
D = 0 (de lijn raakt de cirkel) geeft
-4b
2
+ 100 = 0
-4b
2
= -100
Slide 13 - Slide
-4b
2
= -100
b
2
= 25
b = 5 v b = -5
dus de vergelijkingen van de lijnen zijn
y = 2x + 5 en
y = 2x - 5
Slide 14 - Slide
Slide 15 - Slide
Slide 16 - Slide
Slide 17 - Slide
Slide 18 - Slide
Slide 19 - Slide
Slide 20 - Slide
Huiswerk
vierkant: 43, 44, 45, 46, 49, 50, 51, 52, 53 + nakijken
cirkel: 44, 45, 46, 49, 50, 51, 52, 53 + nakijken
ster: 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54 + nakijken
Slide 21 - Slide
More lessons like this
10.4 De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
December 2021
- Lesson with
15 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
H7.4
May 2024
- Lesson with
25 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel
May 2022
- Lesson with
31 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7 vanaf cirkels
September 2020
- Lesson with
14 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
H6
May 2022
- Lesson with
37 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
les 7.4B raaklijnen aan cirkels
June 2024
- Lesson with
10 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
H4 Voorkennis
October 2024
- Lesson with
29 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 3
H14 WisB les 8
January 2023
- Lesson with
11 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6