Hs 11.2 deel 2 beredeneren met verbanden en formules

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

11,2

leerdoelen

• kun je formules afleiden
• kun je eenheden afleiden en controleren

formules afleiden

met het afleiden van formules wordt bedoeld je stelt een nieuwe formule op met behulp van twee (of meer) bekende formules.

Vaak is in de opgaven de formule die je moet afleiden al gegeven en moet je alleen laten zien hoe die afgeleid kan worden uit bestaande formules

voorbeeld 

Voor de baansnelheid v van een ruimteobject dat in een cirkelbaan met straal r om de aarde draait, geldt:

Leid dit af.

v=√​​r​​GM​aarde​​​​​​​

F​g​​=F​mpz​​

​r​2​​​​GmM​​=​r​2​​​​mv​2​​​​

GmM=mv​2​​

oefenen

Voor grotere hoogten geldt voor de gravitatiekracht de formule:

Hierin is:

− R de straal van de aarde in m;

− h de hoogte boven de aarde in m;

− g de valversnelling op het aardoppervlak in  m/s^2 .

Leid deze formule af.

F​g​​=mg​(r+h)​2​​​​R​2​​​​

Antworod

aan het aardoppervlak

op hoogte h geldt 

Combineren van de vergelijkingen levert.

F​z​​=mg=​R​2​​​​GmM​​

F​g​​=G​(R+h)​2​​​​mM​​

F​g​​=G​(R+h)​2​​​​mM​​

antwoord

eenheden afleiden

Om systematisch met eenheden te werken is een wiskundige notatie bedacht. Neem bijvoorbeeld de zin, "de eenheid van de massa is kilogram". Dit kunnen we wiskundig opschrijven als: [m]=kg

De vierkante haakjes betekenen dus "de eenheid van".

Voorbeeld F=ma

de eenheid van kracht is: [F]=[m][a]=kg m/s2.

De eenheid van de kracht is in SI-grondeenheden dus gelijk aan kgm/s2. Meestal wordt deze eenheid afgekort tot de newton.

nog een voorbeeld

Hieronder zien we de formule voor de luchtwrijvingskracht:

Stel we willen de eenheid van deze constante k weten, dan schrijven we de formule eerst om:

De eenheid van k is: 

F​w,lucht​​=​2​​1​​kv​2​​

k=​v​2​​​​2F​w,lucht​​​​

k=​v​2​​​​2F​w,lucht​​​​=​​s​2​​​​m​2​​​​​​kg​s​2​​​​m​​​​=​m​​kg​​

oefenen

De elektrische weerstand van een ijzeren draad

 is te berekenen met de volgende formule:

- Laat zien dat de soortelijke weerstand wordt gegeven in 'Ohm keer meter'.

De formule voor de trillingstijd van een slinger wordt gegeven door:

Laat zien dat de eenheid van C gelijk is aan N/m.

R=ρ​A​​l​​

T=2π√​​C​​m​​​​​

huiswerk

naken 30-37