Machtsverbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

^{Machtsverbanden}

2 Lessen

1. Formules met machten herleiden

2. Toetsen terug + bespreken

3. Grafieken veranderen (morgen)

Rest hoofdstuk 5 komt na de projectweek

Ken je deze regels nog?

x​2​​⋅x​4​​=

​x​5​​​​x​6​​​​=

(x​2​​)​7​​=

(3x)​3​​=

Maak opdracht 4

Je hebt 5 minuten

Controle

a)

b)

c)

19a​5​​−8a​6​​

−9,5x​5​​

7p​4​​q​2​​+4p​4​​−9q​2​​

Nieuw zijn

a​0​​=

a​−p​​

√​a​​​

a​​3​​2​​​​

Schrijf zonder negatieve en gebroken exponenten

5b​−3​​a​2​​

a​​5​​4​​​​⋅a⋅a​−​5​​1​​​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 7, 13, 14, 15

Middenroute: 8, 15, 16, 17

Uitdagende route: 10, 17, 18, 19

Exit-vraag: schrijf als macht van a

​​5​​√​a​3​​​​​​​a​​

Grafieken verschuiven

2 Lessen

1. Formules met machten herleiden

2. Toetsen terug + bespreken

3. Grafieken veranderen 

Rest hoofdstuk 5 komt na de projectweek

Pak je GR

1. Plot de grafiek van 

2. Plot de grafiek van                               . Wat gebeurt er? 

3. Plot de grafiek van                              . Wat gebeurt er nu?

Kun je hieruit een algemene regel afleiden?

y=x​2​​

y=x​2​​+4

y=x​2​​−6

Horizontale verplaatsingen

1. Plot de grafiek van  

2. Plot de grafiek van                                   . Wat gebeurt er?

3. Plot de grafiek van                                  . Wat gebeurt er nu?

Kun je hieruit een algemene regel afleiden? 

y=x​3​​

y=(x−3)​3​​

y=(x+7)​3​​

Grafieken veranderen

Verschuiving (p, q)

betekent p naar rechts

en q omhoog en geeft

als formule:

y=a(x−p)​n​​+q

y=ax​n​​

Even oefenen

Pas op de volgende 2 formules de translatie (-5, 3) toe en geef de coördinaten van de top of het punt van symmetrie. Schets ook de grafieken.

y=3(x−1)​2​​+4

y=−2(x+3)​7​​−11

Tot slot: herschalen

Herschaal in verticale richting de volgende formule met factor 3:

y=−2(x+3)​7​​−11

Zelf aan de slag

Basisroute: 24, 30, 31, 37

Middenroute: 25, 31, 33, 38

Uitdagende route: 25, 32, 33, 39

Exit-vraag:

Welke herschaling in verticale richting komt op hetzelfde neer als spiegelen in de x-as?

Werken met wortelformules

Wat ga je vandaag leren?

Wat de rekenregels zijn voor wortels

Hoe je variabelen vrijmaakt bij wortels

Rekenregel voor wortels

en

Herleid                                                  tot de vorm                           

√​A​​​⋅√​B​​​=√​AB​​​

√​AB​​​=√​A​​​⋅√​B​​​

2⋅√​50p​​​+√​60p​​​

a⋅√​p​​​

Variabelen vrijmaken bij wortels

Maak x vrij bij de formule

y=0,5⋅​5​​√​x​​​+6

Zelf aan de slag

Basisroute: 43, 44, 51

Middenroute: 44, 45, 51

Uitdagende route: 45, 47, 52

Exit-vraag: Ronni maakt x vrij bij de formule hiernaast. Welke fout(en) maakt hij?

Variabelen vrijmaken bij machtsfuncties en gebroken functies

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je variabelen vrijmaakt bij machten

Hoe je variabelen vrijmaakt bij breuken

Maak t vrij

H=9(t−2)​2​​

A=8+​t−1​​160​​

K=​(t+1)​​(t−1)​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 54, 55, 59, 60

Middenroute: 55, 56, 59, 60

Uitdagende route: 56, 57, 59, 60

Exit-vraag: maak m vrij

L=​m+2​​m−4​​

Formules opstellen bij machtsverbanden

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je een formule met een macht opstelt

Hoe je een machtsformule gebruikt

machtsformule opstellen: 2 situaties 

Gegeven is de formule                             . Voor x = 5 is y = 820. Stel de formule op van y en rond a af op 1 decimaal. 

Gegeven is de formule                           . Voor t = 3 is N = 50. Bereken p en rond je antwoord af op 2 decimalen.  

y=ax​1,73​​

N=20t​p​​

Machtsformules gebruiken

Voor de remweg van een auto geldt de formule                           . Hierin is r de remweg in meters bij een snelheid van v km/h. Bereken hoeveel keer zo langs de remweg is als de snelheid verdubbelt. Rond af op 1 decimaal. 

(2 manieren)

r=0,016v​1,75​​

Zelf aan de slag

Oefenopgaven: 

63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77

Hieraan besteden we 2 lessen, je probeert elke les iig 4 opdrachten te maken.

Welk onderwerp moeten we donderdag herhalen

Rekenregels (machten en wortels)

Grafieken verschuiven

Variabelen vrijmaken

Machtsformules opstellen en gebruiken