H1 Lineaire formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 1

Lineaire formules

1.1 Lineaire verband

Uitleg 1.1

De formule bij een rechte lijn, 

heet een lineaire formule.

y= 20x + 40

Hoe zie je aan een tabel of er een lineair verband is?

In de bovenste rij staan opeenvolgende getallen en in de onderste rij is de toename steeds hetzelfde, dan is er een lineair verband.                                     

Stijgende of een dalende lijn?

Is er sprake van een lineair verband?

x	-1	1	2	3	4	5
y	8	6	4	2	0	-2

t	0	1	2	3	4	5
l	12	18	24	30	36	42

t	0	1	2	3	4	5
l	25	20	16	13	11	10

Wat is de beginwaarde van deze formule?

1. 0
2. 5
3. 40
4. 140

Bij welke grafiek is er sprake van een lineaire grafiek?

1. 
2. 

Als er in de onderste rij steeds dezelfde afname is, dan is de bijbehorende grafiek een......

1. stijgende lijn.
2. dalende lijn.

De tabel hoort bij een lineair verband. Welke uitkomst hoort er bij x=3?

1. 10
2. 7
3. 8
4. 9

1.2 Formules van lijnen

Algemene formule van een rechte lijn: (lineaire formule)

y = ax + b

Startgetal: (begingetal)

> is een 'vast' getal, bijvoorbeeld startbedrag wat je krijgt als je een baantje hebt, of vaste kosten, die gerekend worden (dierenarts/monteur)

y = ax + b    b is startgetal.

Deze vind je in een tabel onder x = 0  of in een grafiek bij verticale as

Hellingsgetal:

> staat voor variabele (van horizontale as)

1.2 Formules van lijnen

Een lineaire formule heeft altijd de vorm: y = a x + b

Waarbij a de hellingsgetal is (stapgrootte).

Het hellingsgetal geeft de richting aan van de grafiek. 

Loop een lijn evenwijdig met de y-as, dan is het een verticale lijn (x=getal)

a > 0  stijgende lijn

a = 0  horizontale lijn

a < 0  dalende lijn

evenwijdig = parrallel = dezelfde richting

y=3x+2

y=ax+b

hellings-getal 

startgetal

algemene formule

grafiek

wat is het startgetal in onderstaande formule

y=4x−2

1. 4
2. 2
3. weet niet
4. -2

het hellingsgetal van de rode lijn is

1. 0,5x
2. 0,5
3. -2
4. 1

1.3 Lineaire formules opstellen

1.3 Lineaire formules opstellen

• Stap 1: Maak een tabel met waarden die je goed kunt aflezen
• Stap 2: Bereken het hellingsgetal (a)
• Stap 3: Vind het startgetal (b)
• Stap 4: Schrijf de formule in de vorm y = ax + b

Stap 1: Tabel maken

Stap 1: Tabel maken

x
y

Stap 1: Tabel maken

x	0
y	6

Stap 1: Tabel maken

x	0	2
y	6	3

Stap 1: Tabel maken

x	0	2	4	6
y	6	3	0	-3

Stap 1: Tabel maken

Stap 2: hg = ?

x	0	2	4	6
y	6	3	0	-3

Stap 1: Tabel maken

Stap 2: hg = -1,5

x	0	2	4	6
y	6	3	0	-3

Stap 1: Tabel maken

Stap 2: hg = -1,5

Stap 3: sg = ?

x	0	2	4	6
y	6	3	0	-3

Stap 1: Tabel maken

Stap 2: hg = -1,5

Stap 3: sg = 6

x	0	2	4	6
y	6	3	0	-3

Stap 1: Tabel maken

Stap 2: hg = -1,5

Stap 3: sg = 6

Stap 4: Formule

x	0	2	4	6
y	6	3	0	-3

Stap 1: Tabel maken

Stap 2: hg = -1,5

Stap 3: sg = 6

Stap 4: y = ax + b

x	0	2	4	6
y	6	3	0	-3

Stap 1: Tabel maken

Stap 2: hg = -1,5

Stap 3: sg = 6

Stap 4: y = -1,5x + 6

x	0	2	4	6
y	6	3	0	-3

1.4 Recht evenredig

• Speciale vorm van lineair verband
• Als x twee keer zo groot wordt, wordt y ook twee keer zo groot.
• Als de grafiek door de oorsprong gaat
• De formule heeft de vorm y = ax

1.4 Recht evenredig

De grafiek van een recht evenredig verband ..

.. is een rechte lijn 

.. door de oorsprong (0,0)

De rode grafiek hiernaast is recht evenredig.

   

De tabel bij een recht evenredig verband is 

een verhoudingstabel.

1.5 Lijn door twee punten

1.5 Lijn door twee punten

1. Maak een schets van de lijn door de twee punten
2. Bereken het hellingsgetal met:
   
   
3. Vul in de algemene formule het hellingsgetal in
4. Vul in de formule de coördinaten van één van de punten in de formule in en bereken startgetal
5. Schrijf de formule op

Σ

hg=​toen.1e.coord​​toen.2e.coord.​​