H10.3 Eenparig versneld + H10.4 Eenparig vertraagd

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vmbo k, g, t
• Leerjaar 4

Planning

Korte instructie H10.3 en stukje 10.4

Zelfstandig aan het werk

10.3 Eenparig versneld

Lesdoelen:

De afgelegde afstand (s) van een eenparig versnelde beweging (met of zonder beginsnelheid) berekenen.

De snelheid (v) na een bepaalde tijd berekenen v.e. eenparig versnelde beweging.

De afgelegde afstand

Deze bereken je met 

s  = vgem x t

vgem = (vb+ve)/ 2

Eenparige versnelde beweging

• Is een beweging waarbij de snelheid steeds gelijkmatig groter wordt.
• Grafiek hiernaast laat verschil tussen s,t- en v,t-diagram zien
• De helling (steilheid) van de afstand van de s,t grafiek wordt steeds groter 

afstand huis tot camping = 240 km.
De snelheid van de auto = 80 km/h.
Hoe lang duurt de reis?

10.4 - Eenparig vertraagd

Bij een eenparig vertraagde beweging neemt de snelheid per seconde gelijkmatig af. 

Je kunt dan de afstand die de auto tijdens de vertraging aflegt uitrekenen met: s = vgem x t

De gemiddelde snelheid tijdens de versnelling kun je berekenen met: 

vgem = (beginsnelheid + eindsnelheid) : 2

Gemiddelde snelheid berekenen

Een auto passeert het bord 'einde bebouwde kom'. De automobilist drukt het rempedaal in. In 4,5 seconden loopt de snelheid terug van 80 naar 50 km/h. Je mag ervan uitgaan dat de beweging eenparig vertraagd is. 

Bereken hoe groot de gemiddelde snelheid van de auto is.

Uitwerking:

• v(begin) = 80 km/h
• v(eind) = 50 km/h
• v(gem) = (v(begin) + v(eind)) : 2
•                 = (80 + 50) : 2 = 65 km/h        De tijd in deze opgave heeft dus geen effect op de                                                                                                gemiddelde snelheid
  

Afstand tijdens vertraging berekenen

Een auto passeert het bord 'einde bebouwde kom'. De automobilist drukt het rempedaal in. In 4,5 seconden loopt de snelheid terug van 80 naar 50 km/h. Je mag ervan uitgaan dat de beweging eenparig vertraagd is. 

Bereken hoe groot de afgelegde weg van de auto is tijdens deze vertraging.

Uitwerking:

• In de vorige dia is v(gem) berekend en deze was 65 km/h 
• De afgelegde weg kun je berekenen met de formule s = v(gem) x t
• v(gem) = 65 km/h = 18,06 m/s (delen door 3,6)
  
• s = 18,06 m/s x 4,5 s = 81,25 meter!          
  

Eenparig vertraagd diagrammen

Hiernaast zie je de s,t-diagram en het 

v,t-diagram welke hoort bij een eenparige

vertraging. 

De snelheid neemt iedere seconde af

met een 1,5 m/s. De vertraging (-a) is dus

1,5 m/    .

De afstand neemt iedere seconde steeds

meer af. Deze grafiek lijkt op een deel

van een (berg)parabool.

s​2​​

Stopafstand berekenen

Als je plotseling moet stoppen ==>  een reactietijd voordat je de rem intrapt. 

De auto rijdt dus nog een klein stukje door waarna de vertraging pas plaats vindt 

Regel: Stopafstand = reactie afstand + remweg

Stopafstand berekenen (1)

In de figuur hiernaast zie je het v,t-diagram van een auto die met 

een snelheid van 24 m/s (86,4 km/h) een zebrapad nadert. 

Op t = 0 s ziet de bestuurder iemand het zebrapad oplopen.

Op t = 0,7 s begint hij te remmen en op t = 4,7 s komt hij tot 

stilstand. Bereken de stopafstand!

Regel: Stopafstand = reactie afstand + remweg

De reactie afstand = snelheid x tijd (s = v x t)

de reactie afstand = 24 m/s x 0,7 s = 16,8 meter

Stopafstand berekenen (2)

De remweg berekenen:

s = vgem x t

t remweg = t totaal - t reactie = 4,7 - 0,7 = 4 s

vgem = (vbegin + veind) :2 = (24 m/s + 0 m/s) : 2 = 12 m/s

Dus: s =  vgem x t = 12  x 4  = 48 m

Regel: Stopafstand = reactie afstand + remweg

Dus de stopafstand = 16,8 m + 48 m = 64,8 meter!                                     De remtijd = 4,7 s - 0,7 s = 4 s

