Trillingen en golven - Trillingen

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Trillingen en Golven

Trillingen

Hoofdstuk Trillingen en Golven

Trillingen en Golven - Trillingen

Trillingen en Golven - Golven

Trillingen en Golven - Resonantie & Harmonische trilling

Trillingen en Golven - Staande golven

Trillingen en Golven - Faseverschil (VWO)

Trillingen en Golven - Interferentie (VWO)

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

... een trilling omschrijven met de begrippen tijd, uitwijking, amplitude, evenwichtstand, trillingstijd, periode en frequentie.

... belangrijke gegevens van een trilling nauwkeurig uit een (u,t)-diagram halen.

... werken met de formules voor trillingstijd (T ) en frequentie (f ).

... aan een trilling zien of het een harde/zachte en/of hoge/lage toon betreft.

Noem voorwerpen die trillen

Leerdoelen (OUD)

Aan het eind van de les kun je...

... een trilling omschrijven met de begrippen tijd, uitwijking, amplitude, evenwichtstand, trillingstijd, periode en frequentie.

... belangrijke gegevens van een trilling nauwkeurig uit een (u,t)-diagram halen.

... werken met de formules voor trillingstijd (T ) en frequentie (f ).

... werken met een oscilloscoopbeeld en de begrippen V/div en ms/div.

... aan een trilling zien of het een harde/zachte en/of hoge/lage toon betreft.

f=​T​​1​​

f=​T​​1​​

waarin:

f  = frequentie (Hz)

T = trillingstijd (s)

Het meest irritante geluid

Vandaag gaan we kijken naar het meest bizarre audiofragment ooit en het meest bizarre voorwerp, wat geluid kan produceren, ooit.

Laten we beginnen met de meest bekende vorm van trillingen; audio. Dat zijn in feite trillingen die omgezet zijn in spanningen om door een luidspreker weer om te laten zetten in hoorbaar geluid.

Trillingen

Een trilling is een periodieke beweging om een evenwichtsstand. Een voorbeeld hiervan is het zogenaamde massa-veersysteem. Dit systeem bestaat uit een blokje aan een veer die heen en weer beweegt over een wrijvingsloos horizontaal oppervlak (zie de onderstaande afbeelding).

Zoals je kan zien heeft het blokje een uitwijking tussen 'u = 0 m' en 'u = A'. We noemen de positie 'u = 0 m' de evenwichtsstand. Als het blokje zich hier bevindt, dan bevindt de veer zich in zijn neutrale positie. 

Rechts van dit punt is de veer uitgerekt. Links van dit punt is de veer ingedrukt. De afstand van het midden van het blokje tot deze evenwichtstand noemen we de uitwijking u. De maximale uitwijking die het blokje tijdens de beweging behaalt, noemen we de amplitude A.

Trillend massa-veersysteem

Oscilloscoop

Ook geluid wordt veroorzaakt door trillingen. In dit geval gaat het om het trillen van luchtdeeltjes. We kunnen deze trillingen zichtbaar maken met een oscilloscoop (zie de onderstaande afbeelding). De lijn in het oscilloscoopbeeld kan worden opgevat als een grafiek. Op de horizontale as staat de tijd t  en op de verticale as de uitwijking u. We spreken hier daarom ook wel van een (u,t )-diagram.

De trilling herhaalt zich in de tijd. We noemen een dergelijke beweging een periodieke beweging. De trillingstijd T  geeft aan hoe lang het duurt voordat de beweging zich herhaalt. We noemen de trillingstijd ook wel de periode. In de afbeelding hiernaast zien we twee manieren om de trillingstijd te meten.

Met de trillingstijd kunnen we ook de frequentie f  bepalen. We meten de frequentie in hertz (Hz) en dit komt overeen met het aantal trillingen per seconde. Hiervoor geldt:

waarin:

f   = frequentie (Hz)

T  = trillingstijd (s)

Oscilloscoopbeeld 

f=​T​​1​​

Hiernaast een oscilloscoopbeeld.
Wat wordt met de rode pijl
aangegeven?

1. De amplitude A
2. De trillingstijd T
3. De frequentie f
4. De uitwijking u

Hiernaast een oscilloscoopbeeld.
Wat wordt met de rode pijl
aangegeven?

1. De amplitude A
2. De trillingstijd T
3. De frequentie f
4. De uitwijking u

Hieronder een blokje dat aan een veer heen en weer beweegt. Sleep de termen naar de juiste plek.

