herleiden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Herleiden

Na deze les kan je...

... herleiden (haakjes wegwerken) 

... merkwaardige producten herleiden 

... machten herleiden

Haakjes wegwerken (herleiden)

a(b+c)=ab+ac

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Herleid:
3 (x -9)

1. 3x + 12
2. 3x -27
3. 3 + x - 27
4. 3 - x - 27

Enkele haakjes herleiden

1,5(v+2)= 1,5v +3

4(y-3) = 4y-12

Stap 1 bij herleid

(a+4)​2​​

1. a2 + 16
2. 2a + 8
3. (a + 4) (a + 4)
4. kan niet

Herleid verder

(a+4)​2​​=(a+4)(a+4)

1. a2 + 4a + 4a + 16
2. a2 + 8a + 16
3. 2a + 4a+ 4a + 16
4. kan niet korter

Dubbele haakjes herleiden

Papegaaienbek methode

(x+2)(x+4)=

x​2​​+4x+2x+8=

x​2​​+6x+8

(b+4)(b−2)=

b​2​​−2b+4b−8=

b​2​​+2b−8

Stap 1 bij herleid

(a+4)​2​​−7(a−3)

1. (a+4)(a+4)-7a+21
2. (a+4)(a+4) -7a-21
3. (a+4)(a+4)+7a+21
4. (a+4)(a+4)+7a-21

herleid verder

(a+4)(a+4)−7a+21

1. a2 + 4a + 4a - 7a + 21
2. a2 + 1a + 21
3. a2 + a + 21
4. kan niet korter

Haakjes in het kwadraat herleiden

Papegaaienbek methode

(2x−3)​2​​=

(2x−3)⋅(2x−3)=

4x​2​​−6x−6x+9=

4x​2​​−12x+9

Meerdere termen herleiden

(a−5b)(b−5)−4(2b−a)=

Meerdere termen herleiden

(a−5b)(b−5)−4(2b−a)=

ab−5a−5b​2​​+25b−8b+4a=

−5b​2​​−a+13b+ab

herleid: -3(a+2)

1. -3a+1
2. -3a-1
3. -3a+6
4. -3a-6

herleid:
a= 2(p+7)

herleid:
-2(x-7)

Merkwaardige producten

(a+b)(a−b)=a​2​​−b​2​​

(a+b)(a−b)=a​2​​−ab+ab−b​2​​=a​2​​−b​2​​

Merkwaardige producten vb

(x+2)(x−2)=x​2​​−4

(2a+5)(2a−5)=4a​2​​−25

Merkwaardige producten

(a−b)​2​​=a​2​​−2ab+b​2​​

(a+b)​2​​=a​2​​+2ab+b​2​​

Merkwaardige producten vb

(x−7)​2​​=x​2​​−14x+49

(2x+3)​2​​=4x​2​​+12x+9

Machten herleiden

x​3​​⋅x​2​​=x⋅x⋅x⋅x⋅x=x​5​​

3x​3​​⋅4x​5​​=3⋅4⋅x​3​​⋅x​5​​=12x​8​​

Machten herleiden

3a​2​​⋅−a​5​​=

2b​2​​⋅6a​3​​=

Machten herleiden

3a​2​​⋅−a​5​​=

2b​2​​⋅6a​3​​=

3⋅−1⋅a​2​​⋅a​5​​=−3a​7​​

2⋅6⋅b​2​​⋅a​3​​=12a​3​​b​2​​

Als de letters niet gelijk zijn, kan je ze niet vermenigvuldigen

Machten optellen

3a​2​​+2a​2​​=5a​2​​

3a​7​​+2a​2​​=3a​7​​+2a​2​​

De termen zijn gelijksoortig, dan kan je ze optellen

De termen zijn niet gelijksoortig, dan kan je ze niet optellen

Macht van een macht

(x​4​​)​3​​=x​4​​⋅x​4​​⋅x​4​​=x​4⋅3​​=x​12​​

3(a​3​​)​2​​⋅7a​5​​=3a​6​​⋅7a​5​​=21a​11​​

Macht van een product

(2a)​3​​=2​3​​⋅a​3​​=8a​3​​

(p​2​​q​2​​)​4​​=(p​2​​)​4​​⋅(q​2​​)​4​​=p​8​​q​8​​

Macht van een product

−2(a​2​​)​3​​⋅(−2a​2​​)​3​​=

−2a​6​​⋅(−2)​3​​⋅(a​2​​)​3​​=

−2a​6​​⋅−8a​6​​=16a​12​​

Machten delen

​x​3​​​​x​5​​​​=​x⋅x⋅x​​x⋅x⋅x⋅x⋅x​​=x​2​​

​3p​2​​​​15p​3​​​​=5p​1​​=5p

Rekenregels bij machten

a​5​​+a​3​​=a​5​​+a​3​​

a​5​​+a​5​​=2a​5​​

a​3​​⋅a​5​​=a​8​​

a​5​​:a​3​​=a​2​​

(a​3​​)​5​​=a​15​​

Optellen

Optellen

Vermenigvuldigen

Delen

Machtsverheffen

kan niet korter

gelijke termen

exponenten optellen

exponenten aftrekken

exponenten vermenigvuldigen

Wat heb je deze les geleerd?

Wat vind je nog moeilijk aan deze les?