9.1 Exponentiele groei

Lesindeling:

herhaling lineaire groei

exponentiele groei: text -> formule->berekeningen

tabellen onderzoeken

Vorige les: lineaire groei

Op een stuk landbouwgrond staan 24 wortels. Elke dag poot je daar 4 wortels bij.

a) Hoeveel wortels heb je dan na 30 dagen?"

b) Stel een formule op (N en t)

Algemene formule -> lineaire groei

N=a·t+b
N is het aantal (hoeveelheid),

a  is de toename per tijdseenheid,

t  is de tijd

b is de beginwaarde.

De groei is constant.

Exponentiele groei

Je hebt een cel en na een uur deelt de cel zich in tweeën. Na een uur splitsen deze twee cellen zich ook weer in tweeën, enz.

Je krijgt dan 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... Elk uur wordt het aantal vermenigvuldigd met hetzelfde getal. We noemen dat de groeifactor.

Algemene formule -> exp. groei

N=bgt
N is het aantal (hoeveelheid),

b is de beginwaarde (beginhoeveelheid),

g is de groeifactor

t is de tijd.

 

Voorbeeld:

Gegeven is een oppervlakte van 20 ha. Deze opp. wordt jaarlijks met 1,05 vermenigvuldigd.

a. stel de formule op van de oppervlakte A in ha. Neem de tijd t in jaren met t = 0 op 1 jan. 2000

b. in welk jaar was de opp. voor het eerst meer dan 30 ha?

c. met hoeveel ha zal de opp. in 2018 toenemen?

Tabellen bij exponentiele groei

Het herkennen van exponentiële groei bij een tabel:

1. Bereken voor even lange tijdsintervallen de groeifactor

      

2. Verschillen de uitkomsten weinig, dan mag je uitgaan van exponentiële groei.

Voorbeeld:

0, 1, 2, 3, 4, 5

100, 80, 64, 51, 41

g=​oud​​nieuw​​

Huiswerk

9.1.: 7 t/m 11

www.geogebra.org