MCA WIS3H DT6 week 1 Lineaire formules en ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Doelen

11-1 en 11-2

- Je kan een lineaire formule opstellen bij een rechte lijn

- Je kan een grafiek schetsen bij een lineaire formule

- je kan de coördinaten van het snijpunte van twee lineaire formules berekenen, oftewel:

- je kan een lineaire vergelijking oplossen

- Je kan bepalen wanneer de ene formule groter of kleiner is dan de andere, oftwel:

- je kan een ongelijkheid oplossen m.b.v grafieken en formules

Begrippen

Lineaier formule

Snijpunt
Vergelijking oplossen

Coördinaten
Ongelijkheid oplossen

Klinkt bekend?

Klopt! Je hebt in klas 1, 2 en 3 al leren werken met lineaire formules, vergelijkingen oplossen en ongelijkheden oplossen. Deze deeltaak wordt je daar sneller in en kan je er flexibel mee werken . 

Programma

Test

Bij elke les hoort een test. Als je deze maakt kan je zelf controleren of je de stof beheerst. Ook kan je docent zien hoe ver je bent met de stof. 

Deze les bevat de volgende onderdelen:

1. Lineaire formules - richtingscoëfficient en startgetal

2. Vergelijkingen oplossen - snijpunt van lineaire grafieken

3. Ongelijkheden oplossen

Na deze les:

Kan je de opdrachten van 11-1 en 11-2 maken

WiA: 2, 4, 5, 6, 10, 11, 13, 15
WiB: 2, 4, 5, 6, 10, 11, 13, 15

Wat weet je over lineaire formules?

Wat is de standaardformule voor een lineaire formule?

Hoe typ ik dat?

begin met y=

typ geen spaties

De standaardformule voor een lineair verband is


Waar staat de a voor?

y=ax+b

1. de oplossing
2. richtingscoëfficient/hellingsgetal
3. aantal/hoeveelheid
4. startgetal

De standaardformule voor een lineair verband is


Waar staat de b voor?

y=ax+b

1. de oplossing
2. richtingscoëfficient/hellingsgetal
3. aantal/hoeveelheid
4. startgetal

- De grafiek bij een lineaire formule is een rechte lijn

- Lineaire formules hebben de standaardvorm y=ax+b

- a is de richtingscoëfficient, b is het startgetal

1. Lineaire formules in een notendop

Richtingscoëfficient??

De richtingscoëfficient ken je ook wel als 'hellingsgetal'. Als de richtingscoëfficient positief is stijgt de grafiek. Als de richtingscoëfficient negatief is daalt de grafiek.

Met de coördinaten van twee punten kan je de richtingsoëfficient en het startgetal berekenen. 
Voorbeeld hiernaast: Als x twee groter wordt (van 0 naar 2), wordt y 3 groter (van 1 naar 4). Dus:

a=1,5

​2−0​​4−1​​=​2​​3​​=1,5

1. Lineaire formules in een notendop

Met de coördinaten van twee punten kan je de richtingsoëfficient en het startgetal berekenen. 
Voorbeeld hiernaast: het startgetal kan je aflezen: de grafiek snijdt de y-as bij y=1.
Dus b = 1 en a=1,5

y=1,5x+1

1. Lineaire formules in een notendop

1. Lineaire formules in een notendop

y=−2x+8

1. Lineaire formules in een notendop

y=−2x+8

Negatieve richtingscoëfficient, dus dalende grafiek

1. Lineaire formules in een notendop

y=−2x+8

Negatieve richtingscoëfficient, dus dalende grafiek

Positief startgetal dus snijdt y-as boven de x-as

1. Lineaire formules in een notendop

y=−2x+8

Negatieve richtingscoëfficient, dus dalende grafiek

Positief startgetal dus snijdt y-as boven de x-as

Schets

Met potlood en geodriehoek

Moet kloppen:
-richting positief/negatief (in dit geval dalend)

- startgetal positief/negatief

Hoeft niet te kloppen
- precieze richtingscoëfficient (in dit geval -2)
- precieze startgetal (in deit geval 8)

Tussenstand

Deze les bevat de volgende onderdelen:

1. Lineaire formules - richtingscoëfficient en startgetal

2. Vergelijkingen oplossen - snijpunt van lineaire grafieken

3. Ongelijkheden oplossen

Nu kan je maken:

WiA: 2, 4, 5

WiB: 2, 4, 5

2. Vergelijkingen oplossen

Leg in je eigen woorden uit wat dit ook al weer is.

2. Vergelijkingen oplossen

2. Vergelijkingen oplossen

Wat weet je al?

y=-2x+8, negatieve richtingscoëfficient, positief startgetal. Dus een dalende lijn die de y-as kruist boven de x-as

y=1,5x+1, positieve richtingcoefficient, positief startgetal. Dus een stijgende lijn, die de y-as kruist net boven de x-as. 

Bedenk voor jezelf: waar gaan ze elkaar snijden? Maak een schets. 

2. Vergelijkingen oplossen

2. Vergelijkingen oplossen

2. Vergelijkingen oplossen

2. Vergelijkingen oplossen

2. Vergelijkingen oplossen

2. Vergelijkingen oplossen

2. Vergelijkingen oplossen

2. Vergelijkingen oplossen

2. Vergelijkingen oplossen

Nog niet genoeg opgefrist? In het volgende filmpje (1 min) wordt nogmaals uitgelegd hoe je een vergelijking ook alweer oplost (stap 2 van het stappenplan). 

