IDM-H11.1 AB Stelsels bij het opstellen van formules en wiskundige modellen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

11.1 A Stelsels bij het opstellen van formules

 Algemeen idee:

Als je twee vergelijkingen hebt met twee onbekenden (variabelen) of 3 vergelijkingen met 3 onbekenden dan kun je met behulp van een stelsel de vergelijkingen oplossen

Stappenplan bij gegeven formule en aantal punten

• Vul in de gegeven formule de punten in, zodat je een aantal vergelijkingen krijgt
• Los de vergelijkingen op met behulp van een stelsel

vraag 5 op blz. 101 samen (mbv LU)

De parabool y=x²+px+q snijdt de lijn y=2px-q in het punt (2,-1). Vul het punt in en maak een foto van de vergelijkingen die je hebt gekregen.

Uitwerking

• Gegeven y=x²+px+q en y=2px-q 
• Invullen (2,-1) bij de parabool geeft:
  -1=2²+p*2+q
  -1 = 4+2p+q
  -5=2p+q
• Invullen (2,-1) bij de formule van de lijn geeft:
  -1=2p*2-q
  -1=4p-q

Gegeven:      -5=2p+q      
                        -1=4p-q

Los het stelsel op en geef p en q (vb: p=2 en q=3)

{

Uitwerking

   -5=2p+q

   -1=4p-q

Als we deze vergelijkingen bij elkaar optellen, krijgen we:

   -6=6p
     p=-1

Invullen p=-1 geeft: -5=2*-1+q, dus q=-3

Te controleren door zowel x als y als p en q bij beide vergelijkingen in te vullen en te kijken of het klopt.

{

Gegeven p=-1 en q=-3. Bereken het andere snijpunt van

de parabool y=x2+px+q en de lijn y=2px-q. 

Uitwerking vraag 5b

• Gegeven: y=x2+px+q met p=-1 en q=-3 geeft y=x2-x-3
• Gegeven: y=2px-q met p=-1 en q=-3 geeft y=-2x+3
• Voor het snijpunt stellen we ze aan elkaar gelijk
  x2-x-3=-2x+3
  x2+x-6=0
  (x-2)(x+3)=0
  x=2 of x=-3 Het snijpunt met x=2 was al gegeven
• x=-3 geeft y=-2*-3+3=9 dus het andere snijpunt is (-3,9)

Maak vraag 4 op blz 101 en stuur een foto van je berekening.

11.1 B Stelsels bij wiskundige modellen

Algemeen idee:

• Je vult de gegevens uit het verhaaltje in de gegeven formule in. 
• Je gebruikt een stelsel om de waarden voor de variabelen a, b, c... te bepalen.
• Vervolgens gebruik je de formule die je hebt gevonden om andere vragen te beantwoorden.
• Als de afstandsformule gegeven is, is de snelheid te berekenen door de afgeleide te gebruiken van deze formule (heb je waarschijnlijk ook bij natuurkunde gehad).

vraag 12 op blz. 103 samen (mbv LU)

Bij een natuurkundeproef wordt een karretje voortbewogen door een gewicht. De afstand van het wagentje tot de linkerrand van de tafel na t seconden is gegeven door de formule x=at2+b. Hierbij is x de afstand in cm.

Gegeven: x=at2+b. Hierbij is x de afstand in cm.
Op t=3 is het karretje 25,4 cm van de linkerrand en op t=5 is deze afstand 35,0 cm. Bereken a en b en stuur een foto

Uitwerking vraag 12a

Gegeven: x=at2+b. Hierbij is x de afstand in cm.
Op t=3 is het karretje 25,4 cm van de linkerrand en op t=5 is deze afstand 35,0 cm. Bereken a en b.

   25,4=a*32+b              25,4=9a+b      Als we de vergelijkingen van 
   35=a*52+b                  35   =25a+b    elkaar afhalen geeft dat:

-9,6=-16a
a=0,6
en dat geeft voor b: 25,4=9*0,6+b, dus b=25,4-5,4=20

{

{

Gegeven: x=0,6t2+20. Hierbij is x de afstand in cm.  Hoeveel cm van de linkerrand is het karretje losgelaten? (vb: 25)

Uitwerking vraag 12b

Als het karretje wordt losgelaten is t=0, dus x=0,6*0+20=20cm

Gegeven: x=0,6t2+20. Hierbij is x de afstand in cm. De tafel is 80 cm breed. Bereken in cm/s de snelheid van het karretje op het moment dat het de rechterrand van de tafel bereikt. (vb: 22)

Uitwerking vraag 12c

x=0,6t2+20          v=x'=1,2t

Als de rechterrand is bereikt, is x=80
0,6t2+20=80

0,6t2=60

t2=100

t=10

v=1,2*10=12 cm/s.

Maak vraag 9 maak een foto en stuur je berekening door.

Huiswerk: 4,5,9,10,12