natuurkunde les 2

Begrippen Kinematica:

bewegingen

We kennen drie soorten bewegingen

-eenparige beweging (v is constant)

-eenparig versneld  (v neemt met gelijke stappen toe)

-eenparig vertraagd (v neemt met gelijke stappen af)

Niet eenparig dus veranderlijk dan geldt gemiddelde snelheid en momentane snelheid (zie opgaven)

Eenparige beweging. Elke seconde wordt er evenveel afstand afgelegd.

(x,t)-diagram

(v,t)-diagram

Eenparige beweging.

De snelheid is constant.

Versnelde beweging. Elke seconde wordt er meer afstand afgelegd.

(x,t)-diagram

(v,t)-diagram

Eenparige versnelde beweging.

De snelheid neemt toe.

Vertraagde beweging. Elke seconde wordt er minder afstand afgelegd.

(x,t)-diagram

(v,t)-diagram

Eenparige vertraagde beweging.

De snelheid neemt af.

Je kunt de versnelling van
een beweging berekenen.

Definitie:

De versnelling is de toename van de snelheid per seconde.

Voorbeeld:

Een scooter vertrekt vanuit stilstand. Na 5 seconden is zijn snelheid 10 m/s. Hoe groot is de versnelling van de scooter?

Je kunt de versnelling van
een beweging berekenen.

a=​Δt​​Δv​​

versnelling                      a    meter per seconde kwadraat        

snelheidsverschil                 meter per seconde    

tijdsverschil                            seconde                                                 s

​s​2​​​​m​​

Δv

​s​​m​​

Δt

formules (eenparig) versnelde beweging

v​gem​​=S​totaal​​:t​totaal​​→v​gem​​=(S​e​​−S​b​​):(t​e​​−t​b​​)

a=Δv:Δt→a=(v​e​​−v​b​​):(t​e​​−t​b​​)

v​e​​=v​b​​+a.t

S​e​​=v​b​​.t+0,5.a.t​2​​

F=m.a

S​e​​=0,5.a.t​2​​

v​e​​=a.t

(Zonder beginsnelheid)

(Met beginsnelheid)

(Zonder beginsnelheid)

(Met vb)

formules (eenparig) vertraagde beweging

|

v​gem​​=S​totaal​​:t​totaal​​→v​gem​​=(S​b​​−S​e​​):(t​e​​−t​b​​)

a=Δv:Δt→a=(v​e​​−v​b​​):(t​e​​−t​b​​)

v​e​​=v​b​​−a.t

F=m.a

S​e​​=v​b​​.t−0,5.a.t​2​​

valbeweging is eenparig versneld

als een voorwerp valt, dan is de valversnelling 10m/s^2

vallen —> a = 10 m/s^2

valbeweging

Een bal wordt vanuit stilstand losgelaten vanaf 4,5m hoogte.

A.) Hoe groot is de versnelling van de bal?

B.) hoe lang doet de bal er over om de grond te raken?

C.) wat is de eindsnelheid van de bal?

uitwerking vallen 1.

A.) vallen, dus versnellen a = gelijk aan g = 10m/s^2

S = 4,5m

a = 10m/s^2 

B.) S = 1/2 x a x t^2

4,5 = 1/2 x 10 x t^2

(4,5 = 5 x t^2)

(t^2 = 4,5 / 5 = 0,9)

t = wortel 0,9 = 0,948…s

uitwerking vallen 2.

C.) Ve = ? m/s

tb = 0s

te = 0,95s

Vb = 0 m/s

a = 10 m/s^2

a = (Ve - Vb) : (te - tb)

10 = (ve - 0) : (0,95 - 0)

10 = Ve : 0,95

Ve = 9,5 m/s (34km/h)

Optrekken

Sam rijdt met zijn scooter weg vanuit stilstand. Hij rijdt op een weg waar de maximale snelheid 30km/h is, daar houd hij zich aan.  Hij besluit zijn de scooter versneld met 0,65m/s^2. 

A.) na hoeveel seconden heeft Sam zijn eindsnelheid bereikt?

B.) Welke afstand heeft Sam afgelegd voordat hij deze eindsnelheid had bereikt?

C.) stel de massa van Sam en zijn scooter samen zijn 280kg. Hoe groot was dan de resulterende kracht op Sam en de scooter?

uitwerking optrekken

???????

Afremmen

Pim rijdt 130 km/h wanneer hij zich plots bedenkt dat je tegenwoordig nog slechts 100 km/h op de snelwegen mag rijden. Hij besluit zijn gaspedaal 4 seconden los te laten. De auto vertraagd met 1,8 m/s^2.