Tussenstand

Deze les bevat de volgende onderdelen:

1. Lineaire formules - richtingscoëfficient en startgetal

2. Vergelijkingen oplossen - snijpunt van lineaire grafieken

3. Ongelijkheden oplossen

Nu kan je maken:

WiA: 2, 4, 5, 6, 10

WiB: 2, 4, 5, 6, 10

Voor we beginnen:

3. Ongelijkheden oplossen

3. Ongelijkheden oplossen

Gegeven is de ongelijkheid

5x+1≥2x−5

Bedenk voor jezelf wat hier eigenlijk staat. 

3. Ongelijkheden oplossen

Gegeven is de ongelijkheid

5 -> positieve richtingscoëfficient

1 -> positief startgetal

5x+1≥2x−5

5x+1

3. Ongelijkheden oplossen

Gegeven is de ongelijkheid

5 -> positieve richtingscoëfficient

1 -> positief startgetal

        betekent 'is groter of gelijk aan'

5x+1≥2x−5

5x+1

≥

3. Ongelijkheden oplossen

Gegeven is de ongelijkheid

5 -> positieve richtingscoëfficient

1 -> positief startgetal

        betekent 'is groter of gelijk aan'

2 -> positieve richtingscoëfficient (minder steil dan 5)

-5 -> negatief startgetal

5x+1≥2x−5

5x+1

≥

2x−5

3. Ongelijkheden oplossen

Gegeven is de ongelijkheid

5 -> positieve richtingscoëfficient

1 -> positief startgetal

        betekent 'is groter of gelijk aan'

2 -> positieve richtingscoëfficient 

-5 -> negatief startgetal

5x+1≥2x−5

5x+1

≥

2x−5

Schets

Met potlood en geodriehoek

Moet kloppen:
-richting positief/negatief (in dit geval dalend)

- startgetal positief/negatief

Hoeft niet te kloppen
- precieze richtingscoëfficient (in dit geval -2)
- precieze startgetal (in deit geval 8)

3. Ongelijkheden oplossen

Gegeven is de ongelijkheid

        betekent 'is groter of gelijk aan'

Je gaat dus op zoek naar waar

                   groter is dan

5x+1≥2x−5

5x+1

≥

2x−5

Schets

Met potlood en geodriehoek

Moet kloppen:
-richting positief/negatief (in dit geval dalend)

- startgetal positief/negatief

Hoeft niet te kloppen
- precieze richtingscoëfficient (in dit geval -2)
- precieze startgetal (in deit geval 8)

3. Ongelijkheden oplossen

Gegeven is de ongelijkheid

        betekent 'is groter of gelijk aan'

Je gaat dus op zoek naar waar

                   groter is dan

5x+1≥2x−5

5x+1

≥

2x−5

Schets

Met potlood en geodriehoek

Moet kloppen:
-richting positief/negatief (in dit geval dalend)

- startgetal positief/negatief

Hoeft niet te kloppen
- precieze richtingscoëfficient (in dit geval -2)
- precieze startgetal (in deit geval 8)

Met andere woorden: waar snijden de grafieken elkaar, en waar is de blauwe grafiek groter dan de rode grafiek?

3. Ongelijkheden oplossen

Gegeven is de ongelijkheid

        betekent 'is groter of gelijk aan'

Je gaat dus op zoek naar waar

                   groter is dan

5x+1≥2x−5

5x+1

≥

2x−5

Schets

Met potlood en geodriehoek

Moet kloppen:
-richting positief/negatief (in dit geval dalend)

- startgetal positief/negatief

Hoeft niet te kloppen
- precieze richtingscoëfficient (in dit geval -2)
- precieze startgetal (in deit geval 8)

Met andere woorden: waar snijden de grafieken elkaar, en waar is de blauwe

groter dan de rode grafiek?

Absolute abracadabra?

Kijk dan het volgende filmpje (8min), hierin wordt gelijk uitgelegd hoe je een ongelijkheid oplost.

3. Ongelijkheden oplossen

BOEK DICHT!

3. Ongelijkheden oplossen

BOEK DICHT!

Probeer dit eens voor:               <

x−1

5−2x

3. Ongelijkheden oplossen

Probeer dit eens voor:               <

Controleer op p151 of je het goed hebt uitgewerkt

x−1

5−2x

3. Ongelijkheden oplossen

Probeer dit eens voor:               <

Controleer op p151 of je het goed hebt uitgewerkt

x−1

5−2x

Had je het vorige filmpje overgeslagen, maar is dit voorbeeld moeilijk te volgen? Kijk dan toch het filmpje vanaf ongeveer 4:50

Afsluiten

Doelen:

- Je kan een lineaire formule opstellen bij een rechte lijn

- Je kan een grafiek schetsen bij een lineaire formule

- je kan de coördinaten van het snijpunte van twee lineaire formules berekenen, oftewel:

- je kan een lineaire vergelijking oplossen

- Je kan bepalen wanneer de ene formule groter of kleiner is dan de andere, oftwel:

- je kan een ongelijkheid oplossen m.b.v grafieken en formules

Na deze les:

Kan je de opdrachten van 11-1 en 11-2 maken

WiA: 2, 4, 5, 6, 10, 11, 13, 15

WiB: 2, 4, 5, 6, 10, 11, 13, 15

Niet vergeten!

WiA: H9 maken T5 T6

WiB: H8 maken T3 T4