H06 Enkelvoudige en samengestelde interest
H5 Enkelvoudige en samengestelde interest
1 / 38
suivant
Slide 1: Diapositive
BedrijfseconomieMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4
Cette leçon contient 38 diapositives, avec diapositives de texte.
La durée de la leçon est: 45 minÉléments de cette leçon
H5 Enkelvoudige en samengestelde interest
Slide 1 - Diapositive
Leerdoelen
- Je kunt het verschil tussen enkelvoudige en samengestelde rente uitleggen
- Je kunt berekeningen met enkelvoudige rente maken
- Je kunt de eindwaarde en contante waarde van één bedrag berekenen bij samengestelde rente
Slide 2 - Diapositive
Enkelvoudige en samengestelde rente
- Enkelvoudige rente: je ontvangt alleen rente over het door jou gestorte (begin-) bedrag
- Samengestelde rente: je ontvangt rente over het door jou gestorte (begin-) bedrag én over de ontvangen rente tot dat moment. We noemen dit ook wel rente op rente
Slide 3 - Diapositive
E.I. - Eindwaarde berekenen
Ik heb net € 200 op mijn spaarrekening gezet tegen 5% rente e.i. per jaar. Hoeveel heb ik na 6 jaar op mijn spaarrekening staan?
- €200 x (1 + 6 x 0,05) = € 260
Slide 4 - Diapositive
E.I. - Eindwaarde berekenen
Ik heb net € 200 op mijn spaarrekening gezet tegen 5% rente e.i. per jaar. Hoeveel heb ik na 6 jaar op mijn spaarrekening staan?
- €200 x (1 + 6 x 0,05) = € 260 E = K x (1 + n x i)
Slide 5 - Diapositive
E.I. - Beginkapitaal berekenen
5 jaar geleden heb ik een bedrag op mijn spaarrekening gezet tegen 5% enkelvoudige rente. Mijn tegoed is nu € 250.
Welk bedrag heb ik 6 jaar geleden op mijn spaarrekening gezet?
- € 250 / (1 + 5 x 0,05) = € 200
Slide 6 - Diapositive
E.I. - Beginkapitaal berekenen
5 jaar geleden heb ik een bedrag op mijn spaarrekening gezet tegen 5% enkelvoudige rente. Mijn tegoed is nu € 250.
Welk bedrag heb ik 6 jaar geleden op mijn spaarrekening gezet?
- € 250 / (1 + 5 x 0,05) = € 200 K = E / (1 + n x i)
Slide 7 - Diapositive
Enkelvoudige rente
Op mijn spaarrekening krijg ik 6% enkelvoudige rente per jaar. Wat is het rentepercentage per maand?
- 0,06 x 1/12 = 0,005 = 0,5% per maand
Slide 8 - Diapositive
Samengestelde rente
Ik zet vandaag € 1.000 op mijn spaarrekening tegen 4% samengestelde rente per jaar.
Welk bedrag heb ik over 10 jaar opgebouwd?
- 1.000 x 1,04^10 = € 1.480,24
Slide 9 - Diapositive
Samengestelde rente
Ik zet vandaag € 1.000 op mijn spaarrekening tegen 4% samengestelde rente per jaar.
Wat is het rentepercentage per maand?
- 1,04^1/12
Slide 10 - Diapositive
S.I. - Contante waarde
Over 7 jaar wil ik op wereldreis. Hiervoor heb ik € 25.000 nodig. Welk bedrag moet ik nu op mijn rekening zetten om bij een rendement van 6% per jaar mijn doel te bereiken?
- € 25.000 x 1,06^-7 = € 16.626,42
Slide 11 - Diapositive
Leerdoelen
- Je kunt de eindwaarde berekenen van een rente (= reeks van bedragen)
Slide 12 - Diapositive
Eindwaarde van een reeks van bedragen
2020
2021
2019
2018
€100
2%
€100
€100
€100
Eind-waarde
- Aan het begin van het jaar stort ik steeds € 100 op een spaarrekening tegen 2,0% s.i. per jaar.
- Hoeveel staat er op mijn spaarrekening op 31 december 2021?