Heeft Pim zijn gaspedaal lang genoeg los gelaten om onder de 100km/h te komen? toon dit aan door de eindsnelheid van pim uit te rekenen.

uitwerking afremmen

Vb = 130 km/h = 36,1 m/s

(Gewenste Ve = 100 km/h = 27,8 m/s)

a = -1,8 m/s^2

t = 4s

a = (ve - Vb) : (te - tb)

-1,8 = (Ve - 36,1) : 4

Ve - 36,1 = (-1,8 / 4 ) = -0,45

Ve = 35,65m/s 

Dus nee hij rijdt nog te hard!

botsing

Tineke heeft haar chihuahua (massa 2,7kg) vast. Haar man Sjaak zit achter het stuur. Sjaak klapt met volle snelheid boven op zijn voorganger. de auto heeft een kreukelzone van 30cm en staat direct stil na deze afstand. De auto staat binnen 0,08s stil.

A.) Hoe groot is de vertraging van de auto?

B.) Hoe groot is de kracht die de chihauhau op Tinneke haar armen uitoefent?

C.) wat was de begin snelheid van de auto?

uitwerking botsen

S = 30 cm = 0,3m

t = 0,08s

A.) a = ? m/s^2

S = 1/2 x a x t^2

0,3 = 0,5 x a x 0,08^2

(0,3 = a x 0,0064)

a = 0,3 / 0,0064 = 46,875…. = 46,9m/s^2

Vertraging dus -46,9m/s^2

uitwerking botsen 2.

B.) F = ? N

m = 2,7kg

a = 46,9  m/s^2

F = m x a

F = 2,7 x 46,9

F = 126,6N

uitwerking botsen 3

C.) Ve = 0 m/s

tb = 0s

te = 0,08s

Vb = ? m/s

a = 46,9 m/s^2

a = (Ve - Vb) : (te - tb)

-46,9 = (0 - Vb) : (0,08 - 0)

-46,9 = -Vb : 0,08

46,9 = Vb : 0,08

Ve = 3,75 m/s (13,5km/h)

Baansnelheid

De snelheid waarmee iets de cirkelbeweging maakt heet de baansnelheid (v).

De baansnelheid is constant even groot. Hij verandert alleen steeds van richting. 

T en f

De tijdsduur waarin er één rondje wordt gemaakt heet de omlooptijd (T).

Het aantal rondjes wat er per seconde wordt uitgevoerd heet de omloopfrequentie (f).

Eenparige cirkelbeweging.

Een cirkelbeweging waarbij de baansnelheid constant is noem je een eenparige cirkelbeweging. Hiervoor geldt;

v=​T​​2πr​​

v = baansnelheid in meter per seconde (m/s)

r = de straan van de cirkelbaan in meter (m)

T = omlooptijd in seconde (s)

London Eye

London Eye is een reuzenrad in London met een diameter van 135 m. Een rondje in dit reuzenrad duurt 30 minuten.

Wat is de baansnelheid in m/s?

London Eye

London Eye is een reuzenrad in London met een diameter van 135 m. Een rondje in dit reuzenrad duurt 30 minuten.

Wat is de baansnelheid in m/s?

Gegevens:
   d = 135 m, dus r = 67,5 m 

   T = 30 min = 1800 s

Gevraagd:

   baansnelheid (v)

Formule:

Berekening

Antwoord

v=​T​​2πr​​

v=​1800​​2⋅π⋅67,5​​=0,235...

v=0,24​s​​m​​

Cirkelbeweging

-De tijd waarin één volledige cirkel wordt doorlopen noemt men de omlooptijd T.
-Bij een eenparige (cirkel)beweging geldt v = s / t, waar s de omtrek van de cirkel is.
-De formule voor de omtrek van een cirkel is s  = 2 π r (Binas 36)

-Hieruit volgt voor de baansnelheid van een eenparige cirkelbeweging: v = 2 π r / T

-De richting van de snelheid vind je door een raaklijn aan de cirkelbaan te tekenen.

-Bij een cirkelbeweging spreekt met ook wel van toerental. Een veelgebruikte eenheid hiervoor is 'rondjes per minuut' - r p m. Een toerental kan ook per seconde of uur etc. worden gegeven.

-Hoe groter het toerental, hoe kleiner de omlooptijd.

Cirkelbeweging

In hoofdstuk beweging en kracht hebben we rechtlijnige bewegingen bestudeerd. In dit hoofdstuk gaan we dit uitbreiden door voorwerpen te bestuderen die een bocht maken. Denk bijvoorbeeld aan een auto die de bocht door gaat of de beweging van de aarde om de zon. 

Om bochten goed te begrijpen bestuderen we eerst de cirkelbeweging. Hiernaast zien we bijvoorbeeld een massa m, die een cirkelbeweging maakt om het middelpunt M. De afstand tussen m en M blijft gedurende de beweging constant. We noemen deze afstand de baanstraal (r).

Snelheid van cirkelbeweging

Zoals altijd vinden we de snelheid van deze massa door de afgelegde afstand te delen door de tijdsduur. De afgelegde weg van één omwenteling is gelijk aan de omtrek van de cirkel (2πr). 

