Les 02 - Binaire Stelsel

• ALGO
• MBO
• Studiejaar 1

Python intro

Programming basics-II

Les 3 / Week 7a

Algoritmiek

ALGO

Lesweek 2

Les 2: Binair tellen

Het Binaire stelsel, wat is dat?

Aan het einde van deze les kun je:

• uitleggen wat binaire getallen zijn
• binaire getallen omzetten naar gewone getallen en tekst
• en andersom

Wat was ALGO ook alweer?

ALGO is het vak Algoritmiek. Hier leer je hoe je algoritmes inzet, complexe (code) problemen ontleed en hoe je deze problemen oplost.

ALGO is ter ondersteuning van WEB en NATIVE.

Even terugpakken wat ALGO als vak precies is

En... Wat was een algoritme precies?

Een algoritme is een soort logisch stappenplan.
Zo'n stappenplan bestaat uit een set regels. Deze regels worden in vaste volgorde uitgevoerd. Door deze vaste volgorde komen we tot een oplossing en zo dus bij het gewenste resultaat.

Volg je deze regels niet goed, dan ontstaan er fouten.
Zowel logische fouten als syntax fouten kun je dan tegenkomen.

Binaire getallen

Eerst even over cijfers en getallen

Wij gebruiken een talstelsel van 10 getallen

Als we tellen met onze vingers krijg je:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

We hebben immers ook 10 vingers

Eerst even over cijfers en getallen

Wellicht weet je nog van Python dat 

de computer net iets anders telt. 

Wat krijg je als je met Python 

een 'range' van 10 getallen print?

Eerst even over cijfers en getallen

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dit zijn alle tien de cijfers in ons talstelsel.
Met deze cijfers kun je alle getallen maken.

Een getal is dus altijd een combinatie van één of meerdere cijfers

Eerst even over cijfers en getallen

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

als ik hier nu verder tel krijg ik :

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Dezelfde cijfers, maar dan steeds met een '1' ervoor.

Eerst even over cijfers en getallen

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

als ik nu verder tel krijg ik :

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

En dat blijft zo doorgaan...

Eerst even over cijfers en getallen

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

500 501 502 503 504 505 506 507 508 509

Eerst even over cijfers en getallen

Dit noemen we ook wel het decimale talstelsel

Getallen bestaan uit eenheden, tientallen, honderdtallen, duizendtallen en dit gaat maar door. 

Eerst even over cijfers en getallen

Het getal 3417 bestaat uit:

3 duizendtallen

4 honderdtallen

1 tiental

en 7 eenheden.

Dus 3417 = 3000 + 400 + 10 + 7. 

Eerst even over cijfers en getallen

De positie van het cijfer bepaald de waarde.

De positie van het cijfer 3 in het getal 3000 geeft deze waarde.

Ons decimale talstelsel is namelijk een positioneel talstelsel

Binaire getallen

Bij binaire getallen is de plaats van het cijfer ook bepalend voor zijn waarde. Net als bij ons eigen talstelsel met 10 cijfers dus.

Welk getal staat hier voor ons mensen?

00

Welk getal staat hier voor ons mensen?

01

Welk getal staat hier voor ons mensen?

10

Welk getal staat hier voor ons mensen?

11

Binaire getallen

We hebben zojuist ook tot 3 geteld 

in het binaire talstelsel 

00 = 0

01 = 1

10 = 2

11 = 3

Binaire getallen

Het binaire talstelsel bestaat uit 2 cijfers

0 en 1

Uit of Aan

FALSE or TRUE

Binaire getallen

In ons dagelijks leven zien we dit principe bijvoorbeeld ook bij een lichtknop

Machten

Om het Binaire talstelsel te begrijpen 

moeten we nog even kijken naar machten.

Met machten kun je heel kort een groot getal opschrijven: 

10  = 100 (10 x 10)

10  = 1000 (10 x 10 x 10)

10  = 1000000 (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x10)

2

3

6

Machten

Bij de macht 1 blijft het getal hetzelfde:

10  = 10

25  = 25

Bij de macht 0 is het resultaat altijd 1, altijd, bij ieder getal:

10 = 1

1000 = 1

1000000000  = 1

262786202345545901947645  = 1

1

0

0

0

0

1

Machten

Het getal 3417 van zojuist kunnen we dus ook zo noteren:

3 duizendtallen, 4 honderdtallen, 1 tiental en 7 eenheden

10	10	10	10
1000	100	10	1
3	4	1	7

3

2

1

0

Binaire getallen

Omdat het binaire stelsel werkt met 2 cijfers, 0 of 1, 

krijg je dus ook machten van 2.

Het kan immers alleen 0 of 1 zijn. 

Het getal telt mee (1) of telt niet mee (0)

2	2	2	2
= 8	= 4	= 2	= 1

3

2

1

0

Binaire getallen

Stel ik heb het binaire getal 0101, dan werkt dit als volgt:

We tellen dan 4 + 1 bij elkaar op: 0101 is dus het getal 5

2	2	2	2
= 8	= 4	= 2	= 1
0	1	0	1

3

2

1

0

0 x 8

1 x 4

0 x 2

1 x 1

Denk aan de lichtschakelaar:
Bij 0 staat het getal uit
(telt dus niet mee)

Bij 1 staat het getal aan
(telt wel mee)

Binaire getallen

Doordat we machten van 2 gebruiken, krijg je dus steeds het dubbele van de vorige macht als uitkomst.

Een binair getal met 8 posities kan dus maximaal

128+64+32+16+8+4+2+1 = 255 als waarde hebben.

Valt je al iets op?

128

64

32

16

8

4

2

1

Binaire getallen

2	2	2	2
= 2048	= 1024	= 512	= 256

11

10

9

8

Binaire getallen

2	2	2	2
= 32768	= 16384	= 8192	= 4096

15

14

13

12

Binair tellen

Einde Les 2: Binair Rekenen 

Het Binaire Stelsel, wat is dat?

Je kunt nu:

• uitleggen wat binaire getallen zijn
• binaire getallen omzetten naar gewone getallen en tekst
• en andersom