Samenvatting 8 - Vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

HOOFDSTUK 8

Vergelijkingen

Leerdoelen 8.1:

• Je leert werken met gelijksoortige termen.
  
• Je leert formules korter schrijven.

Wat zijn gelijksoortige termen?

Wat zijn termen?

Termen zijn getallen of letters die je bij elkaar optelt.

Bijvoorbeeld:  4 + 3  (hier zijn 4 en 3 de termen)

                      X + 6  (hier zijn x en 4 de termen)
Wanneer zijn termen gelijksoortig? 

Gelijksoortig = dezelfde soort

Bijvoorbeeld:  4a + 9b + 11c = 

                       2a + 10b + 11a + 5b = 

JE MAG HET KEER TEKEN TUSSEN HET GETAL EN DE LETTER WEGLATEN!

Schrijf de volgende sommen korter: 

4 x k + 7 = q

8h + 3 x h = b  

Probeer eerst zelf. Op de volgende slide staat de uitwerking.

Schrijf de volgende sommen korter: 

4 x k + 7 = q

4k+7=q

8h + 3 x h = b

8h + 3h = b

11 h = b   

Schrijf de formules zo kort mogelijk:

Los de vergelijking op met een omgekeerde pijlenketting:

Probeer eerst zelf. Op de volgende slide staat de uitwerking.

6⋅c−3+4⋅d=p

z=3x−x+5x

x

x

4000−5⋅a=7500

x

Schrijf de formules zo kort mogelijk:

Los de vergelijking op met een omgekeerde pijlenketting:

6⋅c−3+4⋅d=p

z=3x−x+5x

x

x

4000−5⋅a=7500

x

a

...

7500

7500

×-5

:-5

+4000

-4000

6c−3+4d=p

z=7x

Leerdoelen 8.2:

• Je leert een pijlenketting maken bij een formule met haakjes.
  
• Je leert vergelijkingen met haakjes oplossen.

Volgorde van bewerkingen: NEEM OVER!

5⋅(a+7)=b

5⋅a+7=b

x

x

Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoendes Afkomen?

Maak een pijlenketting bij de volgende formules:

5⋅(a+7)=b

5⋅a+7=b

x

x

Let op de volgorde van bewerking!

×5

+7

b

×5

+7

b

a

a

Vergelijkingen met haakjes oplossen:

Om vergelijkingen met haakjes op te kunnen lossen maak je eerst een pijlenketting en een omgekeerde pijlenketting. 

5⋅(a+7)=15

x

a

+7

×5

b

-7

:5

b

a

Voorkennis:

Los de vergelijking op met een omgekeerde pijlenketting.

Probeer eerst zelf. Op de volgende slide staat de uitwerking.

9x+4=−14

−6⋅(a−5)=12

x

Voorkennis:

Los de vergelijking op met een omgekeerde pijlenketting.

9a+4=−14

−6⋅(b−5)=12

x

a=−2

b=3

a

×9

+4

-14

...

-14

-4

-18

:9

-2

dus

dus

×-6

12

...

-5

b

12

:-6

+5

-2

3

Leerdoelen 8.3:

• Je leert vergelijkingen oplossen met een balans.

De balansmethode:

De balansmethode:

3a = a + 10

2a = 10

a = 5

Let op!

- Zorg dat de balans in evenwicht blijft.

- Schrijf links de letters

- Schrijf rechts de getallen.

Schrijf de vergelijking op die hoort bij de balans en los de vergelijking op.

Probeer eerst zelf. Op de volgende slide staat de uitwerking.

A

B

Schrijf de vergelijking op die hoort bij de balans en los de vergelijking op.

A

B

5x = 3x + 4

2x = 2

x =1

8x = 2x + 6

6x = 6

x=1

Leerdoelen 7.4:

• Je leert vergelijkingen oplossen door links en recht van het =-teken hetzelfde te doen.

Links en rechts hetzelfde

Om vergelijkingen met een balans op te lossen doe je links en rechts hetzelfde.

Bij negatieve getallen in een vergelijking is het niet mogelijk om een balans te maken.

 Bijvoorbeeld:

Hoe kan ik -3 zakjes knikkers op een balans zetten?

5z+4=−3z−12

Links en rechts hetzelfde

Wij gaan deze vergelijking oplossen zonder een echte balans, maar wel door links en rechts hetzelfde te doen.

1)

2)

3)

5z+4=−3z−12

1) Haal rechts alle termen met letters weg zodat je alleen links nog termen met letters houdt.

2) Houd links alle losse getallen weg zodat je rechts alleen losse getallen hebt.

3) Los de vergelijking op door links en rechts te delen door het getal dat voor de letter staat. 

8z+4=−12

8z=−16

z=−2

Los de volgende vergelijking op:

Doe links en rechts hetzelfde en houd het stappenplan aan.

Probeer het eerst zelf. Op de volgende slide staat de uitwerking.

5a+3=11a+15

Los de volgende vergelijking op:

Doe links en rechts hetzelfde en houd het stappenplan aan.

5a+3=11a+15

−6a+3=15

−6a=12

a=−6

Leerdoelen 7.5:

• Je leert wat het begrip omslagpunt betekent.
  
• Je leert de coördinaten van een omslagpunt berekenen.

Omslagpunt

Het snijpunt van twee lineaire grafieken noemen we ook wel het omslagpunt.

Tot het omslagpunt is de ene grafiek groter dan de ander, 

vanaf het omslagpunt is dit tegengesteld.

Omslagpunt berekenen

Bereken de coördinaten van het omslagpunt van de volgende twee formules

                               &

1)

2)

3)

4)  Dus de a coördinaat is -5 en de b coördinaat is -15 dus het omslagpunt is (-5,-15)

9a+30=b

1) Maak een vergelijking met de twee formules.

2) Bereken de eerste coördinaat door de vergelijking op te lossen.

3) Bereken de tweede coördinaat door de oplossing in te vullen in één van de twee formules.

4) Schrijf de coördinaten van het omslagpunt op. 

4a+5=b

9a+30=4a+5

5a+30=5

5a=−25

a=−5

9⋅−5+30=−15

4⋅−5+5=−15

Bereken de coördinaten van het omslagpunt: 

&

Probeer het zelf. 
De uitwerking staat op de volgende slide.

20q+180=p

10q+250=p

Bereken de coördinaten van het omslagpunt: 

&

20q+180=p

10q+250=p

20q+180=10q+250

10q+180=250

10q=70

q=7

De eerste coördinaat q is dus 7

20⋅7+180=320

10⋅7+250=320

De tweede coördinaat p is dus 320

De coördinaten van het omslagpunt zijn dus (7,320)

Berken q:

Bereken p:

Omslagpunt:

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Welk cijfer ga je halen?

010

Veel succes!

Je kan het!