Radioactiviteit - Halveringsdikte (H)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Radioactiviteit

Halveringsdikte (H)

Leerdoelen

Aan het eind van de les...

... weet en begrijp je de formule voor de intensiteit als gevolg van de halveringsdikte
... weet je hoe je de halveringsdikte kan gebruiken in de formule
... weet waar je de halveringsdikte kan vinden in BINAS

Halveringsdikte

De halveringsdikte is de materiaaldikte die de intensiteit van de straling halveert. Wanneer een stralingsbron voor een bepaald materiaal met dikte d wordt geplaatst (bij x = 0), zal een deel van de intensiteit worden geabsorbeerd en een ander deel worden doorgelaten aan de andere kant van het materiaal (bij x = d).

De intensiteit van een bron achter een materiaal van dikte d wordt gegeven met de formule:

waarin:

I_d   = intensiteit op x = d (W/m² of %)

I₀   = intensiteit op x = 0 (W/m² of %)

d    = dikte van het materiaal in (m)

d_½ = halveringsdikte van het materiaal in (m)

De intensiteit mag zowel in W/m² als in % worden uitgedrukt.

I​d​​=I​0​​(​2​​1​​)​​d​​2​​1​​​​​​d​​​​

Halveringen

Net als bij de halveringen van activiteit en aantal kernen door de halveringstijd, wordt de intensiteit gehalveerd bij elke halveringsdikte van het materiaal. Ook hier is weer een duidelijke dalende lijn te zien, waarbij 50 % straling is geabsorbeerd na een eerste halveringsdikte, zie diagram hieronder.

In de formule voor intensiteit staat de factor d/d_½:

Deze factor staat voor het aantal keren dat de intensiteit van de stralingsbron op positie x = 0 gehalveerd wordt door het materiaal. We kunnen die factor ook uitdrukken in n = d/d_½ en dan krijgen we de formule:

Het symbool n staat nu voor het aantal keren dat de intensiteit gehalveerd wordt:

I​d​​=I​0​​(​2​​1​​)​​d​​2​​1​​​​​​d​​​​

I​d​​=I​0​​(​2​​1​​)​n​​

n=​d​​2​​1​​​​​​d​​

Halveringsdikte in BINAS

Let op! De halveringsdikte hangt niet alleen af van het soort materiaal. 

De energie van de röntgen- en/of gammafotonen spelen ook een belangrijke rol in het toepassen van de formule. 

In BINAS Tabel 28F staat zowel de stof, de energie E als de halveringsdikte in cm weergegeven, zie hieronder.

De gele rij stelt het gas lucht voor, de blauwe lijn de vloeistof water en de oranje rijen stellen vaste stoffen voor. 

Om de juiste halveringsdikte te bepalen uit de tabel, moet eerst de stof gevonden worden uit de eerste kolom. De energie van de straling moet bekend zijn, anders kan de juiste halveringsdikte niet daarbij gevonden worden. Bovenaan de kolommen staan de energieën vermeld. Kies de juiste kolom bij de juiste energie en de juiste rij bij de juiste stof. 

Bijvoorbeeld: de halveringsdikte van beton bij een energie van 2,0 MeV is 6,6 cm.

Voorbeeld I: halveringen

V: Iemand heeft een plaat met een halveringsdikte
van d_½ = 0,5 cm. Het materiaal zelf is 4,0 cm dik. 

Hoe vaak zal de intensiteit van een stralingsbron gehalveerd worden wanneer die voor de plaat gezet wordt?

A: Dit kunnen we op twee manieren berekenen. 

Manier I: In de vraag wordt eigenlijk om n gevraagd.

Oftewel, de straling moet 8 keer 0,5 cm door het 4,0 cm dikke materiaal voort te planten.

Manier II: Het aantal halveringen kan ook op een andere manier bepaald worden, wat ook 8 halveringen geeft:

0 cm → 0,5 cm → 1,0 cm → 1,5 cm → 2,0 cm → 1,5 cm → 3,0 cm → 3,5 cm → 4,0 cm.

Acht pijltjes dus 8 halveringen.

n=​d​​2​​1​​​​​​d​​=​0,5​​4,0​​=8

Voorbeeld II: loden schort

V: Een verpleegkundige doet onderzoek in het ziekenhuis waarbij ze aan röntgenstraling met een energie van 0,1 MeV wordt blootgesteld. Tegen deze straling gebruikt ze een loden schort. Hoe dik in cm moet het schort zijn om de intensiteit van de bron met 98,4375 % te verminderen?

A: I₀ = 100 %.

I_d = 100 % - 98,4375 % = 1,5625 %, omdat I_d de intensiteit aangeeft die over is op positie x = d. 

d_{½, lood, 0,1 MeV} = 0,0106 cm, zie BINAS T28F.

Om erachter te komen doe dik het lood moet zijn, kan de formule n = d/d_½ gebruikt worden om d uit te rekenen. 

