Hoogte van een driehoek berekenen

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 2

Hoe haat het met jullie?

Wat we geleerd vorige les?

Pak jullie spullen op de tafel.

Agenda vandaag: 

Hoogte van een driehoek

Leerdoel

Aan het einde van de les kun je de formules gebruiken om de hoogte van een driehoek te berekenen.

Wat weet je al over de formules voor de hoogte van een driehoek?

Wat is de hoogte van een driehoek?

       De hoogte van een driehoek is een lijn die loodrecht staat op de basis en door het tegenoverliggende hoekpunt gaat.

Afhankelijk van het type driehoek kan de hoogte:

zich in een driehoek bevinden - voor een driehoek met een scherpe hoek;

samenvallen met zijn zijkant - voor het been van een rechthoekige driehoek;

Ga buiten de driehoek - voor acute hoeken van een stompe driehoek.

      Als een driehoek twee gelijke hoogten heeft, dan is de driehoek gelijkbenige.

Formule voor hoogte van een driehoek op basis van de basis

h​a​​=2⋅A/a

h​b​​=2⋅A/b

h​c​​=2⋅A/c

Als de basis van een driehoek 8 cm is en de oppervlakte 24 cm², wat is dan de hoogte?

1. Hoogte = 12 cm
2. Hoogte = 6 cm
3. Hoogte = 2 cm
4. Hoogte = 4 cm

Wat is de formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen op basis van de hoogte?

1. Oppervlakte = (basis * hoogte) / 2
2. Oppervlakte = (basis * hoogte)
3. Oppervlakte = (basis - hoogte) / 2
4. Oppervlakte = (basis + hoogte) / 2

Wat is de formule om de hoogte van een driehoek te berekenen op basis van de basis?

1. Hoogte = (oppervlakte) / basis
2. Hoogte = (2 * oppervlakte) / basis
3. Hoogte = (oppervlakte) - basis
4. Hoogte = (oppervlakte) * basis

De formules voor de hoogten van een driehoek door zijde en hoek zijn:

h​a​​=b⋅sin(γ)=c⋅sin(β)

h​b​​=c⋅sin(α)=a⋅sin(γ)

h​c​​=a⋅sin(β)=b⋅sin(α)

De formules voor de hoogten van een driehoek door twee zijden en de straal van de omgeschreven cirkel zijn:

h​a​​=b⋅c/2R

h​b​​=a⋅c/2R

h​c​​=a⋅b/2R

Voorbeeld 1

Gegeven: Basis = 10 cm, Oppervlakte = 30 cm²

Hoogte = (2 * 30) / 10 = 6 cm

Wat is de oppervlakte van de driehoek?

1. 50 cm²
2. 15 cm²
3. 30 cm²
4. 60 cm²

Wat is de basis van de driehoek?

1. 15 cm
2. 10 cm
3. 20 cm
4. 5 cm

Wat is de hoogte van de driehoek?

1. 4 cm
2. 10 cm
3. 8 cm
4. 6 cm

Voorbeeld 2

Gegeven: Zijde = 8 cm, Oppervlakte = 48 cm²

Hoogte = (2 * 48) / 8 = 12 cm

Toepassingen in de praktijk

Het berekenen van de hoogte van een driehoek is nuttig bij het oplossen van verschillende meetkundige problemen, zoals het bepalen van de oppervlakte van een driehoek.

Samenvatting

De hoogte van een driehoek kan worden berekend met behulp van de formules: hoogte = (2 * oppervlakte) / basis en hoogte = (2 * oppervlakte) / zijde.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.