VWO6 WisA Examentraining - Differentiaal rekening

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Differentiaal rekening

Toename diagrammen

Differentiequotiënt

Differentiëren

Helling en raaklijn opstellen

Werken met de afgeleide

Toename diagram

De verticale lijnstukjes staan bij de rechtergrens van de interval

Bij afname staat de lijn onder de horizontale as 

Het maken van een toename diagram:

8.4B van grafiek naar toenamediagram

.

Nu maken we een toename diagram:

Nu maken we een bijpassend

toenamediagram.

Maak een toename diagram met een interval van 1:

1. Tabel met juiste interval
2. Toe- of afname bepalen.
3. Lijnen met bolletjes bij de rechtergrens van het interval tekenen.

Differentiequotienten

vraag a
alleen antwoord

vraag c
alleen antwoord

Differentieer

f(x)=0,6x​3​​−1,3x​2​​+9

Differentieer

g(x)=4x​3​​+x​2​​−11x+20

Differentieer

h(x)=3x−2(x​2​​−4x)

Differentieer

k(x)=x​3​​−x(x−3)​2​​

f(x)=e​5x+1​​

f(x)=log(5x+1)

f(x)=ln(5x+1)

Tekst

Differentieer

Differentieer

Differentieer

Differentieer

Differentieer

Differentieer

Differentieer

Differentieer

Differentieer

De formule van een raaklijn opstellen

Stel ik heb de formule

en ik wil de raaklijn opstellen in punt A bij x=4

De coördinaten van punt A zijn (4,3) 

De rc reken ik uit met de afgeleide 

Dat is dus 4-2=2 

Ik weet nu y=2x+ b met het punt (4,3) dus 4 = 2*4 +b

Dat geeft b = -5 . Dus de formule van de raaklijn: y=2x-5

f(x)=0,5x​2​​−2x+3

f(4)=0,5⋅4​2​​−2⋅4+3=3

f(x)=x−2

Stel mbv differentiëren de formule op van de raaklijn in punt A met X=3

g(x)=2x​2​​+3x

Stel mbv differentiëren de formule op van de raaklijn in punt B met X=1

g(x)=2x​2​​+3x

Extreme waarden berekenen met de afgeleide

Bij een maximum of een minimum geldt dat de afgeleide nul is. 

1. Bereken de afgeleide
2. Stel de afgeleide gelijk aan 0 en los op
3. Bereken de maximale of minimale waarde

wat is het verschil tussen a en b