Meetkunde 2b basis 3

• Middelbare school

Vlakke figuren

Ruimte figuren

H13 vlakke figuren

Vlakke figuren

Bij vlakke figuren

Vlakke figuren

3B H4.2 Hoeken berekenen in driehoeken

Hoeken berekenen in symmetrische driehoeken

Hoofdstuk 4, Meetkunde 2

Hoeken berekenen in driehoeken

Par 1.2 

Hoeken berekenen in driehoeken

Hoeken berekenen

Doel: - Bepalen van hoeken in figuren en driehoeken

Hoeken berekenen in driehoeken

Tel bij beide driehoeken de hoeken

bij elkaar op. 

Op hoeveel kom je uit?

Hoeken berekenen in meerdere driehoeken

Voorbeeld:

In de figuur hiernaast zie je driehoek

ABC. Bereken hoek C.

Hoofdstuk 1.3 Hoeken berekenen in driehoeken

Je leert de begrippen:

• hoeken meten
• hoeken tekenen
• hoeken berekenen in een driehoek
• hoekensom van een driehoek

Wat heb je deze les geleerd?

• Deze les heb je geoefend met het berekenen van hoeken in bijzondere driehoeken.

Hoofdstuk 6

- Hoeken berekenen in driehoeken en vierhoeken.

- Hoeken en zijden berekenen met gonio 

- Rekenen met pythagoras en controleren of driehoek rechthoekig is..

- Hellingspercentage.

- Oppervlakte berekenen van driehoek, cirkel en parallellogram.

- Hoeken tekenen en meten.

- Rekenen met vergrotingsfactor.

Terugblikken

Wat weten we tot dusver...

- Tekens voor even lang

- Tekens voor evenwijdig

- Scherpe hoeken

- Stompe hoeken

- Lijnsymmetrie 

- Gelijkbenige driehoeken + de eigenschappen

- Gelijkzijdige driehoeken + de eigenschappen

- Patroon

- Overstaande lijnen

- Schuifsymmetrie

- Hoeken berekenen in een driehoek

1.2: Hoeken berekenen in driehoeken

Bereken alle hoeken in deze driehoek:

Denk aan notatie van Hoek A1 en dergelijke.

Vergeet niet hoek C12.

Start met welke hoeken er zijn, welke zijn bekend en reken de rest uit.

Hoeken berekenen in meerdere driehoeken

Uitwerking:

Hoek D1= 180 - 104 = 76 graden

(gestrekte hoek)

Hoek C= 180 - 50 - 76 = 54 graden

(hoekensom driehoek CDE)

H9 - Les 5: Hoeken berekenen

Je weet al:

• Dat een rechte hoek 90° en een gestrekte hoek 180° is
  
• Dat overstaande hoeken even groot zijn
• Dat de drie hoeken van een driehoek samen 180° zijn
  
• Welke eigenschappen rechthoekige, gelijkbenige en gelijkzijdige   driehoeken hebben 
• De vier hoeken van een vierhoek samen 360° zijn
• Wat de eigenschappen zijn van de bijzondere vierhoeken:       vierkant,  rechthoek, parallellogram, trapezium, vlieger en ruit

Hoeken berekenen

D U S  N I E T   M E T E N ! ! ! 

Driehoekensom

De drie hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180°.

Gelijkbenige driehoek

In een gelijkbenige driehoek zijn de basishoeken gelijk.

Samen een gestrekte hoek

Hoeken bij snijdende lijnen

Als twee lijnen elkaar snijden, worden er 4 hoeken gevormd.

2 hoeken die tegenover elkaar liggen, noemen we overstaande hoeken. Overstaande hoeken zijn  even groot.

2 hoeken die naast elkaar liggen, vormen samen een gestrekte hoek. Een gestrekte hoek is altijd 180°.

Met deze eigenschappen kunnen we de grootte van 3 hoeken berekenen als er 1 hoek gegeven is.

Overstaande hoeken

Gestrekte hoek

Bissectrice

De bissectrice of deellijn deelt een hoek precies doormidden.

Regels

Bij het berekenen van hoeken maak je gebruik van de volgende regels:

• een rechte hoek is 90°
• een gestrekte hoek is 180°
• driehoekensom: in een driehoek zijn de drie hoeken samen altijd 180°
• overstaande hoeken zijn gelijk
• in een gelijkbenige driehoek zijn de basishoeken even groot
• met lijn-, draai- en schufsymmetrie vind je gelijke hoeken

Notatie

Schrijf op 1 regel eerst de hoek die je wil berekenen, dan je berekening, gevolgd door je uitkomst. Zet achter je uitkomst tussen haakjes welke regel je hebt gebruikt. En denk aan de ° - tekens!

