10.4 De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
Maak 47
timer
5:00
1 / 16
suivant
Slide 1: Question ouverte
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5
Cette leçon contient 16 diapositives, avec quiz interactif et diapositives de texte.
Éléments de cette leçon
Maak 47
timer
5:00
Slide 1 - Question ouverte
De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(snap je alles al? Maak 49)
Voor de ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel zijn er drie mogelijkheden.
Krijg je na substitutie van y = ax + b in een cirkelvergelijking een tweedegraadsvergelijking waarvan de discriminant
groter is dan 0, dan zijn er twee snijpunten
gelijk is aan 0, dan raakt de lijn de cirkel
kleiner is dan 0, dan zijn er geen snijpunten.
Slide 2 - Diapositive
De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(snap je alles al? Maak 49)
Slide 3 - Diapositive
De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(snap je alles al? Maak 49)
Om te bewijzen dat de lijn k: y = 2x -3 de cirkel c: x2 + y2 -4x + 2y = 20 in twee punten snijdt,
ga je als volgt te werk.
Substitutie van k in c geeft
x2 + (2x - 3)2 - 4x + 2(2x - 3) = 20
x2 + 4x2 - 12x + 9 - 4x + 4x - 6 = 20
Slide 4 - Diapositive
De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(snap je alles al? Maak 49)
x2 + 4x2 - 12x + 9 - 4x + 4x - 6 = 20
5x2 - 12x - 17 = 0
D = (-12)2 - 4 * 5 * -17 = 484
D>0, dus lijn k snijdt cirkel c in twee punten.
Slide 5 - Diapositive
De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(Snap je alles al? Maak 49)
In het voorbeeld worden vergelijkingen opgesteld van lijnen met richtingscoëfficiënt 2 die een gegeven cirkel raken.
Er wordt uitgegaan van y = 2x + b.
Na substitutie in de cirkelvergelijking wordt gebruikt dat voor raken geldt D = 0.
Hiermee is b te berekenen.
Slide 6 - Diapositive
Voorbeeld
Gegeven is de cirkel c: x2 + y2 -2x -4y = 0.
Er zijn twee lijnen met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.
Stel van elk van deze lijnen een vergelijking op.
Slide 7 - Diapositive
Maak 55
Gegeven zijn de functie f(x) = 2√x, de cirkel
c: (x - 5)2 + (y - 2)2 = 5 en de lijn k:y = 1/2x + 2 die de grafiek
van f raakt in het punt A(4, 4).
Bewijs dat k ook raaklijn is van c.
timer
5:00
Slide 8 - Diapositive
Cirkels en functies
Dit zijn over het algemeen problemen waarbij de uitwerking uit verschillende stappen bestaat.
Het is verstandig te bedenken welke stappen dit zijn en in welke volgorde je deze moet uitvoeren.
We zeggen dan dat je een strategie hebt ontwikkeld.
Kijk tijdens je uitwerking regelmatig of je de gekozen strategie nog volgt en met welke stap van de strategie je bezig bent.
Slide 9 - Diapositive
Voorbeeld
Gegeven is de functie f(x)= 2/x. De lijn k raakt de grafiek van f in het punt A met xA = 2. De cirkel c heeft middelpunt M met xm = xA en ym < 0, gaat door A en raakt de y-as.
De lijn k snijdt c behalve in A ook in het punt B.
Bereken exact de coördinaten van B
Slide 10 - Diapositive
Slide 11 - Diapositive
Slide 12 - Diapositive
Slide 13 - Diapositive
Slide 14 - Diapositive
Benthe
Slide 15 - Diapositive
Aan het werk...
rechthoek: 49, 50, 51, 52, 56, 57, 58 + nakijken
cirkel: 49, 50, 51, 52 + nakijken
ster: 51, 52, 54, 57, 58 + nakijken
huiswerk: maken 53, 59, 60 + nakijken en insturen via teams
