Exponentiele groei Toename les 4

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Vandaag

-  5 min   terugblik

-  5 min   toename bij exponentiële groei

-  5 min   Groeifactor berekenen bij exponentiële toename

    vragen stellen over huiswerk

- 25 min  Verwerkingsopdrachten

- 5 min     Terugblik leerdoel

Terugblik

• Wat is de volgorde van bewerkingen? (Rekenvolgorde)
• Wat moet er in een formule staan, willen we spreken van een machtsverband? En bij een wortelverband?
• Hoe ziet de grafiek van een machtsverband er uit? En van een wortelverband?
• We bespreken opgave 24.
• Hoe noemen we de 3 en de 5 in 3⁵?
  

Leerdoelen

• Ik kan een formule maken bij een exponentiële groei.
• Ik kan berekeningen maken met een formule voor exponentiële groei 
• Ik kan de groeifactor uitrekenen bij toename in %

Groeifactor berekenen

We gaan de groeifactor berekenen in 2 situaties:

1. wat is de groeifactor bij een toename?
2. Wat is de groeifactor bij een afname?

Dan hebben we het over een exponentiële toename

Dan hebben we het over een exponentiële afname

2.3 Exponentiele toename

Wesina richt een nieuwe hockeyclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.
Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?

Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)

Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)

Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

Exponentiele toename

Wesina richt een nieuwe hockeyclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.
Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?

Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)

Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)

Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

wanneer spreken we van een exponentiële toename

1. Als g gelijk is aan 1
2. Als g groter is dan 1
3. Als g kleiner is dan 1
4. Als g tussen 0 en 1 in zit

Welke grafiek geeft exponentiële groei weer?

1. Rood
2. Blauw
3. Groen

Is hier sprake van exponentiële groei?

1. ja, de groeifactor is 0,7
2. ja, de groeifactor is 0,75
3. ja, de groeifactor is 0,46
4. nee

Exponentiele toename met procenten

Je zet 1000 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 4,5 % rente. Hoeveel staat er na 10 jaar op je rekening als je geen geld van je rekening afhaalt?

Groeifactor = 100 + 4,5 = 104,5% is 1,045

Dus 1000 x 1,045¹⁰ = 1552,97 Euro

 

Exponentiele toename 

• In een vijver ligt 0,5 dm2 kroos. Elke dag verdubbelt dat. Hoeveel dm2 komt er op de vijftiende dag bij?                   Opp = 0,5 . 2t
• t= 14: opp = 0,5 . 214 = 8 192
• t =15: opp = 0,5 . 215  = 16 384
• 16 384 - 8 192 = 8 192 
• Dus op de 15e dag komt er 8 192 dm2 bij 

Aan de slag

Vragen huiswerk tm opgave 31

Maken opgave

33,34,35 en 37 + 39 tm 41

Huiswerk

Bovenstaande afmaken!

Wat heb je in deze les geleerd?

Wat vind je nog moeilijk?