Par. 1.1 Verhoudingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Verhoudingen

Opgave 14 (blz. 18)

a) Anna, Bram en Eva doen mee aan een estafetteloop van in totaal 24 km. Ze spreken af dat ze de afstand zullen verdelen in de verhouding 1 : 2 : 3 waarbij Anna de kortste afstand loopt en Eva de langste.

Hoeveel km moet ieder afleggen?

Hoeveel kilometer moet Anna afleggen?
Geef je antwoord met de eenheid km.

Hoeveel kilometer moet Bram afleggen?
Geef je antwoord met de eenheid km

Hoeveel kilometer moet Eva afleggen?
Geef je antwoord met de eenheid km.

Verhouding 1 : 2 : 3 

24 kilometer verdelen in 1 + 2 + 3 = 6 delen

Aantal kilometer per deel:                   kilometer 

​6​​24​​=4

Anna:                               km

Bram:                               km

Eva:                                   km

1⋅4=4

2⋅4=8

3⋅4=12

b) Bij een andere estafetteloop hebben Anna, Bram en Eva de afstand verdeeld in de verhouding 4 : 5 : 7 waarbij Anna de kortste afstand loopt en Eva de langste. Eva loopt 4,5 km meer dan Anna. Hoeveel km loopt Bram in deze estafetteloop?

Anna : Bram : Eva

  4       :    5      :    7

Verschil Anna en Eva -->  7 - 4 = 3 delen

Verschil in afstand tussen Anna en Eva is 4,5 km

Afstand één deel is dus                         km

​3​​4,5​​=1,5

Totaal 16 gelijke delen

Anna:                               km

Bram:                               km

Eva:                                   km

4⋅1,5=6

5⋅1,5=7,5

7⋅1,5=10,5

15a) In Qatar wonen 47 vrouwen per 100 mannen. Qatar heeft een populatie van 2,32 miljoen inwoners. Hoeveel miljoen vrouwen wonen er in Qatar? Rond je antwoord af op 2 decimalen

Antwoord 15a)  Totaal aantal inwoners Qatar is 2,32 miljoen

Vrouwen  :   Mannen

   47           :      100                   --> 147 gelijke delen

Per deel                miljoen inwoners

Berekening aantal vrouwen:

Antwoord: 

Er wonen 0,74 miljoen vrouwen in Qatar 

​147​​2,32​​

​147​​2,32​​⋅47=0,7417...≈0,74

15b) In China zijn er 6 mannen per 5 vrouwen. Het totale aantal inwoners is 1,38 miljard. 

Hoeveel miljard mannen telt China meer dan vrouwen? Geef je antwoord in 2 decimale nauwkeurig.

Uitwerking 15b)  Totaal aantal inwoners China is 1,38 miljard

Vrouwen  :   Mannen

       5          :         6                   --> 11 gelijke delen

Per deel                miljard inwoners

Er is één deel mannen meer dan vrouwen (6 - 5 = 1) dus:

Antwoord: 

Er wonen 0,13 miljard meer mannen dan vrouwen in China

​11​​1,38​​

​11​​1,38​​=0,12545...≈0,13

17a) In een dorp is de verhouding van het aantal volwassen mannen tot het aantal volwassen vrouwen gelijk aan 2 : 3. De verhouding van het aantal volwassen vrouwen tot het aantal kinderen is gelijk aan 6 : 1. Wat is de verhouding van het aantal volwassenen (mannen en vrouwen) tot het aantal kinderen?

Uitwerking 17a)  

Mannen  :   Vrouwen                            Vrouwen : Kinderen

       2         :         3                                             6        :       1

De vrouwen zijn de sleutel tussen beide verhoudingen. Wanneer dat aantal hetzelfde is, kun je de verhoudingen samenvoegen.

Mannen  :   Vrouwen                            Vrouwen : Kinderen

       2         :         3                                             6        :       1

       4         :         6

x 2

x 2

Mannen : Vrouwen : Kinderen                      Volwassenen :  Kinderen

      4         :       6          :       1                                            10          :         1

17b) Olivia, Ina en Nathalie hebben 770 noten geraapt. Ze verdelen ze in de verhouding van hun leeftijden. Voor iedere 3 noten die Olivia kreeg, kreeg Ina er 4. Voor iedere 7 noten die Nathalie kreeg, kreeg Ina er 6. Hoeveel noten kreeg de jongste?

Maak opgave 18 uit het boek (zie de PDF in Teams).

Uitwerking opg. 18a

Aanvoer 2340 m3/s (dus minder dan 2400 m3/s)

Tak I    :    Tak II   :    Tak III

    3       :       4       :         5                       3 + 4 + 5 = 12 delen

Eén deel is gelijk aan                       m3/s

Afvoer tak I  is                              m3/s

Afvoer tak II  is                             m3/s

Afvoer tak III  is                            m3/s

​12​​2340​​=195

3⋅195=585

4⋅195=780

5⋅195=975

18b)

Aanvoer is 3000 m3/s en afvoer tak II maximaal 800 m3/s

Tak I  :   Tak II

    3     :      5        8 delen

Afvoer Tak I + Tak II = 3000 - afvoer Tak II = 3000 - 800 = 2200 m3/s

Eén deel is gelijk aan                        m3/s 

Afvoer Tak I is                           m3/s

Afvoer Tak II is           m3/s

Afvoer Tak III is                            m3/s

​8​​2200​​=275

3⋅275=825

5⋅275=1375

800

18c)

Afvoer Tak II is 800 m3/s  --> maximale afvoer

Tak 1    :    Tak III 

   3        :        5

Afvoer Tak III is 1500 m3/s  en dit is gelijk aan 5 delen!!

Eén deel is gelijk aan 1500/5 = 300 m3/s

Afvoer Tak 1 is dus                                m3/s

Totale aanvoer: Tak I + Tak II + Tak III = 900 + 800 + 1500 = 3200 m3/s

3⋅300=900

Einde