H12 Kans en kansexperiment

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Kans en kansexperiment

Kansen berekenen

Om kansen te berekenen heb je twee getallen nodig: allereerst het AANTAL juiste mogelijkheden en ook het TOTAAL AANTAL mogelijkheden.

Om die getallen te vinden zijn er een aantal hulpmiddelen:

Boomdiagram

Wegendiagram

Tabel of Schema

Gebruik wegendiagram

Om te bepalen hoeveel mogelijkheden er zijn wanneer je 3x met deze tol draait kun je een (deel van een) boomdiagram tekenen. De eerste keer draaien levert één van de vijf getallen (5 mogelijkheden). Ook de tweede en derde keer draaien heb je steeds 5 mogelijkheden. Het wegendiagram zoals hieronder is getekend geeft per keer de aantallen mogelijkheden.

In totaal heb je dus 5 x 5 x 5 = 125 mogelijkheden

Gebruik boomdiagram

In het voorbeeld van de tol uit de vorige dia mag duidelijk zijn dat boomdiagrammen niet handig zijn met grote aantallen (alle 125 mogelijkheden uitschrijven vergt tijd en veel papier). Boomdiagrammen zijn handig als het aantal mogelijkheden waaruit steeds gekozen kan worden beperkt is of als niet alle wegen even lang zijn (denk aan een damestenniswedstrijd die afgelopen kan zijn na twee maar ook pas na drie sets).

kans

Waarom is het zo dat je na 6x dobbelen niet alle 6 de cijfers hebt gedobbeld?

Dit heeft te maken met het begrip "gebeurtenis" of beter nog "kansexperiment". Elke keer dat er met een dobbelsteen gedobbeld wordt noemen we dit een kansexperiment. Bij elk kansexperiment (het dobbelen) is de kans weer de standaardkans van 1/6 geworden.

Het kan dus zijn dat je na 6x dobbelen alleen nog maar 2 en 3 hebt gedobbeld. Dat wil niet zeggen dat de kans op een 2 of een 3 groter is geworden.

Pas na heel veel keer dobbelen (herhalen van het kansexperiment) zul je in de buurt komen van de theoretische verwachting. Dan moet je niet denken aan 1000 maar eerder aan 1 000 000 keer dobbelen.

De dobbelsteen onthoudt niet dat in de vorige beurt al 2 is gedobbeld...

Na 100 x dobbelen met één dobbelsteen heb je 34 x een 1, 2 of 3 gedobbeld. Is het wel een zuivere (eerlijke) dobbelsteen? Waarom wel/niet

Er wordt met de tol hiernaast 50x gedraaid.
Wat verwacht je van het aantal keer A?

Bij een kansexperiment staat het resultaat niet bij voorbaat vast. Bijvoorbeeld het gooien met één dobbelsteen. De mogelijke uitkomsten zijn alle mogelijke resultaten van het kansexperiment. In dit geval het gooien van 1, 2, 3, 4, 5 of 6 ogen. 

Een uitkomst of gebeurtenis is een resultaat, bijvoorbeeld "het werpen van 2 ogen" of "het werpen van eerst 4 ogen en daarna 6 ogen" . 

De relatieve frequentie van een gebeurtenis is  

In de praktijk blijkt dat de relatieve frequentie bij een groot aantal keren uitvoeren van een kansexperiment naar één waarde lijkt te gaan. 

Deze waarde noem je de experimentele kans op die gebeurtenis.

Er is 150x met twee dobbelstenen gegooid.
14x was de uitkomst een 10.
Bereken de (experimentele) kans op een 10.

Met één dobbelsteen is 2 gegooid. Je gaat met een tweede dobbelsteen gooien. Is de kans dat je 6 gooit met de tweede dobbelsteen groter dan de kans dat je met de twee dobbelstenen samen 6 gooit ? Leg uit.

Opdracht

Maak opdrachten 7 en 8

Einde Les