Oefentoets HAVO Hoofdstuk Warmte & Materialen & Spanning

Oefentoets Warmte/Materialen/Spanning

Hoofdstuk Warmte/Materialen/Spanning

Pak je schrift, pen en BINAS. Probeer deze oefentoets, zo goed als het kan zonder je Lessonup's op je iPad te raadplegen, te maken.

Denk altijd aan significante cijfers en eenheden. Er wordt geen formuleblad gegeven,

in BINAS T35 staan vele formules die je nodig hebt. Denk ook aan T36 voor eventuele wiskundige formules. Ook T28B voor stookwaardes. En als laatste, staan in T8, 9, 10, 11... De eigenschappen van verschillende stoffen. Ook tabel 2 en 5 kunnen handig zijn.

1 / 33

Slide 1: Diapositive

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 33 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 45 min

Éléments de cette leçon

Oefentoets Warmte/Materialen/Spanning

Hoofdstuk Warmte/Materialen/Spanning

Pak je schrift, pen en BINAS. Probeer deze oefentoets, zo goed als het kan zonder je Lessonup's op je iPad te raadplegen, te maken.

Denk altijd aan significante cijfers en eenheden. Er wordt geen formuleblad gegeven,

Slide 1 - Diapositive

Opgave 1 - Titan (1/2)

Om de planeet Saturnus draaien vele manen, waarvan de maan Titan zeer uniek is. ondanks dat het kleiner is dan de Aarde, bevat de atmosfeer van de maan o.a. methaan een ethaan. Daar waar wij op Aarde een cyclys van water hebben, bestaat op Titan een cyclus van methaan en zijn er zelfs meren en zeeën op de maan.

a. In een klimaatcyclus heb je de overheersende stof op een hemellichaam in zowel vaste, vloeibare als gasvorm. Bij welke temperaturen geldt dat voor methaan en ethaan?
b. Stel dat er op de evenaar van Titan een gemiddelde temperatuur van -179 ºC heerst. In welke toestand vinden we methaan en ethaan daar?

Slide 2 - Diapositive

Opgave 1 - Titan (2/2)

c. Richting de polen is het natuurlijk een stuk kouder en wordt een temperatuur van -200 ºC gemeten. In welke toestand bevinden ethaan en methaan zich daar?

Slide 3 - Diapositive

Opgave 1A - Antwoord

a. In een klimaatcyclus heb je de overheersende stof op een hemellichaam in zowel vaste, vloeibare als gasvorm. Bij welke temperaturen geldt dat voor methaan en ethaan?

Methaan; smeltpunt = 91 K, kookpunt = 112 K
Vast: <91 K, vloeibaar: > 91 K & < 112 K, gas: > 112 K.
Ethaan; smeltpunt = 90 K, kookpunt = 185 K
Vast: <90 K, vloeibaar: > 90 K & < 185 K, gas: > 185 K.

Slide 4 - Diapositive

Opgave 1BC - Antwoord

b. Stel dat er op de evenaar van Titan een gemiddelde temperatuur van -179 ºC heerst. In welke toestand vinden we methaan en ethaan daar?

-179 ºC ≥ 94 K. Methaan: vloeibaar: > 91 K & < 112 K, ethaan: vloeibaar: > 90 K & < 185 K

c. Richting de polen is het natuurlijk een stuk kouder en wordt een temperatuur van -200 ºC gemeten. In welke toestand bevinden ethaan en methaan zich daar?

-200 ºC ≥ 73 K. Methaan: vast: < 91 K, ethaan: vast: < 90 K

Slide 5 - Diapositive

Opgave 2 - Vacuümglas (1/3)

In plaats van ruiten van gewoon dubbelglas worden tegenwoordig in woningen ook ruiten van zogenaamd vacuümglas toegepast, zie
onderstaande rechterfiguur. Bij gewoon dubbelglas
bevindt zich droge lucht tussen de twee glasplaten.
De totale ruit is 12 mm dik. Bij vacuümglas is de
ruimte tussen de twee glasplaten vacuüm. Tussen
de twee glasplaten bevinden zich minuscule
pilaartjes. De totale ruit is nauwelijks dikker dan
6 mm en isoleert beter dan een ruit van gewoon
dubbelglas. De warmtegeleiding via de pilaartjes
is verwaarloosbaar.

Slide 6 - Diapositive

Opgave 2 - Vacuümglas (2/3)

a. Leg uit waarom vacuümglas beter isoleert dan gewoon dubbelglas.

