5.2

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 2

Leerdoelen

Je leert hoe je de lengte van een lichaamsdiagonaal kunt berekenen.

HAVO: Je leert hoe je de inhoud van een prisma kunt berekenen. 

HAVO: Ontbinden in factoren

Lineair verband

Lineair verband:  gelijke toename of afname.

Formule: 

a = hellingsgetal

b = startgetal

Wanneer b = 0, dan gaat het lineaire verband door de oorsprong.

y=ax+b

Lineair verband

Tabel:

Startgetal bij x = 0 (onder het getal 0).

Hellingsgetal: toename of afname onderin de tabel bij één stap.

Lineair verband

Grafiek:

Hellingsgetal: toename of afname 

per stap  > verschil y : verschil x

Toename: positief getal

Afname: negatief getal

Startgetal: waarde op de y-as

Kwadratisch verband

Kwadratisch verband: formules met een kwadraat bij de letter.

Formule: 

In de formule kan er een waarde voor de        staan en kunnen er andere getallen  voorkomen.

een positief getal voor          dan is het een dalparabool  

een negatief getal voor         dan is het een bergparabool

y=x​2​​

x​2​​

x​2​​

x​2​​

Kwadratisch verband

Tabel:

In de tabel kun je zien dat antwoorden twee keer voor kunnen komen. 

Negatieve waarden voor x in de tabel, zet je in de formule tussen haakjes.

Kwadratisch verband

Grafiek:

De vorm van de grafiek is een 

parabool.

Het hoogste en/of laagste punt 

noem je de top, die zit altijd

precies in het midden.

Wortelverband

Wortelverband: hoort bij een formule met een             erin.

Formule: 

In de formule kunnen er andere waarden in de formule staan.

De streep van de wortel geeft aan wat er in zijn geheel onder de wortel hoort, je zet in je rekenmachine alles onder de wortelstreep tussen haakjes.

√​x​​​

y=√​x​​​

Wortelverband

Tabel: 

In een tabel komen veel kommagetallen voor, omdat weinig waarden een gehele uitkomst geven.

Wanneer de uitkomst onder de wortelstreep 0 of negatief is, dan is er geen uitkomst.

Wortelverband

Grafiek:

De waarden van de grafiek

komen op de y-as niet onder

de waarde 0.

Uitleg: Periodiek verband

Periodiek verband: Een horizontale schommeling van de grafiek.

Formule: jullie hoeven geen formule te maken bij een periodiek verband.

Periodiek verband

Tabel:

Bij dit verband wordt niet vaak een tabel gebruikt, wanneer dit wel gedaan wordt, dan valt op dat de antwoorden steeds herhalen en er een patroon is.

Periodiek verband

Grafiek:

- Het midden van de grafiek noem 

je: Evenwichtsstand

- Hoe ver de grafiek omhoog en 

naar beneden gaat, noem je:

Amplitude

- Hoe lang één beweging duurt, noem je: Periode.

Kwadratisch verband - HAVO - 

- Vorm van de grafiek is berg- of dalparabool.

- Hoogste punt of laagste punt noem je de top.

- Parabool is symmetrisch.

- De top is in het midden van de parabool.

Je moet de coördinaten van de top kunnen vinden:

in een tabel of in een grafiek.

Doorsnede en ruimtefiguren

De doorsnede is het vlakke 

figuur die je krijgt als je een 

ruimtefiguur recht doorsnijdt.

Diagonalen

Diagonaal (2D) is een lijnstuk dwars door een vlakfiguur die twee hoekpunten met elkaar verbindt. 

Lichaamsdiagonaal (3D) is een lijnstuk 

dat vanuit één hoekpunt dwars door de 

ruimtefiguur naar een ander hoekpunt 

loopt die niet in hetzelfde grensvlak ligt.

Verlengde stelling van Pythagoras

HAVO:

Inhoud van prisma berekenen

Inhoud prisma

Inhoud prisma

A x B = 0

Voorkennis

y = (x+2)(x-6)

y = (x-3)(x+4)

             hfd 1 functies           3 vwo

Ontbinden van drietermen

             hfd 1 functies           3 vwo

oefening 1: 

Kwadratische vergelijkingen oplossen

b​2​​−8=9

Hoe los je een kwadratische vergelijking op?

Zo veel mogelijk voor haakjes

Wanneer:    als je ALLEEN een stuk met x² en een stuk met x
                        hebt (GEEN los getal)  
Hoe:              1. elke term in zoveel mogelijk factoren ontbinden
                        2. de gezamenlijke factoren voor de haakjes
                        3. wat overblijft tussen de haakjes

y=18a​2​​+24a

Product-som methode

Wanneer:    als je een stuk met x² en een stuk met x
                        hebt én EEN los getal
Hoe:              1. zoek de 2 getallen die keer elkaar gelijk aan het
                           losse getal ÉN bij elkaar opgeteld gelijk is aan het
                           getal VÓÓR de x
                        2. Zet deze in de haakjes achter de x
                             je krijgt dan (x.....)(x....)

p=q​2​​+12q+20

Ontbinden in factoren

• tweetermen: haal de grootste factor eruit


• drietermen: gebruik de product-som methode

Zelfstandig werken

Zelfstandig werken