Combinatoriek

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

combinatoriek

Combinatoriek

De coach van een bastketballteam beschikt over een basisteam van twaalf spelers. Op hoeveel manieren kan hij een team van vijf spelers samenstellen?

De coach kan op 

12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95040 manieren 

een team van vijf spelers samenstellen uit een selectie van 12 spelers. 

Voor de eerste speler kan hij kiezen uit 12 spelers, voor de tweede speler uit 11, etc. tot hij een team van vijf spelers heeft. 

Artikelcode met twee letters en drie cijfers. Hoeveel verschillende artikelcodes zijn mogelijk?

1. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
2. 26 x 1 x 10 x 9 x 8 = 18720
3. 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676000
4. 1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720

Artikelcode met twee letters en drie cijfers. Hoeveel verschillende artikelcodes zijn mogelijk wanneer elke letter en elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden?

1. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
2. 26 x 1 x 10 x 9 x 8 = 18720
3. 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676000
4. 1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720

Hoeveel mogelijkheden zijn er wanneer de code begint met een A, eindigt met een 0, en er geen herhalingen zijn?

1. 1 x 25 x 9 x 8 x 7 = 12600
2. 1 x 25 x 10 x 9 x 8 = 18000
3. 1 x 26 x 10 x 9 x 1 = 2340
4. 1 x 25 x 9 x 8 x 1 = 1800

 Hoeveel verschillende codes zijn er mogelijk wanneer een code begint met twee dezelfde letters en elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden?

1. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
2. 26 x 1 x 10 x 9 x 8 = 18720
3. 26 x 26 x 10 x 9 x 8 = 486720
4. 1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720

Hoeveel getallen zijn mogelijk met alleen maar oneven cijfers?

Op hoeveel manieren kun je via A naar D lopen via C?

Op hoeveel manieren kun je van A naar D lopen via B?

Op hoeveel manieren kun je in totaal van A naar D lopen?

1. 2+3+4+3=13
2. 2 x 3 +4 x 3 = 18
3. 2 x 3 x 4 x 3 = 72

Je kunt óf via C (de bovenkant) óf via B (de onderkant) naar D lopen. Via C kan op 6 manieren en via B op 12 manieren. Vanuit A kun je dus op 18 manieren naar D lopen. 

Je kunt niet via C én B naar D lopen!

Hoeveel uitkomsten zijn er met alleen geel?

Hoeveel uitkomsten zijn er met drie keer dezelfde kleur?

Aantal uitkomsten met drie keer geel:

2 x 1 x 2 = 4

Aantal uitkomsten met drie keer blauw:

2 x 1 x 1 = 2 

Aantal uitkomsten met drie keer rood:

0 x 1 x 3 = 0

Aantal uitkomsten met óf drie keer geel óf drie keer blauw óf drie keer rood:

4 + 2 + 0 = 6

Voor een gelijke kleur moeten schijf 1 én schijf 2 én schijf III dezelfde kleur aangeven --> vermenigvuldigingsregel

Bij eenzelfde kleur voor alle drie de schijven moeten ze óf allemaal blauw óf allemaal geel óf allemaal rood  zijn --> somregel. De mogelijkheden voor drie rode, gele en blauwe schijven moeten dan bij elkaar worden opgeteld. 

De somregel:

Een gecombineerde handeling die bestaat uit handeling I die op p manieren kan worden uitgevoerd óf handeling II die op q manieren kan worden uitgevoerd, kan op p + q manieren worden uitgevoerd. 

EINDE