tangens

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 3,4

tangens  en hoeken

Hellingspercentage

hellingspercentage=​horizontaleafstand​​hoogteverschil​​⋅100

hellingspercentage=​12​​5​​⋅100=42

hellings% ronden we af op helen

%

tangens kan je alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek

schuine zijde

(altijd tegenover de rechte hoek)

rechthoekszijde

rechthoekszijde

C

A

B

vanuit LC : 

AB is de overstaande zijde, 

AC is de aanliggende zijde

vanuit LB : 

AC is de overstaande zijde, 

AB is de aanliggende zijde

BC is altijd de schuine zijde 

(tegenover de rechte hoek)

Wat is de schuine zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

tangens

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

tangens ronden we af op 3 decimalen

Wat is de tangens van ∠ Q?

1. 3:4 (0,750)
2. 4:3 (1,333)

Wat is de tangens van ∠ P?

1. 3:4 (0,750)
2. 4:3 (1,333)

Als je de tangens van een hoek hebt berekend, 

kan je de hoek berekenen met:

shift tan (getal) = hoek

hoeken ronden we af op hele graden

tan∠P=​A​​O​​=​3​​4​​=1,333

∠P=53°

shift tan 1,333

tan∠Q=​A​​O​​=​4​​3​​=0,750

∠Q=37°

shift tan 0,750

Welke hoek hoort bij de tangens van 1,279

1. 52 º
2. 0,022º

Welke hoek hoort bij de tangens van 14,301

1. 86º
2. 0,255º

Welke hoek hoort bij de tangens van 0,600

1. 31º
2. 1,73º

Drieletternotatie van een hoek

De middelste letter geeft de hoek aan, de andere letters de driehoek. 

 ∠ADC betekent 

∠ D in driehoek ADC

∠ ADB betekent

∠D in driehoek ADB

Wanneer is het hellingspercentage 100%?
Als de hellingshoek ...... is

1. 90º
2. 45º

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

2=​3​​6​​

?=tan35⋅15

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

tan35⋅15=10,5

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

2=​3​​6​​

?=tan35⋅15

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

tan35⋅15=10,5

AC = 10,5 cm

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan40=​?​​68​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan40=​?​​68​​

2=​3​​6​​

?=​tan40​​68​​

de '3' moet je weten 

dus '6:2' 

​tan40​​68​​=81,0

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan40=​?​​68​​

2=​3​​6​​

?=​tan40​​68​​

de '3' moet je weten 

dus '6:2' 

AB = 81,0 cm

​tan40​​68​​=81,0

Hoe zit het ook alweer: de stelling van Pythagoras

kz

kz

lz

_________________+

5

12

?

25

144

169

PR=√​169​​​=13

Hoe zit het ook alweer: de stelling van Pythagoras

kz

kz

lz

_________________+

6

?

10

36

64

100

DF=√​64​​​=8

100-36

Wat heb je dit hoofdstuk geleerd?

Noem twee dingen die je nog lastig vindt aan berekeningen met tangens