vwo paragraaf 5.3

• Bedrijfseconomie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Leerdoel

• Je kunt de eindwaarde van een rente met een formule berekenen 

Eindwaarde van een rente

Toepassen 5.3 Eindwaarde van een rente

LET OP!

storting = termijn

tijd tussen stortingen = periode

hele reeks stortingen gelijke bedragen met gelijke tussenruimte = rente

Toepassen 5.3 Eindwaarde van een rente

Rogier stort elk jaar 1000 euro op een spaarrekening beginnend op 1 januari 2010. 

Samengestelde interest = 3%. 

Eindwaarde 31 december 2013?

Toepassen 5.3 Eindwaarde van een rente

Eindwaarde 31 december 2013?

EW = €1000 x 1.03^4 + 1000 x 1.03^3 + 1000 x 1.03^2 +1000 x 1.03

EW = €1000 x (1.03^4 + 1.03^3 + 1.03^2 + 1.03)

(1.03^4 + 1.03^3 + 1.03^2 + 1.03) = meetkundige rij

 5.3 Eindwaarde van een rente

Formule eindwaarde rente  (hele reeks stortingen gelijke bedragen met gelijke tussenruimte)

S = Som getallen in meetkundige rij

r = reden

n = aantal getallen in rij

a = eerste getal in de rij

Eindwaarde van een rente

EW = T × S

met T = grootte van een termijn en S = somformule van een meetkundige rij.

Meetkundige rij

Een reeks van getallen waarbij elk volgend getal gevonden wordt door het voorafgaande getal met een bepaalde constante factor (de reden) te vermenigvuldigen.

S = a × (rⁿ – 1)/(r – 1) 

met a = eerste term van de meetkundige rij, n = aantal getallen in een rij en r = reden van een meetkundige rij.

Iemand stort op telkens op 1 januari een bedrag van € 1.000 op een spaarrekening. Dit doet hij 15 jaren lang. Bereken de eindwaarde op het einde van het 15e jaar. Het interestpercentage is 4%.

S = 1,04 × (1,04¹⁵ – 1)/(1,04 – 1) = 20,82453

EW = 1.000 × 20,82453 = 20.824,53

Samengestelde rente van een rente

a = gelijk aan het bedrag van de periodiek storting wanneer de berekeningsdatum van de eindwaarde gelijk valt met de laatste storting 

VWO

Samengestelde rente van een rente

a = (1+i)^n   x  het bedrag van de periodiek storting wanneer de berekeningsdatum van de eindwaarde niet gelijk valt met de laatste storting. n = het aantal periode tot de berekende einddatum. 

VWO

Contantewaarde van een rente

E = eindwaarde

 

a = eerste term van de meetkundige rij (ofwel rente/termijn)

r = de reden (1 + i)

n = aantal termijnen