Integraalrekenen

Integraalrekening
1 / 20
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

Cette leçon contient 20 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Integraalrekening

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Waar gaat dit hoofdstuk over?

Hoe je de oppervlakte onder en tussen grafieken kunt berekenen en hoe je dat kunt gebruiken om de inhoud van driedimensionale figuren te berekenen.

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Planning tot de projectweek

6 maart: Afgeleides ophalen en primitieve functies / primitiveren
9 maart: Integreren
16 maart: Primitieven en de kettingregel
 17 maart: Oppervlakte tussen grafieken
 20 maart Oppervlakte tussen grafieken deel 2
 23 maart: Inhoud van een omwentelingslichaam
 24 maart: Vlakdeel wentelen om de x-as
 27 maart: Vlakdeel wentelen om de y-as
 30 maart: Integralen numeriek berekenen
 31 maart: Geen les i.v.m. herkansingen?




Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat ga je vandaag leren?
Ophalen rekenregels voor afgeleide

Leren wat de primitieve functie is

Leren hoe je een primitieve functie berekent

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken de afgeleide
f(x)=3x2+4x2
h(x)=sin2(x)+3cos(x)

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Primitieven en integratieconstante
F'(x) = f(x)

Bereken de primitieve van:


f(x)=4x22x+6

Slide 6 - Diapositive

Denk aan de integratieconstante 
De 'moeilijke' primitieven:
Samen: toon aan dat
de regel voor f(x) = 1/x
klopt.

Zelf: toon aan dat 
de regel voor f(x) = ln x
klopt.

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Uitwerking
F(x)=xln(x)x+c
F(x)=1ln(x)+xx11
F(x)=ln(x)+11=ln(x)

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Nog een paar tips: 
Tip 1: als je een functie kunt vereenvoudigen, doe dat dan vóórdat je de primitieve berekend. 

Tip 2: als je de primitieve gegeven is in de vraag, werk dan altijd vanuit de primitieve naar de afgeleide toe.

Tip 3: als F(x) de primitieve is van f(x), dan is a * F de primitieve van a * f.

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zelf aan de slag

9, 10, 11, 12, 13


Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Exit-vraag: bereken de primitieve
f(x)=xx2cos(x)

Slide 11 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

Integralen

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Planning tot de projectweek

6 maart: Afgeleides ophalen en primitieve functies / primitiveren
9 maart: Integralen
16 maart: Primitieven en de kettingregel
 17 maart: Oppervlakte tussen grafieken
 20 maart Oppervlakte tussen grafieken deel 2
 23 maart: Inhoud van een omwentelingslichaam
 24 maart: Vlakdeel wentelen om de x-as
 27 maart: Vlakdeel wentelen om de y-as
 30 maart: Integralen numeriek berekenen
 31 maart: Geen les i.v.m. herkansingen?




Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat ga je vandaag leren?
Je weet wat een integraal is en hoe je deze noteert.

Je weet hoe je met behulp van een integraal de oppervlakte onder een grafiek kunt berekenen.

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Oppervlakte onder de grafiek
Bekijk de grafiek hiernaast. Het
gebied Vp wordt ingesloten
door de x-as, de y-as, de lijn
x = p en de lijn y = ax + b.

Stel de formule op voor de oppervlakte A van Vp. 
Wat valt je op?

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Integralen
In het algemeen geldt: 



Hierbij is f(x) de integrand. 

Berekening: 
O(V)=ab(f(x))dx
Sidenote:






f(x)=dxdy
dy=f(x)dx
O(V)=ab(f(x))dx=[F(x)]ab=F(b)F(a)

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bijvoorbeeld
Het gebied V wordt ingesloten door 
de x-as, de y-as en de parabool 

Bereken de oppervlakte van vlak V. 
y=4x2

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Voorbeeld deel 2
De lijn x = p verdeelt V in precies 2
even grote stukken. Bereken p en 
rond af op 2 decimalen. 

Slide 18 - Diapositive

0,69
Zelf aan de slag

17, 18, 19, 20, 21

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Exit-vraag:

Spieken mag: wat is je antwoord op vraag 17?

Slide 20 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions