Haakjes maken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Twee term

Pak je Ipad en aantekeningenschrift

Vandaag

Start (5 min)

Lange uitleg (25 min) 

Zelfstandig werken (20 min

Opdrachten samen (10 min)

Zelfstandig werken (15 min)

Afsluiting(5 min)

f(x)=−3x​2​​+4x+3

f(x)=−3x​2​​+4x+3

y=−3x​2​​+4x+3

f(x)=−3x​2​​+4x+3

f(x)=−3x​2​​+4x+3

x=​2a​​−b ±√​b​2​​−4ac​​​​​

Geef a, b en c in de formule

f(x)=−3x​2​​+4x+3

f(x)=−3x​2​​+4x+3

x=​2a​​−b ±√​b​2​​−4ac​​​​​

a=−3

b=4

c=3

Oplossen met de abc-formule

f(x)=−3x​2​​+4x+3

Oplossen met de abc-formule

0=−3x​2​​+4x+3

Oplossen met de abc-formule

0=−3x​2​​+4x+3

x=​2a​​−b ±√​b​2​​−4ac​​​​​

Oplossen met de abc-formule

0=−3x​2​​+4x+3

x=​2a​​−b ±√​b​2​​−4ac​​​​​

a=−3

b=4

c=3

Oplossen met de abc-formule

0=−3x​2​​+4x+3

x=​2a​​−b ±√​b​2​​−4ac​​​​​

a=−3

b=4

c=3

x=​2 ⋅−3​​−4 ±√​4​2​​−4 ⋅−3 ⋅ 3​​​​​

Oplossen met de abc-formule

                             of 

                    

0=−3x​2​​+4x+3

x=​2a​​−b ±√​b​2​​−4ac​​​​​

a=−3

b=4

c=3

x=​2 ⋅−3​​−4 ±√​4​2​​−4 ⋅−3 ⋅ 3​​​​​

x=​−6​​−4+√​52​​​​​

x=​−6​​−4−√​52​​​​​

Oplossen met de abc-formule

                             of 

                             of

0=−3x​2​​+4x+3

x=​2a​​−b ±√​b​2​​−4ac​​​​​

a=−3

b=4

c=3

x=​2 ⋅−3​​−4 ±√​4​2​​−4 ⋅−3 ⋅ 3​​​​​

x=​−6​​−4+√​52​​​​​

x=​−6​​−4−√​52​​​​​

x ≈ −0,54

x ≈ 1,87

Werk de haakjes weg bij

m(m−3)

1. 2m−3
2. m​2​​−3
3. m​2​​−3m
4. 2m−3m

Werk de haakjes weg bij

m(m−3)

Voorbeelden kwadratische formules

Speciale voorbeelden

y=4x​2​​−8x+12

y=−x​2​​+25x

y=x​2​​

y=9x​2​​−13

y=−5x​2​​+2x

y=x​2​​+9x

y=3x​2​​−12x

y=−x​2​​−x

Voorbeelden kwadratische formules

Voorbeelden c = 0

y=4x​2​​−8x+12

y=−x​2​​+25x

y=x​2​​

y=9x​2​​−13

y=−5x​2​​+2x

y=x​2​​+9x

y=3x​2​​−12x

y=−x​2​​−x

Aantekening 7.2: Tweeterm

Je kan ontbinden in factoren (haakjes maken), als c = 0. Je kijkt wat het grootste getal (en letter) is waardoor je beide termen kan delen.

Vb: Ontbind                                 in factoren

Je kan           en         delen door       .

De formule wordt dus:

y=6x​2​​+4x

6x​2​​

4x

2x

y=2x(3x+2)

6x​2​​ : 2x=3x

4x : 2x=2

 Vraag: Ontbind                            in factoren

16x​2​​−12x

Ontbind in factoren

18p​2​​+3p

Aantekening 7.2: vergelijking oplossen als c = 0

Los de vergelijking                                     op.

Stap 1, ontbinden in factoren: 

Stap 2, twee vergelijkingen maken:                          of  

Stap 3, vergelijkingen oplossen:                                of

Stap 4, antwoord:                                                              of

15m​2​​+6m=0

3m(5m+2)=0

3m=0

5m+2=0

m=0

5m=−2

m=−​5​​2​​

m=0

Vergelijkingen oplossen

Los de vergelijking                                    op

2p​2​​+7p=0

Los de vergelijking op

2x​2​​+6x=0

Zelfstandig werken

• Werk aan opgaven 13.2 (t/m 14 moet lukken)
• Overleg met je buurman/buurvrouw
• Vragen of klaar? Steek je vinger op
• Iemand die de balansmethode nog door wil nemen?

Bedenk een keersom waarvan de uitkomst 0 is

Los de vergelijking op

4r​2​​+8r=0

Los de vergelijking op

(q−6)(2q+8)=0

Geef de oplossingen van de vergelijking

(x−9)(x+12)=0

Vergelijkingen oplossen

(x−9)(x+12)=0

Zelfstandig werken

• Werk aan opgaven 13.2 
• Overleg met je buurman/buurvrouw
• Vragen of klaar? Steek je vinger op

Maak haakjes bij

y=18p​2​​+6p

y=18p​2​​+6p

Los op:

(x−5)(x+6)=0

(x−5)(x+6)=0