Slide 13 - Diapositive
Eindwaarde van een reeks van bedragen
2020
2021
2019
2018
€100
2%
€100
€100
€100
Eind-waarde
- Aan het begin van het jaar stort ik steeds € 100 op een spaarrekening tegen 2,0% s.i. per jaar.
- Hoeveel staat er op mijn spaarrekening op 31 december 2021?
Manier 1: handmatig berekenen
100 x 1,02^4 = € 108,22
100 x 1,02^3 = € 106,12
100 x 1,02^2 = € 104,04
100 x 1,02 = € 102,00
€ 420,40
of zo: 100 x (1,02^1 + 1,02^2 + 1,02^3 + 1,02^)
Slide 14 - Diapositive
Eindwaarde van een reeks van bedragen
2020
2021
2019
2018
€100
2%
€100
€100
€100
Eind-waarde
- Aan het begin van het jaar stort ik steeds € 100 op een spaarrekening tegen 2,0% s.i. per jaar.
- Hoeveel staat er op mijn spaarrekening op 31 december 2021?
Manier 2: Somformule gebruiken
a = het eerste getal van de rij
r = de reden
n = het aantal getallen
Slide 15 - Diapositive
Een meetkundige rij
Voorbeeld
1, 2, 4, 8, 16
a = 1 (het eerste getal van de rij)
r = 2 (de reden)
n = 5 (het aantal getallen)
Slide 16 - Diapositive
Opdracht deel 1
Slide 17 - Diapositive
Antwoorden deel 1
Slide 18 - Diapositive
Opdracht deel 2
Slide 19 - Diapositive
Antwoorden deel 2
Slide 20 - Diapositive
Stappenplan
Eindwaarde van een reeks van bedragen
Eindwaarde van een reeks van bedragen
2020
2021
2019
2018
€100
2%
€100
€100
€100
Eind-waarde
1) Teken de tijdlijn
2) Bepaal a, r en n
- 100 x (1,02^1 + 1,02^2 + 1,02^3 + 1,02^4)
- a = het eerste getal van de rij (1,02)
- r = de reden (1,02)
- n = het aantal getallen (4)
3) bereken de eindwaarde door eerst de somformule in te vullen
Manier 2: Somformule gebruiken
a = het eerste getal van de rij
r = de reden
n = het aantal getallen
Slide 21 - Diapositive
Oefening 1
Saar stort 5 jaar lang, steeds op 1 januari een bedrag van € 200 op een spaarrekening tegen 1% samengestelde interest per jaar.
Bereken het saldo op de spaarrekening aan het einde van het vijfde jaar.
Slide 22 - Diapositive
Oefening 1
Saar stort 5 jaar lang, steeds op 1 januari een bedrag van € 200 op een spaarrekening tegen 1% samengestelde interest per jaar.
Bereken het saldo op de spaarrekening aan het einde van het vijfde jaar.
a = 1,01
r = 1,01
n = 5
S = 1,01 x ((1,01^5 - 1) / (1,01 - 1)) = 5,152 dus E = 200 x 5,152 = € 1.030,40
Slide 23 - Diapositive
Oefening 2
Wiebren stort 12 maanden lang, steeds aan het einde van de maand en voor het eerst op 31 januari een bedrag van € 300 op een spaarrekening tegen 0,2% samengestelde interest per maand.
Bereken het saldo op de spaarrekening aan het einde van het jaar (31 december)
Slide 24 - Diapositive
Oefening 2
Wiebren stort 12 maanden lang, steeds aan het einde van de maand en voor het eerst op 31 januari een bedrag van € 300 op een spaarrekening tegen 0,2% samengestelde interest per maand.
Bereken het saldo op de spaarrekening aan het einde van het jaar (31 december)
a = 1
r = 1,002
n = 12
S = 1 x ((1,002^12 - 1) / (1,002 - 1)) = 12,133 dus E = 300 x 12,133 = € 3.639,87
Slide 25 - Diapositive
Startopdracht
- bereken de eindwaarde van deze reeks van bedragen. Ga er vanuit dat steeds aan het begin van het jaar wordt gestort
- Hoeveel rendement mis je door de kosten die Delta Lloyd in rekening brengt?