Amplitude

Amplitude

Evenwichtsstand

Uitwijking

Uitwijking

Evenwichtsstand

Oscilloscoop

De grootte van elk hokje op de horizontale as kan je instellen op de oscilloscoop en wordt gemeten in ms/div. Een waarde van 10 ms/div betekent bijvoorbeeld dat elk hokje (div = division = hokje) op de horizontale as overeenkomt met 10 milliseconden.

Hieronder zien we een ander voorbeeld van een periodieke beweging. In dit geval kijken we naar een toon geproduceerd door een saxofoon. De oscilloscoop is ingesteld op 10 ms/div. De tijdsduur behorende bij één trilling is in dit geval lastig nauwkeurig af te lezen. 

Het is hier daarom nood-

zakelijk om de trillings-

tijd van zoveel mogelijk 

trillingen tezamen te 

meten. 

Als we hier netjes meten, 

dan vinden we dat 9 

trillingen 42 ms geduurd 

hebben (ga dit zelf na!). 

De trillingstijd is dus 42 / 9 = 4,7 ms = 0,0047 s.

^{Oscilloscoopbeeld} 

Tonen

Laten we eens het oscilloscoopbeeld van een aantal tonen vergelijken. Hieronder zien we een oscilloscoopbeeld van een zachte en een harde toon. Zoals je kunt zien heeft een zachte toon een kleine amplitude en heeft de harde toon een grote amplitude. De 'hardheid' van het geluid noemen we in de natuurkunde de geluidsterkte. We meten de geluidsterkte in decibel (dB).

Hieronder zien we een oscilloscoopbeeld van een lage en een hoge toon. Zoals je kunt zien heeft een lage toon grote trillingstijd (en een kleine frequentie) en heeft een hoge toon een kleiner trillingstijd (en een grote frequentie). De frequentie van een toon bepaald dus de toonhoogte van het geluid.

^{Zachte en harde tonen}

Noten

Bij muziekinstrumenten wordt de toonhoogte meestal niet met behulp van de frequentie weergegeven, maar met noten.

De noot 'a' heeft bijvoorbeeld een frequentie van 440 Hz. In BINAS T15C is te vinden welke frequenties horen bij welke noten.

^{Muziekinstrumenten}

Opgaven

Opgave 1
Een luidspreker produceert een toon van 2035 Hz. Bereken de trillingstijd van deze toon in milliseconden.

Opgave 2

Een kolibrie beweegt tijdens het vliegen zijn vleugels erg snel op en neer. Hierdoor is een zoemend geluid te horen met een frequentie van 55 Hz.

a. Hoelang duurt één trilling met zijn vleugels?

b. De beweging wordt vastgelegd met een camera die 1100 beelden per seconde kan maken. In hoeveel frames wordt één trilling van de vleugel van de kolibrie vastgelegd?

Opgave 3
Bij het aflezen van een oscilloscoopbeeld is het gebruikelijk om de tijdsduur van meerdere trillingen tegelijk op te meten. Vertel waarom dit zo is.

Opgave 4

Teken het (u,t)-diagram van een trillend voorwerp met een frequentie van 3,5 Hz en een amplitude van 2,5 cm.

Opgave 5

Wat is de relatie tussen de toonhoogte en de frequentie?

Opgave 6

Gezoem van een mug heeft een hogere toonhoogte dan het gezoem van bijvoorbeeld een hommel. Welk insect beweegt zijn vleugels vaker op en neer in een bepaalde tijd?

Opgaven

Opgave 7

Een saxofonist speelt twee tonen. De tweede toon heeft een grotere frequentie. Leg uit of de trillingstijd groter of kleiner is geworden?

Opgave 8

Een saxofonist speelt twee tonen. De eerste toon is laag en heel hard. De tweede toon is juist hoog en zacht. Teken hoe de twee tonen eruit zien op de oscilloscoop.

Opgave 9

Hieronder zien we het oscilloscoopbeeld van een zuivere toon. De tijdsbasis is 5 ms/hokje. 

a. Bereken de frequentie van deze toon.

b. Dezelfde toon een octaaf lager heeft een twee keer zo kleine frequentie. Teken het oscilloscoopbeeld van deze toon met dezelfde tijdsbasis.

Opgaven

Opgave 10

Hieronder zien we het oscilloscoopbeeld van een zuivere toon. De tijdsbasis is 0,2 ms/hokje. 

a. Bereken de frequentie van deze toon. 

b. Teken dezelfde toon als we de tijdsbasis op 0,4 ms/div zouden zetten.

Opgave 11

Bepaal met behulp van BINAS de toon die hieronder is weergegeven: