11.2 B De oppervlakte tussen twee grafieken

11.2 B

De oppervlakte tussen twee grafieken berekenen

1 / 14

Slide 1: Diapositive

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

Cette leçon contient 14 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 45 min

Éléments de cette leçon

11.2 B

De oppervlakte tussen twee grafieken berekenen

Slide 1 - Diapositive

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel V

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

Slide 2 - Diapositive

Bereken algebraïsch de oppervlakte van het vlakdeel V

Wat zijn de grenzen van V?

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

Slide 3 - Diapositive

e^{​ x ​ ​} = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

e^{​ x ​ ​} + e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - 6 = 0

Slide 4 - Diapositive

Los op, gebruik een verstandige substitutie

e^{​ x ​ ​} + e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - 6 = 0

Slide 5 - Question ouverte

e^{​ x ​ ​} = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

e^{​ x ​ ​} + e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - 6 = 0

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = a

a^{​ 2 ​ ​} + a - 6 = 0

a = 2 \lor a = - 3

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = 2 \lor e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = - 3

voldoet

voldoet niet

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln 2

x = 2 ln 2

Slide 6 - Diapositive

Bereken exact de oppervlakte van het vlakdeel V

Wat zijn de grenzen van V?

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

x = 0

x = 2 ln 2

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x

Slide 9 - Diapositive

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

Slide 10 - Diapositive

Geef de primitieven van f en g

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

Slide 11 - Question ouverte

f (x) = e^{​ x ​ ​}

F (x) = e^{​ x ​ ​} + C

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

G (x) = 6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} + C

Slide 12 - Diapositive

Bereken de integraal

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

Slide 13 - Question ouverte

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = [6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - e^{​ x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = 12 ln (2) - 2 \cdot 2 - 4 - (0 - 2 - 1) = 12 ln (2) - 5

Slide 14 - Diapositive

11.2 B De oppervlakte tussen twee grafieken

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Question ouverte

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Question ouverte

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Question ouverte

Slide 14 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

11.2 Oppervlakte

11.2 Oppervlakte

11.2 Oppervlakte

Integraalrekenen

15.4 Integralen toepassen

VB integralen opstellen

M3 T6 L1 netjes gestapeld

M4 T3 L1 cadeautjestijd!