Qu'est-ce que LessonUp
Rechercher
Canaux
Connectez-vous
S'inscrire
‹
Revenir à la recherche
14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels
14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels
1 / 33
suivant
Slide 1:
Diapositive
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
Cette leçon contient
33 diapositives
, avec
diapositives de texte
.
La durée de la leçon est:
45 min
Commencer la leçon
Partager
Imprimer la leçon
Éléments de cette leçon
14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels
Slide 1 - Diapositive
Wat weet je over lijnen en cirkels?
Slide 2 - Diapositive
Afstandsformule
Als een lijn een raaklijn is aan een cirkel, dan is de afstand tot het middelpunt van de cirkel gelijk aan de straal.
Gebruik altijd als raaklijn de vorm y=ax+b en schrijf om naar
ax-y+b=0
Slide 3 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
Stel de gemeenschappelijke raaklijnen
k
en
l
op.
Geogebra
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
Slide 4 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
Stel de gemeenschappelijke raaklijnen
k
en
l
op.
Eerst de stralen bepalen
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
Slide 5 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
(
x
−
2
2
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
4
1
Slide 6 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
(
x
−
2
2
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
4
1
r
1
=
√
4
5
=
2
1
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
Slide 7 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
c
2
:
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
1
)
2
−
2
5
−
1
+
2
1
=
0
Slide 8 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
c
2
:
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
5
Slide 9 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
c
2
:
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
5
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
Slide 10 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
y
=
a
x
+
b
Slide 11 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
Slide 12 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
d
(
k
,
M
1
)
=
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
2
1
√
5
d
(
k
,
M
2
)
=
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 13 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
2
⋅
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 14 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
2
⋅
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
2
⋅
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 15 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
2
⋅
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 16 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
5
a
−
2
+
2
b
=
5
a
−
1
+
b
∨
5
a
−
2
+
2
b
=
−
5
a
+
1
−
b
Slide 17 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
5
a
−
2
+
2
b
=
5
a
−
1
+
b
∨
5
a
−
2
+
2
b
=
−
5
a
+
1
−
b
b
=
1
∨
1
0
a
+
3
b
=
3
Slide 18 - Diapositive
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
We gaan eerst de optie b=1 proberen
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
5
a
−
2
+
2
b
=
5
a
−
1
+
b
∨
5
a
−
2
+
2
b
=
−
5
a
+
1
−
b
b
=
1
∨
1
0
a
+
3
b
=
3
Slide 19 - Diapositive
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
Slide 20 - Diapositive
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
Slide 21 - Diapositive
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
Slide 22 - Diapositive
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
Slide 23 - Diapositive
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
Slide 24 - Diapositive
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
a
=
−
2
1
∨
a
=
2
1
Slide 25 - Diapositive
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
a
=
−
2
1
∨
a
=
2
1
k
:
y
=
2
1
x
+
1
e
n
l
:
y
=
−
2
1
x
+
1
Slide 26 - Diapositive
Met snijpunten en discriminant
Als je a of b kent:
Gegeven: beide raaklijnen gaan door het punt (0,1)
y=ax+1
Punten op de raaklijn zijn van de vorm (x, ax+1)
Substitueer in de cirkel
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
Slide 27 - Diapositive
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
Slide 28 - Diapositive
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
Slide 29 - Diapositive
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
Slide 30 - Diapositive
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
(
1
+
a
2
)
⋅
5
=
0
Slide 31 - Diapositive
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
(
1
+
a
2
)
⋅
5
=
0
5
−
2
0
a
2
=
0
Slide 32 - Diapositive
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
(
1
+
a
2
)
⋅
5
=
0
5
−
2
0
a
2
=
0
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
a
=
2
1
∨
a
=
−
2
1
Slide 33 - Diapositive
Plus de leçons comme celle-ci
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7 vanaf cirkels
September 2020
- Leçon avec
14 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7
September 2020
- Leçon avec
25 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel
May 2022
- Leçon avec
31 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Meetkunde met coördinaten
April 2022
- Leçon avec
48 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Hoofdstuk 14: Meetkunde toepassen
September 2023
- Leçon avec
47 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
Meetkundige berekeningen
October 2024
- Leçon avec
45 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
10.4 Cirkels en raaklijnen
February 2024
- Leçon avec
21 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Voorbereiden op de toets H1, H2 en H3
January 2025
- Leçon avec
45 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
La durée de la leçon est: 45 minLa durée de la leçon est: 45 min