Tussen de glasplaten bevinden zich 60 pilaartjes. In de figuur hiernaast is een gedeeltelijke doorsnede van het vacuümglas met drie pilaartjes getekend. De waarde van λ voor een ruit van vacuümglas is 8,4·10^-3 W m^-1 K^-1. De waarde van λ voor een ruit van
dubbelglas is 42·10^-3 W m^-1 K^-1.

Slide 7 - Diapositive

Opgave 2 - Vacuümglas (3/3)

Op een bepaalde middag is gedurende 4,0 uur de buitentemperatuur 3,0 °C en de binnentemperatuur 19 °C. Het vertrek dat verwarmd wordt, heeft ruiten met een totale oppervlakte van 6,0 m². De verwarmingsinstallatie verbrandt Gronings aardgas en heeft een rendement van 90%.

b. Bereken de warmtestroom tussen de binnen- en buitenkant van vacuümglas.
c. Bereken de hoeveelheid energie men in die 4,0 uur bespaart bij gebruik van vacuümglas in plaats van gewoon dubbelglas.
d. Hoeveel kubieke meter Gronings aardgas bespaar je met de hoeveelheid energie die je bij vraag 7 hebt berekend?

Slide 8 - Diapositive

Opgave 2A - Antwoord

a. Leg uit waarom vacuümglas beter isoleert dan gewoon dubbelglas.

Bij dubbelglas is er lucht aanwezig tussen de twee oppervlakken glas. De lucht kan alsnog warmte transporteren tussen beide glasplaten middels warmtestroming. Omdat er geen lucht tussen de glasplaten van vacuümglas aanwezig is, kan er ook gene warmtetransport plaats vinden tussen beide platen middels warmtestroming, en dus isoleert het beter.
Er is nog wel een transport van straling mogelijk, dus van 100% isolatie is geen sprake.

Slide 9 - Diapositive

Opgave 2B - Antwoord

b. Bereken de warmtestroom tussen de binnen- en buitenkant.
T_buiten = 3,0 °C T_binnen = 19,0 °C A = 6,0 m² d = 6,0·10^-3 m η = 90%
λ = 8,4·10^-3 W m^-1 K^-1 r_{V,Gronings gas} = J/m³

P = λ A \frac{​ Δ T ​ ​}{​ d ​} = 8, 4 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} \cdot 6, 0 \cdot \frac{​ ( 1 9 - 3 , 0 ) ​ ​}{​ 6 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​} = 1 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} W

Slide 10 - Diapositive

Opgave 2C - Antwoord

c. Bereken de hoeveelheid energie men in die 4,0 uur bespaart bij gebruik van vacuümglas in plaats van gewoon dubbelglas.

P^{​ v a c u u m g l a s ​ ​} = 1, 3 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} W \to E^{​ v a c u u m g l a s ​ ​} = P^{​ v a c u u m g l a s ​ ​} \cdot t = 1, 3 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} \cdot 4 \cdot 3600 = 1, 9 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} J

P^{​ d u b b e l g l a s ​ ​} = λ A \frac{​ Δ T ​ ​}{​ d ​} = 42 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} \cdot 6, 0 \cdot \frac{​ ( 1 9 - 3 , 0 ) ​ ​}{​ 1 2 , 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​} = 3, 4 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} W

P^{​ d u b b e l g l a s ​ ​} = 3, 4 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} W \to E^{​ d u b b e l g l a s ​ ​} = P^{​ d u b b e l g l a s ​ ​} \cdot t = 3, 4 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} \cdot 4 \cdot 3600 = 4, 8 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} J

E^{​ d u b b e l g l a s ​ ​} - E^{​ v a c u u m g l a s ​ ​} = 4, 8 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} - 1, 9 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} = 2, 9 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} J b e s p a a r d

Slide 11 - Diapositive

Opgave 2D - Antwoord

d. Hoeveel kubieke meter Gronings aardgas bespaar je met de hoeveelheid energie die je bij vraag 7 hebt berekend?

η = \frac{​ E ^{​ n u t t i g ​ ​} ​ ​}{​ E ^{​ t o t a a l ​ ​} ​} \cdot 100 % \to E^{​ c h ​ ​} = \frac{​ E ^{​ b e s p a a r d ​ ​} \cdot 1 0 0 ​ ​}{​ η ​} = \frac{​ 2 , 9 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} \cdot 1 0 0 ​ ​}{​ 9 0 ​} = 3, 2 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} J

E^{​ c h ​ ​} = r^{​ V ​ ​} V \to V = \frac{​ E ^{​ c h ​ ​} ​ ​}{​ r ^{​ V ​ ​} ​} = \frac{​ 3 , 2 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 3 2 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​} = 0, 10 m^{​ 3 ​ ​}

Slide 12 - Diapositive

Opgave 3 - Kookstenen (1/3)

In de prehistorie kookten mensen water met behulp van kookstenen. Deze stenen werden
in hete as opgewarmd en daarna in een eikenhouten pot met koud water gedaan. Na enige
tijd begon het water te koken, zie figuur hieronder.

