Paragraaf 2.4

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Paragraaf 2.4

Muziek ook uit én niet zichtbaar.

Fijn om jullie weer te zien :)

Toets H2

Maandag 9 oktober

09:20 - 09:45 vragen stellen / voorbereiden
09:45 - 10:30 toets tijd
Extra tijd voor de verlenging
Neem iets mee wat je kunt doen na de toets (boek??)

Lesplan

Korte herhaling van theorie D toename
Uitleg theorie E
Opdrachten maken
Uitleg theorie F
Opdrachten maken
Uitleg theorie G (te kort de tijd? Vrijdag uitloop)

Herhaling

Vrijdag is er ruimte om het hoofdstuk af te maken. 
Ook krijg je tijd om de diagnostische toets te maken + ik zorg dat er wat examenopdrachten zijn.

Niet iedereen kan er bij zijn. Ik stuur in ieder geval de opdrachten. Zijn er leerlingen die hier alsnog graag bij zijn?

Theorie D

Exponentiele toename

 Exponentiele toename

Wesina richt een nieuwe hockeyclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.
Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?

Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)

Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)

Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

Theorie D

Exponentiele toename en grafiek

toename berekenen in een bepaalde periode

wat ga je leren vandaag?

je kunt van een percentage een groeifactor maken

je kunt een groeifactor berekenen bij exp. toe/afname

je kunt de verdubbelingstijd uitrekenen

je kunt de halveringstijd uitrekenen.

Theorie E

Exponentiele toename en procenten

Basisformule

Aantal=begingetal⋅groeifactor​t​​

Van percentage naar groeifactor

• groeifactor bij procentuele toename =
  (100% + toename in %) : 100
  
  
• groeifactor bij toename is altijd groter dan 1,0
  

Begingetal gegeven
Groeifactor berekenen

(! EEN GROEIFACTOR ROND JE NOOIT AF!)

Aantal=begingetal⋅groeifactor​t​​

Bij een groei met 3,5 % geldt een groeifactor:

100 % + 3,5 % = 103,5 % 

en van % naar groeifactor is altijd : 100.

103,5 : 100 = 1,035

Bij een groei van 0,4% geldt een groeifactor:

100% + 0,4% = 100,4

100,4 : 100 = 1,004  

(! EEN GROEIFACTOR ROND JE NOOIT AF!)

(100% + toename in %) : 100

groeifactor bij toename is 

altijd groter dan 1,0

Groeifactor bepalen

Erbij is 1.00 + ..... = 

14% erbij =              1,14

5%   erbij =              1,05

78% erbij=              1,78

100 + 14 = 114
114 : 100 = 1,14 

van groeifactor naar %

Groeifactor x 100% = percentage 
Het verschil met 100% is de afname of toename in %.

Voorbeeld:

1,05 x 100 = 105%
105 - 100 = 5% toename

een exponentiele formule

Je krijgt niet altijd een tabel, soms krijg je een verhaal. Hier kun je het begingetal en het percentage uithalen. 

Voorbeeld: De royalbank geeft 1,8% rente. Er staat 350 euro op een spaarrekening.
Schrijf de formule op. 
100 + 1,8 = 101,8% : 100 = 1,018 

Bedrag=350⋅1,018​t​​

Procentuele toename met 25 %, wat is de g?

Procentuele toename met 0,5%, wat is de g?

De groeifactor is 1,15. Wat is de procentuele toename?

De groeifactor is 1,069. Wat is de procentuele toename?

Inklemmen

Ook bij deze vragen kom je het gebruik van inklemmen tegen.

Voorbeeld:

Na hoeveel jaar staat er voor het eerst 1000 euro op de bankrekening?

In welk jaar waren er voor het eerst 45 koala's in de dierentuin?

Bij zo'n vraag moet je goed onthouden;

één antwoord is niet genoeg.

Je gaat eerst op zoek naar het juiste antwoord (of wat er het dichtstbij ligt)

Daarna bereken je ook de antwoorden eromheen.

Let ook op hoe je moet afronden. 
Als er staat in welk jaar? Dan bereken je gewoon hele jaren! 
Soms staat er: rond je antwoord af op één decimaal. Dan moet je verder zoeken. 

Opdrachten

Testopgave

klaar? zelf nakijken en starten. 

Aan de slag met de route

Op de gang zitten mag, niet te veel.

Theorie F

Exponentiele afname en procenten

Van percentage naar groeifactor

• groeifactor bij procentuele afname = (100% - toename in %) : 100
  
  
• groeifactor bij toename is altijd kleiner dan 1,0
  
  
• een groeifactor rond je nooit af.

Van percentage naar groeifactor

Bij een afname met 2,1 % geldt een groeifactor:

100 % - 2,1% = 97,9 % en 

van % naar groeifactor is altijd : 100.
97,9 : 100 = 0,979

Bij een afname van 0,25% geldt een groeifactor:

100% - 0,25% = 99,75
99,75 : 100 = 0,9975 

(! EEN GROEIFACTOR ROND JE NOOIT AF!)

groeifactor naar %

Groeifactor x 100% = percentage 
Het verschil met 100% is de afname of toename in %.

Voorbeeld:

0,973 x 100 = 97,3%
100 - 97,3 = 2,7% afname

Groeifactor bepalen

Eraf is 1.00 - ..... = 

14% er af=               0,86

5%   er af=               0,95

78% er af=              0,22

100 - 14 = 86 

86 : 100 = 0,86

een exponentiele formule

Je krijgt niet altijd een tabel, soms krijg je een verhaal. Hier kun je het begingetal en het percentage uithalen. 

Voorbeeld: het aantal panda's neemt af. In 2000 waren er nog maar 6500 panda's. Per jaar neemt het met 8,2% af. 
Schrijf de formule op. 
100 - 8,2 = 91,8% : 100 = 0,918 

Aantal=6500⋅0,918​t​​

Opdrachten

Testopgave F

Zelf nakijken en starten met de route.

Aan de slag met de route

Op de gang zitten mag, niet te veel.

Theorie G

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• De tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen noem je de verdubbelingstijd.
  
  
• De tijd die nodig is om het begingetal te halveren noem je de halveringstijd

Voorbeeld verdubbelingstijd

Formule: 

met Z = aantal zeehonden

en t de tijd in jaren

Wanneer is het aantal zeehonden verdubbeld?

Bedenk eerst hoeveel zeehonden een verdubbeling is.

In dit geval is het begingetal 50 dus 100.

Oplossing: (INKLEMMEN!!)
Je moet namelijk op zoek naar een aantal. Je schrijft alleen de gegevens op rond het juiste antwoord. 

50 x 1,156 = 116 zeehonden

50 x 1,155 = 100 zeehonden

50 x 1,154 = 87 zeehonden

Conclusie!
dus de verdubbelingstijd is 5 jaar.

Z=50⋅1,15​t​​

Opdrachten

Maak opdracht 53, 54 en 55