Slide 26 - Diapositive
Startopdracht
- bereken de eindwaarde van deze reeks van bedragen. Ga er vanuit dat steeds aan het begin van het jaar wordt gestort.
S = 1,06 x ((1,06^30 -1) / (1,06 -1)) = 83,802
E = 1.200 x 83,802 = € 100.562,01
Slide 27 - Diapositive
Startopdracht
2. Hoeveel rendement mis je door de kosten die Delta Lloyd in rekening brengt?
€ 100.562,01 - € 91.278,70 =
€ 9.283,31
€ 9.283,31
Slide 28 - Diapositive
Stappenplan
Eindwaarde van een reeks van bedragen
Eindwaarde van een reeks van bedragen
2020
2021
2019
2018
€100
2%
€100
€100
€100
Eindwaarde
1) Teken de tijdlijn
2) Bepaal a, r en n
- 100 x (1,02^4 + 1,02^5 + 1,02^6 + 1,02^7)
- a = het eerste getal van de rij (1,02^4)
- r = de reden (1,02)
- n = het aantal getallen (4)
3) bereken de eindwaarde door eerst de somformule in te vullen
2022
2023
2024
2025
Slide 29 - Diapositive
Oefening 1
Saar stort 4 jaar lang, steeds op 1 januari 2020 een bedrag van € 1.500 op een spaarrekening tegen 1% samengestelde interest per jaar.
Bereken het saldo op de spaarrekening op 1 januari 2030.
Slide 30 - Diapositive
Oefening 1
Saar stort 4 jaar lang, steeds op 1 januari 2020 een bedrag van € 1.500 op een spaarrekening tegen 1% samengestelde interest per jaar.
Bereken het saldo op de spaarrekening op 1 januari 2030.
a = 1,01^7
r = 1,01
n = 4
S = 1,01^7 x ((1,01^4 - 1) / (1,01 - 1)) = 4,353 dus E = 1.500 x 4,353 = € 6.529,95
Slide 31 - Diapositive
Zelf aan de slag
Opgave 6.13 t/m 6.22
Slide 32 - Diapositive
Een bedrijfspensioenfonds
Slide 33 - Diapositive
Een bedrijfspensioenfonds
Slide 34 - Diapositive
Stappenplan
Contante waarde van een reeks van bedragen
Contante waarde van een reeks van bedragen
2020
2021
2019
2018
€100
3%
€100
€100
CW
1) Teken de tijdlijn
2) Bepaal a, r en n
- a = het eerste getal van de rij
- r = de reden
- n = het aantal getallen
3) bereken de eindwaarde door eerst de somformule in te vullen
2022
2023
2024
2025
€100
Slide 35 - Diapositive
Stappenplan
Contante waarde van een reeks van bedragen
Contante waarde van een reeks van bedragen
2020
2021
2019
2018
€100
3%
€100
€100
CW
1) Teken de tijdlijn
2) Bepaal a, r en n
- 100 x (1,03^-4 + 1,03^-3 + 1,03^-2 + 1,03^-1)
- a = het eerste getal van de rij (1,03^-4)
- r = de reden (1,03)
- n = het aantal getallen (4)
3) bereken de eindwaarde door eerst de somformule in te vullen
2022
2023
2024
2025
€100
Slide 36 - Diapositive
Stappenplan
Contante waarde van een reeks van bedragen
Contante waarde van een reeks van bedragen
2020
2021
2019
2018
€100
3%
€100
€100
CW
1) Teken de tijdlijn
2) Bepaal a, r en n
- 100 x (1,03^-4 + 1,03^-3 + 1,03^-2 + 1,03^-1)
- a = het eerste getal van de rij (1,03^-4)
- r = de reden (1,03)
- n = het aantal getallen (4)
3) bereken de eindwaarde door eerst de somformule in te vullen
2022
2023
2024
2025
€100
a = 1,03^-4
r = 1,03
n = 4
Slide 37 - Diapositive
Zelf aan de slag
Opgave 6.23 t/m 6.28