Archeologen van de Universiteit Leiden experimenteerden met deze methode. De stenen
die zij gebruikten waren van graniet. Met behulp van een infrarood-thermometer kon de
temperatuur van zo’n steen in de as bepaald worden omdat een hete steen infraroodstraling
uitzendt, zie figuur rechts.

De temperatuur van de steen is 384 °C.

Slide 13 - Diapositive

Opgave 3 - Kookstenen (2/3)

In de tabel hieronder met een aantal stofeigenschappen van materialen die in deze opgave een rol spelen.

De steen van graniet heeft een massa van 2,3 kg en een begintemperatuur van 384 °C. De steen koelt af in het water. Door de vrijgekomen energie wordt het water verwarmd van 18 °C tot het kookpunt van 100 °C. Verwaarloos het opwarmen van de houten pot en warmteverlies naar de omgeving.

a. Welke vormen van warmtetransport zijn hier van toepassing? Geef voor elke vorm een voorbeeld.

b. Bereken de massa van het water dat met deze steen tot het kookpunt verwarmd kan worden.

Slide 14 - Diapositive

Opgave 3 - Kookstenen (3/3)

Het experiment wordt herhaald onder dezelfde omstandigheden. Nu wordt een kooksteen van basalt gebruikt in plaats van de kooksteen van graniet. De begintemperatuur van beide kookstenen is even hoog.

c. Leg uit of de kooksteen van basalt zwaarder, lichter of precies even zwaar moet zijn als de kooksteen van graniet om dezelfde hoeveelheid water te verwarmen.

De eikenhouten pot met water verliest in werkelijkheid wel warmte aan de omgeving. De warmtestroom door de wand van de eikenhouten pot is het grootst als het water aan de kook is. De archeologen hebben de oppervlakte van de wand van de pot geschat op 1,00∙10³ cm² en de dikte van de wand op 3,0 cm. De temperatuur van de buitenlucht is 20 °C.

d. Bereken de warmtestroom door de wand van de pot als het water aan de kook is.

Slide 15 - Diapositive

Opgave 3A - Antwoord

a. Warmtegeleiding;

de warmte van de steen zal met het water in aanraking komen en zo de warmte naar het water geleiden.

Warmtestroming;

zodra de warmte door het water wordt opgenomen, zal de warmte door de rest van het water stromen.

Warmtestraling;

het verwarmde water zal warmte uitstralen in de vorm van straling, al zal dit niet de grootste factor van warmtetransport zijn.

Slide 16 - Diapositive

Opgave 3B - Antwoord

b. De steen koelt in het water af van 384 °C tot 100 °C. Dit is een temperatuurverschil van 284 °C. De hoeveelheid warmte die de steen hierbij overdraagt kan berekend worden met de soortelijke warmte en de massa van de steen die allebei in de vraag gegeven staan.

Er wordt geen warmte afgegeven aan de omgeving dus alle warmte-energie is afgegeven aan het water dat hierdoor 82 °C opwarmt (van 18 °C tot 100 °C). De soortelijke warmte van water is 4,180·10³ J·kg^-1K^-1 (Binas tabel 11). Voor de massa van het water vinden we dan:

Q^{​ g r a n i e t ​ ​} = c^{​ g r a n i e t ​ ​} \cdot m^{​ g r a n i e t ​ ​} \cdot Δ T^{​ g r a n i e t ​ ​} = 0, 82 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} \cdot 2, 3 \cdot (384 - 100) = 535624 J

Q^{​ w a t e r ​ ​} = c^{​ w a t e r ​ ​} \cdot m^{​ w a t e r ​ ​} \cdot Δ T^{​ w a t e r ​ ​} \to m^{​ w a t e r ​ ​} = \frac{​ Q ^{​ w a t e r ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ w a t e r ​ ​} \cdot Δ T ^{​ w a t e r ​ ​} ​} = \frac{​ 5 3 5 6 2 4 ​ ​}{​ 4 1 8 0 \cdot ( 1 0 0 - 1 8 ) ​} = 1, 6 k g

Slide 17 - Diapositive

Opgave 3C - Antwoord

c. In de tabel is af te lezen dat basalt een iets grotere soortelijke warmte heeft dan graniet. Dezelfde massa kan bij dezelfde begintemperatuur dus meer warmte-energie bevatten die afgegeven kan worden aan het water. Voor het verwarmen van dezelfde hoeveelheid water is dus iets minder basalt nodig en het basalt kan dus iets lichter zijn dan het graniet.

