Drieterm ontbinden in factoren

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Drieterm ontbinden in factoren

Druk de werkbladen af en leg ze bij je tijdens het volgen van de presentatie. 

Steek ze nadien bij in je werkboek.

Druk op de paarse knop voor uitleg!

Wat weet je nog van de vorige lessen? 

Klaar? Start!

Zonder de gemeenschappelijke factor af in:

9x​8​​+3x​7​​

1. 3x​7​​(3x+1)
2. 3(3x​8​​+x​7​​)
3. 3x​8​​(3x+1)
4. 3(3x+1)

Ontbindt de tweeterm:

4x​2​​−9

1. 4(x+3)(x−3)
2. (2x+3)(2x−3)
3. (2x​2​​+3)(2x​2​​−3)
4. 3(x​2​​+3)(x​2​​−3)

Ontbindt in factoren:

5x​3​​−20x

1. 5(x​3​​−4x)
2. Geen enkele oplossing is correct
3. 5x(x​2​​+4)(x​2​​−4)
4. 5x(x+2)(x−2)

Wat ken/kan ik aan het einde van deze les?

• Een vierkantswortel nemen van een getal en letterfactor. 
• De voorwaarden om een drieterm te mogen ontbinden kunnen onderzoeken.
• Een drieterm correct kunnen ontbinden. 
• Gelijksoortige oefeningen als in het werkboek oplossen. 

Het merkwaardig product en ontbinden in factoren

x

Het merkwaardig product:

Ontbinden in factoren:

(a+b)​2​​=a​2​​+2ab+b​2​​

a​2​​+2ab+b​2​​=(a+b)​2​​

Wanneer mag je een drieterm ontbinden en hoe doe je dit?

Vind je twee kwadraten in de drieterm?

Hebben deze kwadraten hetzelfde toestandsteken? Zijn ze allebei positief OF allebei negatief? 

Je kan dit niet ontbinden

Je kan dit niet ontbinden

Bereken de 

vierkantswortels van de termen

Wanneer mag je een drieterm ontbinden en hoe doe je dit?

Is de derde term een dubbel product (2ab)? Is deze term gelijk aan 2 maal de vierkantswortel van de eerster term maal de vierkantswortel van de twee term? 

Je kan dit niet ontbinden

Je mag de drieterm ontbinden zoals:

a​2​​+2ab+b​2​​=(a+b)​2​​

a​2​​−2ab+b​2​​=(a−b)​2​​

Hoe ontbind je de drieterm?

Wanneer het dubbel product het tegenovergestelde toestandsteken heeft als de kwadraten wil dit zeggen dat  een van de factoren in de oplossing negatief is. 

a​2​​−2ab+b​2​​=(a−b)​2​​

Probeer het zelf eens!

Opdracht pagina 8, titel 4.2.

Let op!

1) Check zeker of je niet eerst een gemeenschappelijke factor kan afzonderen! 

Voorbeeld:

2) Kan je nadien nog iets doen? 

Voorbeeld: 

                                                                           

                         Dus:

Je kon hier eerst de drieterm ontbinden en vervolgens de tweeterm!

                          

x​3​​+6x​2​​+9x=x(x​2​​+6x+9)=x(x+3)​2​​

x​4​​−2x+1=(x​2​​−1)

(x​2​​−1)=(x+1)(x−1)

x​4​​−2x+1=(x+1)(x−1)

Oefenen maar!

Maak de oefeningen (vanaf p414):

14 (de twee eerste lijnen)

15 

16 (a-d)

17

18

19 (a-b)

20 (a-b)