Kracht - Ontbinden van krachten

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Kracht

Ontbinden van krachten

Hoofdstuk Kracht

Kracht - Ontbinden van krachten

Kracht - Derde wet van Newton (V)

Kracht - Het moment (H)

Kracht - Soorten kracht

Kracht - Zwaarte- en veerkracht.

Kracht - Resulterende kracht

Kracht - Krachtenevenwicht

Kracht - Eerste wet van Newton

Kracht - Tweede wet van Newton

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

-Belangrijke richtingen in een krachtenopgave herkennen en tekenen

-Een gegeven kracht grafisch ontbinden in twee componenten

-Gebruik maken van een krachtenschaal

-De ontbonden krachten in grootte bepalen door schaal en gonio (sos cas toa)

-Standaard helling- en spankrachtsommen herkennen en oplossen

Ontbinden van krachten

Soms is het handig om een kracht op te splitsen in twee krachten. We noemen dit het ontbinden van krachten. We gebruiken deze techniek bijvoorbeeld in het onderstaande voorbeeld. We zien hier een blokje dat door middel van de zwaartekracht met een constante snelheid van een helling af schuift onder een hoek ⍺ (= Griekse letter alfa).

De zwaartekracht die op het blokje werkt, doet hier twee dingen met het blokje. Het trekt het blokje van de helling af en het trekt het blokje tegen de helling aan. Hieronder zie je de richtingen getekend waarlangs die krachten zullen werken (zie onderbroken lijnen).

Ontbinden van krachten

Met behulp van die richtingslijnen kunnen we een parallellogram tekenen om de vectorpijl van de zwaartekracht heen. Op deze manier kan de vectorpijl van de zwaartekracht ontbonden worden in twee componenten, zie afbeelding hieronder.

De kracht waarmee het blokje van de helling wordt getrokken noemen we ook wel de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting, of "component zwaartekracht parallel", aangegeven met symbool F_z∥.

De kracht waarmee het blokje tegen de helling aan getrokken wordt noemen we ook wel de component van de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting, of "component zwaartekracht loodrecht", aangegeven met symbool F_z⊥, zie beide componenten in onderste afbeelding.

Ontbinden van krachten

Zoals eerder vermeld, werkt een deel van de zwaartekracht loodrecht op het oppervlak (F_z⊥) en wilt een ander deel het voorwerp van de helling trekken (F_z∥). In dit geval hebben we F_z⊥ bepaald en die werkt recht op het oppervlak. Dus moet de normaalkracht F_N is net zo groot zijn als de F_z⊥:

De normaalkracht is in de afbeelding in het geel getekend als een vectorpijl die loodrecht op het oppervlak staat. 

Er is nog steeds een deel van de zwaartekracht die het voorwerp van de helling wil trekken. Let op: het voorwerp schuift met constante snelheid van de helling af. Dan weten we dat de eerste wet van Newton van toepassing is, en de krachten in de bewegingsrichting gelijk aan elkaar moeten zijn:

Daarom is de vectorpijl van de F_w,schuif (in paars) net zo groot als F_z∥ (in blauw). Nu zijn alle krachten in balans en correct getekend.

F​res​​=0→F​z∥​​=F​w, schuif​​

F​z⊥​​=F​N​​

Krachten bepalen met schaal

Zoals eerder vermeld, werkt een deel van de zwaartekracht loodrecht op het oppervlak (F_z⊥) en wilt een ander deel het voorwerp van de helling trekken (F_z∥). In dit geval hebben we F_z⊥ bepaald en die werkt recht op het oppervlak. Dus moet de normaalkracht F_N is net zo groot zijn als de F_z⊥.

De normaalkracht is in de afbeelding in het geel getekend als een vectorpijl die loodrecht op het oppervlak staat. 

Er is nog steeds een deel van de zwaartekracht die het voorwerp van de helling wil trekken. Let op: het voorwerp schuift met constante snelheid van de helling af. Dan weten we dat de eerste wet van Newton van toepassing is, en de krachten in de bewegingsrichting gelijk aan elkaar moeten zijn:

Daarom is de vectorpijl van de F_w,schuif (in paars) net zo groot als F_z∥ (in blauw). Nu zijn alle krachten in balans en correct getekend.