Je kan het ook via een berekening aantonen:

Dus de massa van het basalt om de 1,6 kg water te laten koken is kleiner dan de massa van graniet (2,1 kg < 2,3 kg)

Q^{​ w a t e r ​ ​} = Q^{​ b a s a l t ​ ​} = 535624 J

m^{​ b a s a l t ​ ​} = \frac{​ Q ^{​ w a t e r ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ b a s a l t ​ ​} \cdot Δ T ^{​ b a s a l t ​ ​} ​} = \frac{​ 5 3 5 6 2 4 ​ ​}{​ 0 , 8 8 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} \cdot ( 3 8 4 - 1 0 0 ) ​} = 2, 1 k g

Slide 18 - Diapositive

Opgave 3D - Antwoord

d. Alle gegevens vinden we in de vraag en de tabel. We vullen in

λ = 0,4 W·m^-1·K^-1, A = 1,00·10³ cm² = 1,00·10^-1 m², ΔT = 100 - 20 = 80 °C,

d = 3,0 cm = 0,030 m

en vinden dan

P = \frac{​ λ \cdot A \cdot Δ T ​ ​}{​ d ​} = \frac{​ 0 , 4 \cdot 1 , 0 0 \cdot 1 0 ^{​ - 1 ​ ​} \cdot 8 0 ​ ​}{​ 0 , 0 3 0 ​} = 106, 66 . . W

P = 1 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} W

Slide 19 - Diapositive

Opgave 3 - Gasmeter (1/3)

Lees het onderstaande artikel uit 2007 over de (oude) gasmeters, ondertussen veelal vervangen door de "slimme" meters.

Gasmeter is niet zuiver, maar dat mag van de wet.

Nederlandse huishoudens worden al jarenlang bedrogen door hun gasleveranciers. Ieder jaar betalen

we honderden miljoenen euro’s te veel voor onze energie. Onnauwkeurige gasmeters geven een verbruik

dat hoger ligt dan er daadwerkelijk wordt geleverd.

Uit onderzoek blijkt dat de aloude ‘balgenmeter’ in veel gevallen een afwijking van tenminste 5% heeft.

De apparaten meten het geleverde volume gas, terwijl dat volume door de warmte in huis toeneemt.

Deze meter telt alleen de kubieke meters en niet het aantal moleculen dat in een kuub zit.

Aangezien gasmoleculen de eigenschap hebben uit te zetten bij hogere temperaturen, krijgt een consument bij hoge

temperatuur minder moleculen binnen voor hetzelfde geld. Een gasmeter is volgens de wet afgesteld op een temperatuur van 7 °C. Als het bij de gasmeter warmer is dan 7 °C dan betaalt de consument teveel.

Slide 20 - Diapositive

Opgave 3 - Gasmeter (2/3)

Om de informatie in het artikel te controleren, veronderstellen we dat:

− een gemiddeld huishouden in Nederland 2000 m³ aardgas gebruikt;

− Nederland 7 miljoen huishoudens telt;

− de afwijking van de gasmeter inderdaad 5% is;

− aardgas € 0,60 per m³ kost

a. Ga met een berekening na of “honderden miljoenen euro’s teveel voor onze
energie” zoals in het artikel staat, een redelijke schatting is.

Slide 21 - Diapositive

Opgave 3 - Gasmeter (3/3)

Het cursieve deel van het artikel is natuurkundig onjuist.

b. Leg uit wat er in dit deel van de zin natuurkundig onjuist is en formuleer een goed alternatief.

Slide 22 - Diapositive

Opgave 3A - Antwoord

a. Ga met een berekening na of “honderden miljoenen euro’s teveel voor onze energie” zoals in het artikel staat, een redelijke schatting is.

Het totale volume gas dat per jaar wordt afgenomen is 7·10⁶·2000 = 1,4·10¹⁰ m³

5% hiervan is teveel: 0,05·1,4·10¹⁰ = 7,0·10⁸ m³

We betalen dus 7,0·10⁸·0,60 = 4,20·10⁸ = 420 miljoen euro teveel.

(Honderden miljoenen euro’s is inderdaad een redelijke schatting.)

Slide 23 - Diapositive

Opgave 3B - Antwoord

b. Leg uit wat er in dit deel van de zin natuurkundig onjuist is en formuleer een goed alternatief.

Gasmoleculen hebben niet de eigenschap om uit te dijen bij hogere
temperatuur.

