Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 49

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 49 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Diapositive

Planning

Vandaag

- rekenregels voor machten

- machten met negatieve exponenten

- machten met gebroken exponenten

Donderdag: vergelijkingen met machten en variabelen vrijmaken

Vrijdag: herhaling hoofdstuk 4

Studiewijzer volgt bij definitief rooster periode 3

Slide 2 - Diapositive

Neem over en maak af

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} =

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} =

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} =

(a b)^{​ p ​ ​} =

a^{​ 0 ​ ​} =

Slide 3 - Diapositive

Machten met negatieve exponenten

\frac{​ a ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ - 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

Slide 4 - Diapositive

Schrijf als macht van a:

8 a^{​ - 3 ​ ​} b^{​ 5 ​ ​}

Slide 5 - Diapositive

Machten met gebroken exponenten

Welke conclusie kun je nu trekken?

​ ⎝ ​ ⎜ ​ ⎛ ​ ​ x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​} ​ ⎠ ​ ⎟ ​ ⎞ ​ ​^{​ 5 ​ ​} =

(​ 5 ​ ​ \sqrt ​ a ​ ​ ​)^{​ 5 ​ ​} =

Slide 6 - Diapositive

In het algemeen geldt:

dus:

a^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ x^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} ​} = x^{​ - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

Slide 7 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basis: 2, 3, 5, 6

Midden: 2, 3, 6, 7

Uitdagend: 2, 3, 7, 8

Slide 8 - Diapositive

Exit-vraag: schrijf zonder negatieve en gebroken exponenten:

a^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

Slide 9 - Question ouverte

Vergelijkingen met gebroken exponenten en variabelen vrijmaken

Slide 10 - Diapositive

Vandaag

1. Herhaling van maandag: rekenregels voor gebroken exponenten.

2. Oplossen van vergelijkingen met gebroken exponenten.

3. Rekenregels gebruiken om variabelen vrij te maken.

Slide 11 - Diapositive

Hoe zat het ook alweer

Schrijf als macht van x

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x^{​ 5 ​ ​} ​ ​ ​ =

Slide 12 - Diapositive

En nu

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ (2 x)^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 5

Slide 13 - Diapositive

Of: maak x vrij

y = 21 x \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 14 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basisroute: 13, 17, 22

Middenroute: 13, 18, 22

Uitdagende route: 14, 19, 21

Slide 15 - Diapositive

Exit-vraag: los op

​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 3 x + 4 ​ ​ ​ = 3

Slide 16 - Question ouverte

Domein en bereik en grafieken van een wortelfunctie

Slide 17 - Diapositive

Vandaag:

1. Ophalen voorkennis domein en bereik en translaties

2. Domein en bereik bij wortelfuncties

3. Schetsen van grafieken van wortelfuncties

4. Zelf aan de slag

Slide 18 - Diapositive

Wat is het domein van een functie?

Slide 19 - Question ouverte

Wat is het bereik van een functie?

Slide 20 - Question ouverte

Wat is het domein van

f (x) = \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

x > 4

x > 0

x > -4

x < -4

Slide 21 - Quiz

Wat is het bereik van

f (x) = \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

y > 4

y > 0

y > -4

y < -4

Slide 22 - Quiz

Randpunt

Het randpunt van een wortelfunctie is de combinatie van het bereik en domein (het punt waar de grafiek begint)

Slide 23 - Diapositive

Wat is het randpunt van

f (x) = \sqrt ​ x - 3 ​ ​ ​ + 6

(3,6)

(3, -6)

(-3,6)

(-3, -6)

Slide 24 - Quiz

Zelf aan de slag

Basisroute: 30, 34, 35

Middenroute: 31, 36, 38

Uitdagende route: 32, 37, 39

Let op: je komt een paar keer een wortelvergelijking tegen. Als het goed is, weet je hoe je die moet oplossen. Zo niet, kom ik je helpen.

Slide 25 - Diapositive

Exit-vraag. Wat is het beginpunt van:

f (x) = \sqrt ​ x - 2 ​ ​ ​ + 4

Slide 26 - Question ouverte

Variabelen vrijmaken bij wortelfuncties en translaties

Slide 27 - Diapositive

Los op

\sqrt ​ x - 4 ​ ​ ​ = 5

Slide 28 - Diapositive

Los op

\sqrt ​ x - 4 ​ ​ ​ + x = 5

Slide 29 - Diapositive

Maak x vrij

\sqrt ​ x - 4 ​ ​ ​ + 2 = y

Slide 30 - Diapositive

Vergeten vorige keer...

