Combinatoriek (tellen met en zonder herhaling)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

combinatoriek

Combinatoriek

Linda gaat op reis en neemt drie spijkerbroeken en vijf T-shirts mee. Ze trekt elke dag een spijkerbroek en een T-shirt aan. 

Op hoeveel manieren kan Linda zich kleden?

Wegendiagram

Op hoeveel manieren kun je via A naar D lopen via C?

Op hoeveel manieren kun je van A naar D lopen via B?

Op hoeveel manieren kun je in totaal van A naar D lopen?

1. 2+3+4+3=13
2. 2 x 3 +4 x 3 = 18
3. 2 x 3 x 4 x 3 = 72

Je kunt óf via C (de bovenkant) óf via B (de onderkant) naar D lopen. Via C kan op 6 manieren en via B op 12 manieren. Vanuit A kun je dus op 18 manieren naar D lopen. 

Je kunt niet via C én B naar D lopen!

Hoeveel uitkomsten zijn er met alleen geel?

Hoeveel uitkomsten zijn er met drie keer dezelfde kleur?

Aantal uitkomsten met drie keer geel:

2 x 1 x 2 = 4

Aantal uitkomsten met drie keer blauw:

2 x 1 x 1 = 2 

Aantal uitkomsten met drie keer rood:

0 x 1 x 3 = 0

Aantal uitkomsten met óf drie keer geel óf drie keer blauw óf drie keer rood:

4 + 2 + 0 = 6

Voor een gelijke kleur moeten schijf 1 én schijf 2 én schijf III dezelfde kleur aangeven --> vermenigvuldigingsregel

Bij eenzelfde kleur voor alle drie de schijven moeten ze óf allemaal blauw óf allemaal geel óf allemaal rood  zijn --> somregel. De mogelijkheden voor drie rode, gele en blauwe schijven moeten dan bij elkaar worden opgeteld. 

De somregel:

Een gecombineerde handeling die bestaat uit handeling I die op p manieren kan worden uitgevoerd óf handeling II die op q manieren kan worden uitgevoerd, kan op p + q manieren worden uitgevoerd. 

Met of zonder herhaling

Artikelcode met twee letters en drie cijfers. Hoeveel verschillende artikelcodes zijn mogelijk?

1. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
2. 26 x 1 x 10 x 9 x 8 = 18720
3. 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676000
4. 1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720

Artikelcode met twee letters en drie cijfers. Hoeveel verschillende artikelcodes zijn mogelijk wanneer elke letter en elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden?

1. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
2. 26 x 1 x 10 x 9 x 8 = 18720
3. 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676000
4. 1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720

Hoeveel mogelijkheden zijn er wanneer de code begint met een A, eindigt met een 0, en er geen herhalingen zijn?

1. 1 x 25 x 9 x 8 x 7 = 12600
2. 1 x 25 x 10 x 9 x 8 = 18000
3. 1 x 26 x 10 x 9 x 1 = 2340
4. 1 x 25 x 9 x 8 x 1 = 1800