Alternatief: het volume van het gas neemt toe bij hogere temperatuur.

Slide 24 - Diapositive

Opgave 4 - Ruimtelift (1/3)

Het is een lang gekoesterde droom binnen de ruimtevaart om goederen en astronauten via een ruimtelift in een baan om de aarde te krijgen. Dit zou in theorie veel veiliger kunnen zijn dan traditionele raketten, die wel eens neiging hebben om te ontploffen. Zo'n ruimtelift zou bestaan uit een (zeer) lange kabel met een lengte van 35786 km, vanaf het aardoppervlak met op het eind een tegengewicht bij B, zie onderstaande afbeelding.

Slide 25 - Diapositive

Opgave 4 - Ruimtelift (2/3)

Wanneer de kabel strakgespannen is, zoals te zien is in de vorige afbeelding, is er een kracht van 450 GN in de kabel, met een doorsnede van 5 m², aanwezig. Wanneer de kabel en het tegengewicht precies richting de zon en de maan zijn gericht, werkt er een extra kracht van 50 GN op de kabel. Per GN rekt de kabel 20 km uit.

a. Bereken de rek wanneer de kabel precies richting de zon en maan gericht staan.

b. Bereken de elasticiteitsmodus van de kabel in de situatie van vraag a.

Slide 26 - Diapositive

Opgave 4 - Ruimtelift (3/3)

Bekijk de afbeelding hieronder.

c. Welke lijn voldoet het beste aan de eigenschappen van de kabel van de ruimtelift? Licht je antwoord toe.

Slide 27 - Diapositive

Opgave 4AB - Antwoord

a. Bereken de rek wanneer de kabel precies richting de zon en maan gericht staan.

Per GN wordt het 20 km langer dus bij 50 GN wordt het 20 km x 50.

b. Bereken de elasticiteitsmodus van de kabel

ϵ = \frac{​ Δ l ​ ​}{​ l ^{​ 0 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 0 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} \cdot 5 0 ​ ​}{​ 3 5 7 8 6 0 0 0 ​} = 0, 028 o f 2, 8 %

σ = \frac{​ F ​ ​}{​ A ​} = \frac{​ ( 4 5 0 + 5 0 ) \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ​ ​}{​ 5 ​} = 1, 0 \cdot 1 0^{​ 11 ​ ​} P a

E = \frac{​ σ ​ ​}{​ ϵ ​} = \frac{​ 1 , 0 \cdot 1 0 ^{​ 11 ​ ​} ​ ​}{​ 0 , 0 2 7 9 . . . ​} = 3, 6 \cdot 1 0^{​ 12 ​ ​} P a o f 3, 6 T P a

Slide 28 - Diapositive

Opgave 4C - Antwoord

c. Welke lijn voldoet het beste aan de eigenschappen van de kabel van de ruimtelift? Licht je antwoord toe.

De blauwe lijn is bij een klein beetje rek al direct bij de treksterkte aangekomen en dan blijft het plastisch vervormd.

De rode lijn kan flink uitrekken terwijl de spanning groter wordt. Ook is de treksterkte groter dan die van de blauwe lijn.

De rode lijn geeft betere eigenschappen weer dan de blauwe lijn, aangezien de kabel (behoorlijk) moet uitrekken in het geval van vraag a. Daarom de rode lijn.

Slide 29 - Diapositive

Opgave 4A

Het verwarmen van de aarde door de zon is een voorbeeld van warmtetransport door ...

geleiding

stroming

straling

Slide 30 - Quiz

Opgave 4A - Antwoord

Het verwarmen van de aarde door de zon is een voorbeeld van warmtetransport door ...

... straling.
Omdat er een vacuüm heerst tussen de zon en de aarde, is straling de enige manier van warmtetransport.

Slide 31 - Diapositive

Opgave 4B

Als de dikte van de stof (waardoor warmtetransport plaats vindt) kleiner wordt, wat gebeurt er dan met de waarde van het warmtestroom?

Die wordt kleiner

Die wordt groter

Die wordt negatiever

Die blijft gelijk

Slide 32 - Quiz

Opgave 4B - Antwoord

Als de dikte van de stof (waardoor warmtetransport plaats vindt) kleiner wordt, wat gebeurt er dan met de waarde van het warmtestroom?

Die wordt groter
Reken het zelf maar uit. P = λ A ΔT / d = = λ A ΔT (1/ d), als d kleiner wordt, dan wordt de term 1/d groter. vermenigvuldig je een grote term met allemaal getallen die hetzelfde blijven, dan wordt P, warmtestroom, ook groter.

Slide 33 - Diapositive