1. ∠C=360°−180°−50°=130°
2. ∠C=180°−60°−50°=70°
3. ∠C=∠A=50°
4. ∠C=180°−90°−50°=40°

1. 115°
2. 155°
3. 205°
4. 285°

Ik kan hoeken berekenen in driehoeken.

1. Ja
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog wat hulp nodig.
4. Nee, ik snap er eigenlijk nog niets van.

Ik kan hoeken berekenen bij snijdende lijnen.

1. Ja
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog wat hulp nodig.
4. Nee, ik snap er eigenlijk nog niets van.

Driehoeken tekenen

Driehoeken tekenen (blz. 25)

Driehoeken tekenen (blz. 29)

Driehoeken tekenen (blz. 29)

Driehoeken tekenen (blz. 25)

Driehoeken tekenen (blz. 31)

Driehoeken tekenen (blz. 31)

3-3 Driehoeken tekenen

Driehoeken tekenen (blz. 25)

Driehoeken tekenen (blz. 29)

Driehoeken tekenen (blz. 26)

Driehoeken tekenen (blz. 29)

Driehoeken Tekenen

Nodig:

Passer, potlood, lengtematen

Welkom

Schaal en Schaallijn

Schaal en schaallijn 4B 6O en 6P

De schaal bepalen bij een schaallijn en een schaallijn tekenen.

Aan het einde van de les kunnen jullie...

... berekeningen uitvoeren met schaal en schaallijn.

Schaal en schaallijn

S

Deze schaallijn is 5 cm lang. 

Welke schaal hoort hierbij?

Eerst omrekenen naar cm: 50 km = 500 000 cm

Hoeveel cm is 1 cm in werkelijkheid?  500 000 : 5 = 100 000

Schaal 1 : 100 000

Schaal en schaallijn

S

Deze schaallijn is 5 cm lang. 

Welke schaal hoort hierbij?

Eerst omrekenen naar cm: 50 km = 500 000 cm

Hoeveel cm is 1 cm in werkelijkheid?  500 000 : 5 = 100 000

Schaal 1 : 100 000

Belangrijke dingen om te weten

• Schaal 1:500000. Wat staat hier eigenlijk? En wat betekent het?
• Werkelijke afstand en hemelsbreed
• Schaallijn
• Verschil schaal en schaallijn
• Omzetting van schaal naar schaallijn en andersom

8.4 schaal

             Wat leer je in deze les?

Je leert een schaalmodel (afbeelding) naar de werkelijkheid te berekenen.

Je leert de verhouding tussen schaal en de vergrotingsfactor.

Je een schaallijn tekenen.

Kaart en schaal

Schaal 1: 500.000 betekent 

1 cm op de kaart is 500.000 cm in het echt dus 

1 cm op de kaart = 5 km in het echt
(schaallijn)

Vuistregel:

afstand over de weg = afstand hemelsbreed x 1,2

2.1: Koers en kaart

Op een kaart wordt meestal met een schaal gewerkt.

• Wat betekent schaal 1 : 800 000?
• Hoeveel is dan 5,5 cm op de kaart?
• Bij een schaal kun je ook een schaallijn tekenen. Bij bovenstaand voorbeeld ziet dit er zo uit:
• Hiermee kun je de afstanden makkelijker schatten.
• Dit is lastig als je de afstand over de weg wilt weten. Vuistregel:
  afstand over de weg        1,2 x afstand hemelsbreed

≈

Wat leer je?

Aan het eind van deze les kun je:

met schaal rekenen en een schaallijn tekenen (8.4)

 de formule om de oppervlakte van het beeld en de inhoud van het beeld uit te rekenen toepassen. (8.5)

HAVO:  Je kunt omrekenen van oppervlakte naar vergrotingsfactor.

2.1: Koers en kaart

Op een kaart wordt meestal met een schaal gewerkt.

• schaal 1 : 800 000 betekent "1 cm op de kaart is in het echt 800 000 cm".
• Je weet 800 000 cm = 8 km
• Dus je kunt ook zeggen "1 cm op de kaart is in het echt 8 km."
• Bijvoorbeeld 3 cm op de kaart is 3 x 8 = 24 km in het echt.
• Bij een schaal kun je ook een schaallijn tekenen. Bij bovenstaand voorbeeld ziet dit er zo uit:
  
  
• Hiermee kun je de afstanden makkelijker schatten.