Hoofdstuk 2 Meetkunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 3

Koers meten

Koers tekenen

Afstand berekenen

Stap 1 Meet de afstand tussen de twee plaatsen.

Stap 2 Vermenigvuldig de afstand met de schaal.

Stap 3 Reken de lengtematen om naar de gevraagde maat.
            Van cm naar km = : 100 000

Afstand berekenen

De schaal is 1 : 500 000
De afstand tussen de gevraagde plekken is 4 cm

De afstand in werkelijkheid is 4 × 500 000 = 2 000 000 cm.

Dit is 2 000 000 : 100 000 = 50 km.

Reisduur berekenen

Reisduur berekenen

Hoelang doe je erover om van Harderwijk naar Putten te lopen?

De afstand op de kaart is 1,5 cm.

De schaal is 1 : 800 000

1,5 cm op de kaart is 1,5 × 800 000 = 1 200 000 cm.

1 200 000 : 100 000 = 12 km hemelsbreed.

Reisduur berekenen

Hoelang doe je ervoor om van Harderwijk naar Putten te lopen?

12 km hemelsbreed × 1, 2 = 14,4 km

De gemiddelde loopsnelheid is 5 km/uur.

14,4 : 5 = 2,9. Je loopt er bijna 3 uur over.

De afstand op de kaart tussen Zeist en Nijkerk is
3 cm. De schaal is 1 : 800 000.
Hoelang die je erover om van Zeist naar Nijkerk te fietsen?

1. 1 uur
2. 1,5 uur
3. 2 uur
4. 2,5 uur

Reisduur berekenen

Hoelang doe je erover om van Zeist naar Nijkerk te fietsen?

De afstand op de kaart is 3 cm.

De schaal is 1 : 800 000

3 × 800 000 = 2 400 000 cm.

2 400 000 : 100 000 = 24 km hemelsbreed.

24 × 1,2 = 28,8

28,8 : 15 = 1,92  Dit is bijna 2 uur

Hoogtelijnen

De top van de berg
ligt bij punt T.
Kan de top op
1300 meter liggen?

1. ja
2. nee

Het verschil tussen twee hoogtelijnen is 200 meter.

Punt T ligt tussen de 1200 en 1400 meter en kan dus op 1300 meter liggen.

Maak opdracht 4 en 5 uit je boek.

Doorsnede tekenen

Een doorsnede van een balk heeft altijd de vorm van een vierkant of een rechthoek.

Vaak kan je een zijde aflezen en 

moet je een zijde berekenen met 

de stelling van Pythagoras.

Zoek dan op een grensvlak een rechthoekige driehoek, 

zodat je de schuine zijde kunt uitrekenen.

rhz	AB	6²
rhz	AE	4²
sz	BE	52

BE=√​52​​​=7,2cm

Hoe lang is EQ?

Lijn EQ is de schuine zijde van driehoek EFQ.

rhz	EF	10 2
rhz	FQ	8 2
sz	EQ	164

EQ is 

√​164​​​=12,8

Lichaamsdiagonaal

De lengte van lichaamsdiagonaal AG bereken je met de verlengde stelling van Pythagoras.

Stap 1. 
Welke drie ribben vormen 

de weg van A naar G?
AB - BC en CG

Gebruik de verlengde stelling van Pythagoras.

rhz	AB	6²
rhz	BC	3²
rhz	CG	5² +
sz	AG	70

AG

=√​70​​​=8,4cm

Hoe lang is
lichaamsdiagonaal BH?

rhz	AB	8²
rhz	AE	4²
rhz	EH	6² +
sz	BH	116

BH=√​116​​​=10,8cm

Aanzichten

Let bij het tekenen van aanzichten goed op links en rechts.

Neem de hoogste stapel, niet de voorste

Vooraanzicht, van links naar rechts

3 - 4 - 3

Aanzichten

Let bij het tekenen van aanzichten goed op links en rechts.

Neem de hoogste stapel, niet de voorste

Rechter zijaanzicht, van links naar rechts

1 - 3 - 4

Maak opdracht 9 en 10 uit je boek.

Hoeken

°Bij het berekenen van hoeken maak je gebruik van de volgende regels:

een rechte hoek is 90°

een gestrekte hoek is 180°

een volle hoek is 360°

de hoeken van een driehoek zijn samen 180°

de hoeken van een vierhoek zijn samen 360°

Hoeken berekenen

Bij een gelijkbenige driehoek 

zijn de basishoeken gelijk.

                     A = B

                                                Bij een gelijkzijdige driehoek

                                                zijn alle hoeken gelijk.

                                                A = B = C = 60°

Driehoek ABC is
een gelijkbenige driehoek.
Hoe groot is hoek P2?

1. 65°
2. 90°
3. 105°
4. 115°

Hoek A = hoek B (gelijkbenige driehoek)

Hoek A + hoek B zijn samen 180 - 50 = 130°

Hoek A = 130 : 2 = 65°

Hoek A + B₂ + P₂ = 180° (driehoekensom)

Hoek P₂ = 180 - 25 - 65 = 90°