de cirkelvergelijking

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

8.3AB De cirkelvergelijking

Lesdoel

Je begrijpt hoe de cirkelvergelijking in elkaar zit. 

Je kunt een cirkelvergelijking opstellen.

Je herkent de cirkelvergelijking in zijn twee vormen. 

 

De cirkel is een van de klassieke meetkundige vormen. Omschrijf in je eigen woorden wat een cirkel is.

De volgende slide is een filmpje met uitleg 8.3.A. Bekijk het filmpje, of lees de uitleg in het boek.

Bij het volgende onderdeel stel je zelf een cirkelvergelijking op.

Blauw = basis

Oranje = iets lastiger

Stel een vergelijking op van de cirkel met middelpunt (2,-5)
en straal 3.
Maak een foto van je uitwerking en voeg deze toe.

Stel een vergelijking op van de cirkel met middelpunt (3,1)
die de x-as raakt.
Maak een foto van je uitwerking en voeg deze toe.

8.3.B de cirkelvergelijking

Als je in de 'gewone' cirkelvergelijking de haakjes wegwerkt, krijg je deze vorm. 

Je kunt nu niet meer zo makkelijk zien wat het middelpunt en de straal zijn. 

Pas als je (volgend jaar) de snijpunten van twee cirkels gaat berekenen wordt deze vorm echt handig. Nu gaat het erom dat je handig wordt met het omzetten van de ene vorm in de andere vorm.

x​2​​+y​2​​+ax+by+c=0

Wat vond je van de opgaven over kwadraat afsplitsen bij de voorkennis? 

Op de volgende slide staat een filmpje met uitleg van kwadraat afsplitsen bij de cirkelvergelijking (8.3.B). 

Bekijk dit, als je dat handig vindt.

Geen makkelijke vraag: Is dit een cirkel, denk je, en waarom?

x​2​​+y​2​​−2x−2y+3=0

x​2​​+y​2​​−2x−2y+3=0

x​2​​−2x+y​2​​−2y+3=0

(x−1)​2​​−1+(y−1)​2​​−1+3=0

(x−1)​2​​+(y−1)​2​​=−1

Het middelpunt lijkt (1,1). Maar een straal van wortel(-1 )?? Wiskundigen noemen dit een imaginaire cirkel. Denkbeeldig dus. 

Een vergelijking in de vorm 

is niet altijd een cirkel. Kijk maar naar dit voorbeeld:

x​2​​+y​2​​+ax+by+c=0

Als het goed is kan je nu aan de slag met het huiswerk.
Tot slot nog twee vragen:
Wat heb je geleerd in deze les?

Wat vind je nog lastig?
Stel hier je vraag.