F​res​​=0→F​z∥​​−F​w, schuif​​=0

→F​z∥​​=F​w, schuif​​

Krachten berekenen (VWO)

Je kan ook F_z∥ en F_z⊥ exact uit te rekenen. Laten we eerst inzoomen op de ontbonden krachten van de zwaartekracht, zoals in de afbeelding hieronder. Je ziet dat de hoek van de helling, hoek ⍺, ook daar aanwezig is tussen de F_z en de F_z⊥. 

Dit betekent dat je hoekmeetkunde 

kan toepassen, om de waarden van 

de componenten te berekenen uit 

de zwaartekracht:

                                                  (c.a.s.)

                                                   (s.o.s.)

En met die berekende waarden kan je de F_N, F_w,schuif en elke andere relevante kracht uitrekenen.

cosα=​schuine zijde​​aanliggende zijde​​

sinα=​F​z​​​​F​z∥​​​​→F​z∥​​=F​z​​sinα

cosα=​F​z​​​​F​z⊥​​​​→F​z⊥​​=F​z​​cosα

sinα=​schuine zijde​​overstaande zijde​​

Voorbeeld II: Spankracht

Laten we nog een tweede voorbeeld bespreken waarbij het ontbinden van krachten noodzakelijk is. Een blok wordt met behulp van een spankracht naar rechts gesleept met een constante snelheid (zie de onderstaande afbeelding).

Het ligt hier voor de hand om de spankracht te ontbinden in een component F_span∥ waarmee het blok naar rechts wordt getrokken en een component F_span⊥ waarbij het blok omhoog wordt getrokken. Wederom gebruiken we hiervoor de parallellogrammethode:

Voorbeeld II: Spankracht

Omdat het blok met een constante snelheid naar rechts wordt gesleept, weten we dat ook hier de resulterende kracht nul moet zijn. Dit betekent o.a. dat F_span∥ gelijk moet zijn aan de wrijvingskracht.

In de verticale richting werken drie krachten. De zwaartekracht werkt naar beneden en de normaalkracht en F_span⊥ werken omhoog. Om ervoor te zorgen dat de krachten die omhoog werken in evenwicht zijn met de kracht die naar beneden werkt, moet in deze situatie gelden dat:

F​res​​=0 N

→F​z​​=F​span ⊥​​+F​N​​

→F​z​​−F​span ⊥​​−F​N​​=0

Voorbeeld II: Spankracht

In de afbeelding hiernaast is dit evenwicht goed te zien. Als je de pijlen voor F_N en F_span⊥ 'op elkaar stapelt', dan krijg je een pijl die precies even groot is als de pijl voor F_z. Alle krachten zijn nu dus in evenwicht en de resulterende kracht is dus nul.

Opgaven

Opgave 1

In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort met behulp van twee touwen. De resulterende kracht van de twee spankrachten in de touwen is in de afbeelding weergegeven. Bepaal de grootte van de twee spankrachten die de sleepbootjes uitoefenen.

De kabels maken een hoek

van 17° met de resulteren-

de kracht.

Opgave 2

Ontbind de krachten in de volgende afbeeldingen in twee krachten die over

de stippellijnen 

lopen.

Opgave 3

a. Ontbind de kracht in de onderstaande tekening in een component langs de x-as en een component langs de y-as. Bepaal dan door te meten de grootte van deze krachten.

b. Ga nu met de sinus en cosinus na dat je hetzelfde antwoord vindt. Zo niet, dan staat je rekenmachine waarschijnlijk niet op graden ingesteld. Verander dit voordat je verder gaat.

Opgaven

Opgave 1

In de volgende afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort met behulp van twee touwen. De resulterende kracht van de twee spankrachten in de touwen is in de afbeelding weergegeven. Bepaal de grootte van de twee spankrachten die de sleepbootjes uitoefenen.

De kabels maken een hoek

van 20° met de resulteren-

de kracht.

Opgave 2

Ontbind de krachten in de volgende afbeeldingen in twee krachten die over

de stippellijnen 

lopen.

Opgave 3

a. Ontbind de kracht in de onderstaande tekening in een component langs de x-as en een component langs de y-as. Bepaal dan door te meten de grootte van deze krachten.

b. Ga nu met de sinus en cosinus na dat je hetzelfde antwoord vindt. Zo niet, dan staat je rekenmachine waarschijnlijk niet op graden ingesteld. Verander dit voordat je verder gaat.

