2.3 Exponentiele verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 4

Oefenen

Paragraaf 2.3 Exponentiele verbanden

Exponentiële groei

Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt

N = b x g ^ t

b=begingetal

g= groeifactor

t= tijd

Tabellen en groei

​2500​​3125​​=1,25

Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.

t	0	1	2	3	4
N	1280	1600	2000	2500	3125

​2000​​2500​​=1,25

​1600​​2000​​=1,25

​1280​​1600​​=1,25

Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Tabellen en groei

​2500​​3125​​=1,25

De formule die bij de tabel hoort is: 

t	0	1	2	3	4
N	1280	1600	2000	2500	3125

​2000​​2500​​=1,25

​1600​​2000​​=1,25

​1280​​1600​​=1,25

N=1280⋅1,25​t​​

Letter beneden

het getal onder de 0 in de tabel

de groeifactor (de deling van de getallen)

de letter bovenin de tabel

Lineaire of exponentiële groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

Welke verband hoort bij de tabel?

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

dus exponentiële groei

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

​16​​20​​=1,25

​12​​16​​=1,333...

Geen exponentiële groei.

N=8+4⋅t

Je kan het!

Enkele oefeningen...

Wat is de groeifactor in deze formule?

N=3000⋅0,7​t​​

1. N
2. 3000
3. 0,7
4. t

Bereken de groeifactor:

1. x0.5
2. :2

Groeifactor 2,5

Wat is de procentuele toename?

1. 25 %
2. 150%
3. 250%
4. 2,5%

Groeifactor 1,02

Hoeveel procent is de toe- of afname?

1. 20
2. 2
3. 0,2
4. - 2

1. De groeifactor is 2
2. De groeifactor is 1
3. De groeifactor is 0,5
4. Er is geen groeifactor

Welke stelling over de 2 grafieken hiernaast is waar

1

2

1. Beide grafieken hebben dezelfde groeifactor
2. Beide grafiek hebben een groeifactor groter dan 1
3. Beide grafieken hebben dezelfde beginwaarde
4. Grafiek 2 heeft dezelfde groeifactor als grafiek 1, alleen dan negatief.

De groeifactor is 0,9.
Het neemt elke keer af met ..... %

1. 90
2. 5
3. 10
4. 190

Als de groeifactor 0,5 is, is de lijn in de grafiek ........

1. recht
2. stijgend
3. Dalend

De toename is 15%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,85
3. 1,15

hoe kun je aan een exponentiele formule zien aan of je maken hebt met een stijgende grafiek?

1. helling is positief
2. groeifactor tussen 0 en 1
3. helling is negatief
4. groeifactor groter dan 1

hoe kun je aan een exponentiele formule zien aan of je maken hebt met een stijgende grafiek?

1. helling is positief
2. groeifactor tussen 0 en 1
3. helling is negatief
4. groeifactor groter dan 1

Herken de formule aan de tabel.

Sleep de tabel naar de juiste formule

Lineaire formule

Exponentiele formule

Wat heb je geleerd van deze les?

Wat vind je nog moeilijk aan deze les?

Tot ziens iedereen