12A.4 Kansen berekenen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

12A.4 Kansen berekenen 

Gooien met een dobbelsteen

Hoe groot is de kans dat je 4 gooit met een dobbelsteen?

Kansen berekenen

Voor het berekenen heb je 2 dingen nodig. 

1. Een aantal waar het om gaat (gunstige aantal).
2. een totaal aantal mogelijke uitkomsten.

Met de volgende formule kun je de kans berekenen:

p=​aantal​​​​​mogelijke​​​​​uitkomsten​​aantal​​​​​gunstige​​​​​uitkomsten​​

Rekenen

Bereken de kans dat alle ogen opgeteld 3 zijn.

p=​aantal​​​​​mogelijke​​​​​uitkomsten​​aantal​​​​​gunstige​​​​​uitkomsten​​

Rekenen

Bereken de kans dat alle ogen opgeteld 3 zijn.

• Aantal gunstige uitkomsten = 2
  
• Aantal mogelijke uitkomsten =36
  

p=​aantal​​​​​mogelijke​​​​​uitkomsten​​aantal​​​​​gunstige​​​​​uitkomsten​​

Rekenen

Bereken de kans dat alle ogen opgeteld 3 zijn.

• Aantal gunstige uitkomsten = 2
  
• Aantal mogelijke uitkomsten =36
  

p=​aantal​​​​​mogelijke​​​​​uitkomsten​​aantal​​​​​gunstige​​​​​uitkomsten​​

p=​36​​2​​=​18​​1​​

Kansen berekenen

Om kansen te berekenen heb je twee getallen nodig: allereerst het AANTAL juiste mogelijkheden en ook het TOTAAL AANTAL mogelijkheden.

Om die getallen te vinden zijn er een aantal hulpmiddelen:

Boomdiagram

Wegendiagram

Tabel of Schema

Gebruik boomdiagram

In het voorbeeld van de tol uit de vorige dia mag duidelijk zijn dat boomdiagrammen niet handig zijn met grote aantallen (alle 125 mogelijkheden uitschrijven vergt tijd en veel papier). Boomdiagrammen zijn handig als het aantal mogelijkheden waaruit steeds gekozen kan worden beperkt is of als niet alle wegen even lang zijn (denk aan een damestenniswedstrijd die afgelopen kan zijn na twee maar ook pas na drie sets).

Gebruik wegendiagram

Om te bepalen hoeveel mogelijkheden er zijn wanneer je 3x met deze tol draait kun je een (deel van een) boomdiagram tekenen. De eerste keer draaien levert één van de vijf getallen (5 mogelijkheden). Ook de tweede en derde keer draaien heb je steeds 5 mogelijkheden. Het wegendiagram zoals hieronder is getekend geeft per keer de aantallen mogelijkheden.

In totaal heb je dus 5 x 5 x 5 = 125 mogelijkheden

Wegennet

Hiernaast is een schematische weergave van een wegennet.

Bij punt A starten 1600 fietsers.

Bij elke splitsing gaan evenveel fietsers naar links als naar rechts.

Hoeveel fietsers komen er uiteindelijk bij G terecht?

Voor het berekenen van het totale aantal mogelijkheden is het soms handig om 

een boomstructuur of 

boomdiagram te tekenen.

Vaak kun je ook een 

wegendiagram gebruiken.

Leg uit dat er bij het gooien met een rode, een witte en een zwarte dobbelsteen 216 verschillende worpen mogelijk zijn.

Bereken de kans dat je 3 vieren gooit bij het dobbelen met een rode, een witte en een zwarte dobbelsteen.

Hiernaast is een schematische weergave van een wegennet.

Bij punt A starten 1600 fietsers.

Bij elke splitsing gaan evenveel fietsers naar links als naar rechts.

Hoeveel fietsers komen er uiteindelijk bij G terecht?

Vermenigvuldigingsregel

Bepaal welke acties je uitvoert en hoeveel mogelijkheden je hiervoor hebt. Vermenigvuldig de mogelijkheden.

Vermenigvuldigingsregel

We gooien 3x met een dobbelsteen, daarna met een muntje, daarna kiezen we rood, blauw of geel en daarna een getal tussen 0 en 9.

We gooien 3x met een dobbelsteen, daarna met een muntje, daarna kiezen we rood, blauw of geel en daarna een getal tussen 0 en 9. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er?

1. 105
2. 4254
3. 8502
4. 12960

Wat betekent
"een regenkans van 20%"

1. Het regent 20% van de tijd
2. Het regent 20% van de normale hoeveelheid
3. Een kans van 20% dat het zal gaan regenen
4. Een kans dat het in 20% van de plaatsen regent

kans

Kansen zijn soms lastig te omschrijven; kijk maar naar de regenkans uit de vorige vraag.

Andere kansen zijn juist weer heel duidelijk; bijvoorbeeld bij het dobbelen is de kans op een 4   1/6

Kans

Het is nodig om de kans zo duidelijk mogelijk te omschrijven.

Betekent een kans van 75% dat tennisspeler A van tennisspeler B wint dat de game, de set of de wedstrijd wordt gewonnen? Wanneer het gaat om setwinst dan is de kans op partijwinst namelijk groter dan 80%!!

Betekent een kans van 1/2 bij het gooien van een munt dat je de ene keer munt gooit en de andere keer kop? Waarom wel/niet?

Wat is de kans om drie te gooien met twee dobbelstenen?

Welke kans is groter?

1. meer dan 3
2. minder dan 3

Je gooit met één dobbelsteen. Wat is de kans op >2

1. 5/6
2. 2/3
3. 1/6
4. 80%

Je pakt twee knikkers uit deze pot. Teken een boomdiagram en vul de kansen in.

Hoe groot is de kans dat de schrijven stoppen bij dezelfde kleur?

Opdrachten

Maak de opdrachten van 12A.4

Einde les