Opgaven

Opgave 4

Anouk fietst met een constante snelheid een helling van 22° op (zie afbeelding hiernaast). Tijdens het fietsen zijn alle krachten in evenwicht en is de resulterende kracht op Anouk 0 N. De wrijvingskracht is net zo groot als F_{z, //}.

a. De zwaartekracht op Anouk is 800 N. Laat met een berekening zien dat dit overeenkomt met een massa van 81,5 kg van Anouk (+ haar fiets). 

b. Op Anouk werkt ook normaalkracht. De richting waarop deze werkt staat loodrecht op de helling. Ontbind de zwaartekracht in een component loodrecht op de helling en een component parallel aan de helling en bepaal aan de hand hiervan de grootte van de normaalkracht. Teken ook de spierkracht die zij moet leveren.

Opgave 4 (vervolg)

c. VOOR VWO:

Bereken ook de normaalkracht aan de hand van sinus, cosinus of tangens. 

Opgaven

Opgave 5

Een jongen met een massa van 40 kg glijdt met een constante snelheid van een glijbaan. De helling van de glijbaan is 40 graden. Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de jongen ondervindt.

Opgave 6 (niet van toepassing in 22/23)

Een vliegtuig beweegt met een constante snelheid onder een hoek van 15°met de horizontaal. De massa van het vliegtuig is 20·10³ kg. De voorwaartse kracht op het vliegtuig (de stuwkracht) is 11·10⁴ N. Buiten de zwaartekracht, de stuwkracht en de luchtwrijvingskracht wordt er ook een liftkracht op de vleugels van het vliegtuig uitgeoefend. Deze kracht werkt altijd loodrecht op de vleugels. Bereken de grootte van de luchtwrijvingskracht en de liftkracht.

Opgave 7

Een speelgoed autootje met een massa van 1,2 kg bevat een motor die een kracht levert van 15 N. De auto wordt op een helling met een hellingshoek van 25° gezet. De auto blijkt hier met een constante snelheid tegenop te rijden. Bereken de normaalkracht en de wrijvingskracht die op deze auto werken.

Opgave 8 (niet van toepassing in 22/23)

Hetzelfde autootje wordt nu op een andere helling gezet, maar nu rijdt het autootje van de helling af. Ook deze helling heeft een hoek van 25°. Wederom is de snelheid constant. Bereken de normaalkracht en de wrijvingskracht opnieuw.

Opgaven

Opgave 9

Een slee wordt met een constante snelheid vooruit getrokken. De slee heeft een massa van 9,5 kg. De spankracht in het touw is 30 N en het touw staat onder een hoek van 37° met horizontaal. Bereken de wrijvingskracht en de normaalkracht die de slee ondervindt. 

 

Opgave 10

Een grasmaaier wordt vooruit geduwd met een constante snelheid van 0,15 m/s. De gebruiken van de grasmaaier oefent een spierkracht uit op de grasmaaier van 150 N. De grasmaaier heeft een massa van 5,8 kg. Bepaal de wrijvingskracht en de normaalkracht die op de grasmaaier werkt. De afbeelding is op schaal afgebeeld. 

Opgaven

Opgave 11 *

Een ballon zit vast aan een touw met een lengte van 50 cm. Het touw zit vast aan de grond. De zwaartekracht die op de ballon werkt is 0,40 N. De opwaartse kracht van de lucht op de ballon is 0,48 N. 

Opgave 11 * (vervolg)

a. Teken de drie krachten die werken op de ballon in de linker tekening en bereken de spankracht.

b. De wind blaast de ballon 30 cm opzij. Bepaal de grootte van de kracht waarmee de wind de ballon in deze situatie opzij blaast. Teken hiervoor eerst alle krachten die op de ballon werken in deze situatie. Je mag aannemen dat de opwaartse kracht gelijk is gebleven.

c. Vind nu hetzelfde antwoord met behulp van een berekening.

Antwoorden rekenopgaven

Opgave 3

a./b. F_horizontaal = 4,3·10² N, F_verticaal = 2,5·10² N

Opgave 4

a. Fw = 2,5·102 N

Opgave 5

b. F_N = 7,4·10² N

Opgave 6

F_lift = 1,9·10⁵ N

Opgave 7

F_N = 11 N, F_w = 10 N

Opgave 8

F_N = 11 N, F_w = 20 N

Opgave 9

F_N = 75 N, F_w = 24 N

Opgave 10

F_N = 2,2·10² N, F_w = 95 N

Opgave 11

b./c. F_horizontaal = 0,13 N, F_verticaal = 0,08 N

Opgaven