Meetonzekerheid en significantie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

regels aflezen (analoog)

• aflezen op 1/10-deel van de maatverdeling
  
• de 'fout' is ook 1/10 deel
  

voorbeeld aflezen

bijv op je geodriehoek:

de maatverdeling is in mm:

aflezen op 1/10-mm

de fout is 1/10-mm

voorbeeld uitkomst: 7,16±0,01 cm

Hoe lang is het plankje?

1. 6,8±0,1 cm
2. 7±1 cm
3. 6,82±0,01 cm
4. 6,8±0,01 cm

Hoeveel water zit er in deze maatcilinder?

1. 5,0±0,1 ml
2. 5,00±0,01 ml
3. 4,8±0,1 ml
4. 4,83±0,01 ml

Meetwaarde

In de natuurkunde weten we dus geen enkele meetwaarde zeker. We weten alleen hoe groot ongeveer en wat het in ieder geval is... 

Meetwaarde

Als we bijvoorbeeld zeggen dat een steen 2,65 kg zwaar is dan is elke waarnemer het er over eens dat de de eigenlijke waarde ergens tussen de 2,645 en de 2,655 ligt. 

Elke meting geeft dus niet een exacte waarde maar een gebied van waarden!!!

Significantie

De significantie zegt iets over de nauwkeurigheid van de meting

omdat metingen nooit helemaal precies (kunnen) zijn gaan we ook niet doen alsof en willen we graag weten hoe nauwkeurig het wel is.

Wat zegt meer over de nauwkeurigheid...

1. het aantal cijfers
2. het aantal cijfers achter de komma

regels voor significantie

Het aantal cijfers is belangrijk!

0-en vooraan tellen niet mee

0-en achteraan wel

telwaarden en constanten tellen niet mee, 

alleen MEETWAARDEN

Uit hoeveel significante cijfers bestaat
34,5

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat
0,023

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat
56,00

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat
1,20

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Bijzondere gevallen

1/3 heeft een oneindige significantie, nooit mee antwoorden dus

10^2 heeft een significantie van 0, 

als dit 1 van de meetwaarden is dan ook antwoorden met orde van grootte

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

2,3⋅10​3​​

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

0,0189⋅10​−2​​

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

1,50⋅10​1​​

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Rekenen met significantie

Bij vermenigvuldigen en delen heeft het antwoord net zoveel significante cijfers als het kleinste aantal bij de meetwaarden

bijvoorbeeld:

2,5*4,78=11,95=12

2,5 bestaat uit 2 cijfers dus het antwoord ook afronden op 2 cijfers

reken uit met behoud van significantie:
3,4*2,1=

1. 7
2. 7,1
3. 7,14
4. 7,140

reken uit met behoud van significantie
12*56,4

1. 676,8
2. 677
3. 6,768*10^2
4. 6,8*10^2

reken uit met behoud van significantie
12,6/4,2

1. 3
2. 3,0
3. 3,00
4. 3,0000

rekenen met significantie II

Bij het optellen en aftrekken kijk je naar het aantal decimalen.

Het antwoord heeft net zoveel decimalen als de meetwaarde met het minst aantal decimalen.

bijvoorbeeld: 5,78+6,9=12,68=12,7 (1 decimaal)

reken uit met behoud van significantie
4,29+2,5=

1. 6,7
2. 6,8
3. 6,79
4. 6,80

reken uit met behoud van significantie
14,84+5,16

1. 20
2. 20,0
3. 20,00
4. 2,0*10^1

Let op!

Laatste vraag is lastig maar belangrijk!

eerst de opgave uitrekenen

dan de juiste significantie

dan eventueel in de wetenschappelijke notatie maar niet meer de significantie veranderen!

dus: 14,84+5,16=20,00=2,000x10^1