Zelfstandig werken

Maak overige opgaven H10.3 

Lees H10.4 goed door en maak opg. H10.4

Huiswerkcontrole H10.1 en H10.2

Opgaven H10.1

1: B

2: A

3: B

4a) Stoboscopische foto +                                    Serie video-opnamen

   b) t = 1/5 = 0,2 s

   c) 1 cm komt overeen met 10 cm

   d) Vgem = s / t

5a) t = 0,8 ; 1,0 ; 1,2 s

      v = 20 ; 36 ; 56 ; 80 cm

  b) teken (s,t)-diagram 

  c) C

6a) Afstand auto's worden groter

  b) Lijn gaat steiler lopen

7a) t = 0,02 ; 0,04 ; 0,06 ; 0,08 ; 0,10 ... s

      v = 6,6 ; 9,0 ; 10,8 ; 12,0 ; 12,7 ; 13,0 cm

  b) teken (s,t)-diagram

 

Opgave 8

a) Geg.:  s = 3,6 cm = 0,036 m

               t = 0,02 s

    Gevr.: Vgem = ? m/s

    Form.: Vgem = s/t

    Uitw.:   Vgem = 0,036 / 0.02 = 1,8 m/s

    Ant:     De gemiddelde snelheid is 1,8 m/s

b) Geg.: s = 13,0-12,7= 0,30 cm = 0,0030 m

     uitw.: Vgem = s/t= 0,0030/0,02 = 0,15 m/s

     Ant.: De gemiddelde snelheid is 0,15 m/s

c) A

Opgave 9

Gegevens: schaal 1:200   ; t = 5 s  ; 

s = 7,3 cm x 200 = 1460 cm = 14,6 m

Gevraagd: Vgem = ? m/s

Formule: Vgem = s/t

Uitwerking: Vgem = 14,6/5 = 2,92 m/s

Ant.: De gemiddelde snelheid is 2,9 m/s

Opgave 10

a) gegevens:

     zwemmen: s = 3,8 km  ; t = 2 h

     fietsen:       s = 180 km ; t = 5 h

     lopen:         s = 42 km   ; t = 3 h

    Gevraagd: Vgem = ? km/h

    Formule: Vgem = s/t

    Uitwerking:

    Zwemmen: Vgem = 3,8/2 = 1,9 km/h

    fietsen:        Vgem =  180/5 = 36 km/h

    lopen:         V gem = 42/3 = 14 km/h

b) s = 3,8 + 180 + 42 = 225,8 km

    t = 2 + 5 + 3 = 10 h

    Vgem = s/t = 225,8 / 10 = 22,6 km/h

Opgave 11

a) 25 km/h = 25 : 3,6 = 6,9 m/s

                  = 25000 m : 3600 s

b) 20 km/h = 20 : 3,6 = 5,6 m/s

Opgave 12

a) 12,0 m/s = 12,0 x 3,6 = 43,2 km/h

                   = 0,012 km : (1/3600) s

b) 55,0 m/s = 55,0 x 3,6 = 198,0 km/h

Opgave 13

Geg. t = 35 min = 0,5833 h ; v = 15 km

gevr. Vgem = ? km/h

Uitw. Vgem = v/t = 15 / 0,5833 = 25,7 km/h         

Opgaven H10.2

15) B

16) B

17)A

18a) een versnelde beweging

        een eenparige beweging

    b) tijd     -      snelheid

19) 

afstand       - s - meter                     - m

tijd              - t - seconde                  - s

snelheid     - v - meter per seconde - m/s

versnelling - a - meter per secondekwadraat       - m/s2

21a) geg: t = 12 min = 720 s ; s = 1000m

         gevr: vgem = ? km/h

         form: vgem = s/t

         uitw: vgem = 1000/720 = 1,4 m/s 

         ant: vgem is 1,4 x 3,6 = 5,0 km/h 

    b) geg: s = 100 m ; t = 5,0 s

         gevr: vgem = ? km/h

         uitw: vgem = 100/5 = 20 m/s

         ant: vgem = 20 x 3,6 = 72,0 km/h

22a1) v = 3 m/s ; t = 20 min = 1200 s

          s = v x t  

             = 3 x 1200 = 3600 m = 3,6 km

    a2) v = 2 m/s ; t = 20 min = 1200 s

          s = 2 x 1200 = 2400 m = 2,4 km

        Totale afstand = 3,6 + 2.4 = 6,0 km

    b) teken (s,t)-diagram

    c) s = 8,4 km = 8400 m ; t =50 m = 3000 s

        (s = 8,4 km ; t = 50 min = 0,833 h) 

        vgem = ? km/h

        vgem = s/t 

             = 8400/3000 = 2,8 m/s = 10,1 km/h

             (= 8,4/0.833 = 10,1 km/h)

23) v = 35 km/h = 9,7 m/s  ; s = 400 m

       t = ? s

       v = s / t  =>  s = v x t  =>  t = s / v

       t = 400 / 9,7 = 41 s

24a) v = 25 km/h ; 

        tijd werk = 8.25 ; vertrek 8.00

        s = 11 km

        t = ? h => komt hij op tijd?

        t = s / v = 11 / 25 = 0,44 h = 26,4 min

         => komt om 8.26 aan => niet op tijd

    b) v = 15 km/h ; s = 11 km

         tijd vertrekken = ?

         t = 11 / 15 = 0,733 h = 44 min

         => vertrekken om 7:41