Translaties, hoe zat het ook alweer?

x^3 gaat 1 omhoog

x^3 gaat 1 omlaag

x^2 gaat 1 naar rechts

x^2 gaat 1 naar links

x^5 + 2 wordt vermenigvuldigt met 4

Slide 31 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basisroute: 24, 25, 26, 42

Middenroute: 25, 26, 27, 42

Uitdagende route: 26, 27, 28, 42

Slide 32 - Diapositive

Exit-vraag:

Welke formule krijg je als je x^2 eerst met 3 vermenigvuldigd en daarna 3 naar links en omhoog verplaatst? En als je het andersom doet?

Slide 33 - Question ouverte

g^{​ x ​ ​}

Slide 34 - Diapositive

Vandaag

Standaardfunctie g^x verplaatsen en asymptoten herkennen

Herleiden tot b * g^x

Exponentiële vergelijkingen oplossen

Slide 35 - Diapositive

Translaties en asymptoten van

asymptoot

(0, q) en (p, 0)

vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met a

vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met b

f (x) = g^{​ x ​ ​}

Slide 36 - Diapositive

Even ophalen

Herleid

tot de vorm

y = 40 \cdot 3^{​ - 2 x + 1 ​ ​}

y = b \cdot g^{​ x ​ ​}

Slide 37 - Diapositive

Oplossen van exponentiële vergelijkingen

2 \cdot 9^{​ 0, 5 x - 3 ​ ​} = 6

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 10

Slide 38 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basisroute: 49, 53, 58, 64

Middenroute: 49, 54, 59, 64

Uitdagende route: 49, 55, 60, 64

Slide 39 - Diapositive

Exit-vraag: los op

2^{​ x ​ ​} = 2^{​ x - 2 ​ ​} + 12

Slide 40 - Question ouverte

Logaritmen en logaritmische vergelijkingen

Slide 41 - Diapositive

Vandaag

Wat is een logaritme en waar gebruik je het voor

Hoe los je vergelijkingen met logaritmen op

Hoe los je vergelijkingen op met logaritmen (ja, dat is echt iets anders dan het vorige punt)

Hoe ziet de grafiek van een logaritme eruit en wanneer heeft deze een asymptoot

Slide 42 - Diapositive

Los exact op

2^{​ x ​ ​} = 8

2^{​ x ​ ​} = 16.384

Slide 43 - Diapositive

Los exact op

lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4) = 2

Slide 44 - Diapositive

Los op

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

Slide 45 - Diapositive

Trucje

4^{​ x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

Slide 46 - Diapositive

Grafiek van log

Welke waarden kan 'x'

nooit aannemen in een

logaritmische functie?

Wat is dan de verticale

asymptoot van

f (x) = lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4)

Slide 47 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basisroute: 72, 75, 82, 83

Middenroute: 72, 77, 82, 83

Uitdagende route: 73, 78, 82, 83

Slide 48 - Diapositive

Exit-vraag:

Wat heb je nog nodig ter voorbereiding op de toets?

Slide 49 - Question ouverte

Machten, exponenten en logaritmen

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Question ouverte

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Question ouverte

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Question ouverte

Slide 20 - Question ouverte

Slide 21 - Quiz

Slide 22 - Quiz

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Quiz

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Question ouverte

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Question ouverte

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Question ouverte

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Diapositive

Slide 43 - Diapositive

Slide 44 - Diapositive

Slide 45 - Diapositive

Slide 46 - Diapositive

Slide 47 - Diapositive

Slide 48 - Diapositive

Slide 49 - Question ouverte

Plus de leçons comme celle-ci

H5: Machten, exponenten en logaritmen

Laatste les schooljaar

MCAWIS lj 3h dt 1 week 4 - 4.3+4.4+4.5 Gebroken+Machts+Wortel

10.1 Translaties+voorkennis

Wis B §12.3 Exponenten en logaritmen

8.4 Rekenregels voor logaritmen

Quiz + samenvatting

9.2 t/m 9.6