Echter, wat nog mist is het aantal halveringsstappen n. Daar kan achter gekomen worden door de intensiteit van 100 % op positie x = 0 continu te halveren tot het getal 1,5625 % behaald wordt.

100 % → 50 % → 25 % → 12,5 % → 6,25 % → 3,125 % →  1,5625 %. Dit zijn 6 halveringsstappen, dus n = 6.

De dikte van het loden schort moet dus 0,0635 cm zijn.

n=​d​​2​​1​​​​​​d​​→d=n⋅d​​2​​1​​​​=6⋅0,0106=0,0636 cm

Opgaven

Opgave 1

Bereken het percentage aan straling wat doorgelaten wordt in elk van onderstaande situaties.

Hint: Gebruik bij deze opgave BINAS tabel 28F.

a. Röntgenstraling van 50 keV straalt door een laag van 1,5 cm beton. 

b. Röntgenstraling van 100 keV straalt door een laag van 3,9 cm water. 

c. Gammastraling van 5,0 MeV straalt door 10 cm lood. 

d. Gammastraling van 10,0 MeV straalt door 10 cm lood. 

Opgave 2

Een verpleegkundige moet voor haar werkzaamheden in het ziekenhuis een loden schort om, om haar tegen röntgenstraling te beschermen. In het ziekenhuis wordt met de volgende isotopen gewerkt:

Tc-99m met een energieniveau van 10,0 MeV,

N-16 met een energieniveau van 1,0 MeV en

Ba-137m met een energieniveau van 5,0 MeV.

Hoe dik moet het loden schort zijn om minimaal 99,61 % van de straling tegen te houden?

Opgaven

Opgave 3

Een rol aluminiumfolie met een breedte 30 cm en een lengte van 15 m (uitgerold) heeft een massa van 217,2 g. De lege rol heeft een massa van 120 g.

a. Laat met een berekening zien dat de dikte van dit aluminiumfolie 8,0 μm is. Bereken hiervoor eerst m.b.v. de dichtheid (BINAS tabel 8) het volume.

b. Voor het controleren van de dikte tijdens de productie wordt gebruik gemaakt van röntgenstraling. Het aluminiumfolie bevindt zich hierbij tussen de röntgenbuis en de detector. Aan de hand van de mate van absorptie van de straling kan de dikte bepaald worden. De halveringsdikte van aluminium voor de hierbij gebruikte straling bedraagt

4,0∙10^-6 m. 

b. Beredeneer aan de hand van BINAS tabel 28F of de fotonenergie van de gebruikte röntgenstraling groter of kleiner is dan 50 keV.

c. De intensiteit van de röntgenstraling blijkt met 75% af te nemen als het door het aluminium heen is gegaan. Laat dit zien dat dit klopt met de dikte en de halveringsdikte van het aluminium.

d. Van een andere soort aluminiumfolie blijkt de intensiteit van de röntgenstraling met 50% af te nemen als het aluminiumfolie zich tussen de röntgenbuis en de detector bevindt.

Bepaal hiermee de dikte van het aluminiumfolie.

Opgaven

Opgave 4

Hieronder staat een röntgenfoto van een onderarm gemaakt met een fotonenergie van 100 keV. Op de plaatsen met veel röntgenstraling is de foto zwart. Op de plaatsen met weinig of

geen röntgenstraling wit. Links staat de hand, rechts de elleboog. 

Op de foto zijn de twee botten in de onderarm (ellepijp en spaakbeen) duidelijk te zien. Ook is een metalen plaat te zien die met schroeven aan één van de botten is vastgemaakt. 

Op verschillende plaatsen staat aangegeven hoe groot de intensiteit van de röntgenstraling is ten opzichte van de achtergrond.

a. Leg uit waarom de metalen plaat en de schroeven op deze foto vrijwel wit zijn.

b. Op een plaats waar de straling wél door de arm gaat maar niet door het bot is de intensiteit 36% van de intensiteit van de achtergrond (100%). Laat met een berekening zien dat de dikte van de arm tussen de 4,1 cm en de 8,2 cm ligt. Je mag er hierbij vanuit gaan dat de halveringsdikte van zacht weefsel hetzelfde is als die van water.

Opgaven 4c & 4d staan op de volgende pagina.

Opgaven

Opgave 4cd

c. De botten zijn niet massief maar hol. Het materiaal binnen in het bot is zacht weefsel. Hoe is dit uit de foto af te leiden?

d. Op de plaats van het vraagteken is het percentage van de doorgelaten straling iets lager. Dit komt omdat de straling behalve door zacht weefsel ook door bot heen is gegaan. De

dikte van de botwand is 5,0 mm op deze plaats.

Leg uit dat het percentage doorgelaten op deze plaats tussen de 18% en 36% ligt. Zoek hiervoor eerst de halveringsdikte van bot op in BINAS tabel 28F.