De tijd die nodig is voor een omwenteling noemen we de omlooptijd (T). De snelheid van massa m wordt dus gegeven door:

waarin:

v_baan = baansnelheid (m/s)

r_baan = baanstraal (m)

T      = omlooptijd (s)

v​baan​​=​T​​2πr​baan​​​​

Omwentelingen per minuut

Naast de omlooptijd, gaan we in deze paragraaf ook rekenen met het toerental, hetgeen vaak gemeten wordt in rpm (dit staat voor revolutions per minute of in het Nederlands 'omwentelingen per minuut'). 

Stel dat een wasmachine een toerental heeft van 1500 rpm, dan kunnen we met behulp van een verhoudingstabel gemakkelijk de omlooptijd T in seconden vinden:

1500 omwentelingen           in          60 seconden

1 omwenteling                    in          ... seconden

T=​1500​​1⋅60​​=0,040 s

Grafieken

je kunt de formule ook gebruiken bij grafieken

deze grafiek hoort bij 25 m/s gedurende 6 seconden.

oppervlakte

voor de afgelegde weg tussen 2,0 en 5,0 seconden is de afgelegde weg gelijk aan lengte x breedte = 

3 * 25 = 75 m

grafieken

Bereken de afgelde weg gedurende de eerste 7 seconden.

grafieken

onderste blok: 

s=v*t=4*7=28 m

driehoek:

s=0,5*v*t=0,5*6*3= 9 m

bovenste blok:

s=v*t=6*2 = 12 m

totaal: 28+9+12=49 m

Verband v,t en x,t

Het voorwerp begint met positieve snelheid,

de plaats van het voorwerp neemt dus toe.

De snelheid neemt af, de grafiek van de plaats

loopt steeds minder steil (maar neemt toe).

Op een gegeven moment is de snelheid 0 m/s (t = 0,4 s),

de grafiek van de plaats loopt dan even horizontaal (stilstand).

DE BEWEGING DRAAIT NU OM / GAAT DE ANDERE KANT OP.

De snelheid wordt dan negatief, de plaatsfunctie is dalend.
De (negatieve) snelheid neemt toe, de plaatsfunctie loopt steeds steiler.

Op t = 0,8 neemt de (negatieve) snelheid weer af,

 de plaatsgrafiek loopt dan weer minder steil.

Aan het eind van de beweging is de snelheid 0. De plaatsfunctie loopt horizontaal.

Situatie

Deze grafieken zouden kunnen zijn van een voorwerp dat met een snelheid van 4 m/s recht omhoog gegooid wordt vanaf een hoogte van 0,30 m. Het voorwerp komt dan tot 1,1 m hoog, waarna het weer naar beneden valt.  Op t = 0,80 valt het voorwerp op een soort kussen waarna het precies op de grond (x = 0 m) tot stilstand komt.

Oppervlaktemethode

De oppervlakte onder een snelheids-tijd diagram stelt de verplaatsing Δx voor.
Oppervlakte = lengte x breedte = tijd x snelheid = verplaatsing! (Let op:  eenheid wordt dus 'm')
Rechte lijnen kan je met de oppervlakte van een rechthoek en een driehoek uitrekenen.
Bij kromme lijnen tel je de hokjes en 'halve' hokjes van het grafiekenvel (mag dus iets afwijken).

De schaalverdeling bepaalt de waarde

van één hokje. In het voorbeeld hiernaast is
elk hokje 0,5 s x 0,5 m/s = 0,25 m waard. (géén sign)

Let op: bij negatieve snelheden is de verplaatsing

de andere kant op! Dezelfde oppervlakte = dezelfde verplaatsing.

[WS]

https://wetenschapsschool.nl/chapter/Beweging_4_Oppervlaktemethode.html

Versnelling

De versnelling (a van acceleration) geeft aan hoe de snelheid in de tijd verandert.
De eenheid van versnelling is meter per seconde kwadraat (m/s²).

Voor een constante of gemiddelde versnelling geldt deze formule:

Een versnelling van 5 m/s² betekent dat van het voorwerp per één seconde, 

de snelheid met 5 m/s verandert.

Voor de versnelling op één tijdstip pas je de raaklijnmethode op een v,t-diagram toe.

De oorzaak van versnelling is een (resulterende) kracht. Er geldt: 

Hierin is Fres de kracht (in N), m de massa (in kg) en a de versnelling (in m/s²)

a​gem​​=​Δt​​Δv​​

F​res​​=m.a

[WS]

https://wetenschapsschool.nl/chapter/Beweging_6_Versnelling.html

De hoek in radialen (φ) is aantal keer dat de straal (r) in de booglengte (s) past. In formulevorm:

1. φ = 𝒔/𝒓
2. φ = 𝒔 . 𝒓
3. φ = 2 . (𝒔/𝒓)
4. φ = 0,5 . (𝒔/𝒓)

Hoek van 360 graden: booglengte (s) is gelijk aan de omtrek v/d cirkel: 2 . π . r Daaruit volgt...

1. 1x rond = 1 rad.
2. 1x rond = 2 rad.
3. 1x rond = π rad.
4. 1x rond = 2π rad.