hh verbanden 4 mavo

Herhaling van verschillende verbanden
1 / 44
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 4

Cette leçon contient 44 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Herhaling van verschillende verbanden

Slide 1 - Diapositive

In deze lessen herhalen we wat je moet weten van verschillende verbanden voor de laatste toetsweek en het CSE

Slide 2 - Diapositive

Exponentieel verband


  • Exponentiële groei omdat de  variabele een exponent is


  • Groeifactor, met welk getal je het begingetal vermenigvuldigt als de tijd 1 toeneemt


aantal=begingetalgroeifactort

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Van tabel naar formule
25003125=1,25
Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.
t
0
1
2
3
4
N
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Slide 5 - Diapositive

Van tabel naar formule
25003125=1,25
De formule die bij de tabel hoort is: 
t
0
1
2
3
4
aantal
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
Aantal=12801,25t
Beneden in de tabel

het getal onder de 0 in de tabel
de groeifactor (de deling van de getallen)
t=tijd in jaren

Slide 6 - Diapositive

Maak een formule bij onderstaande  tabel en teken de grafiek
88

Slide 7 - Diapositive

Van tabel naar formule


  • Exponentiële groei omdat de  variabele een exponent is


  • Groeifactor, met welk getal je het begingetal vermenigvuldigt als de tijd 1 toeneemt


aantal=begingetalgroeifactort

Slide 8 - Diapositive

Toename 

 
Hoeveel komt erbij op de 15e dag?
Dus tussen t= 14 (8 192) en t =15 (16 384)

16 384 - 8 192 = 8 192 
Dus op de 15e dag komt er 8 192           bij 


Oppervlakte=0,52t
dm2

Slide 9 - Diapositive

Van % naar groeifactor

  • Rente is 3,5%
  • Na 1 jaar heb je 103,5%
  • Groeifactor is 103,5 : 100 = 1,035

  • Aantal panda's neemt 8,5% per jaar af
  • Na 1 jaar zijn er 91,5% 
  • Groeifactor is 91,5 : 100 = 0,915

Slide 10 - Diapositive

Van groeifactor naar %

  • Groeifactor is 1,035
  • Na 1 jaar heb je 1,035 x 100 = 103,5%
  • Toename is 103,5 - 100 = 3,5%

  • Groeifacor is 0,915
  • Na 1 jaar heb je 0,915 x 100 = 91,5%
  • Afname is 100 - 91,5 = 8,5%

Slide 11 - Diapositive

Verdubbelingstijd en halveringstijd

  • Verdubbelingstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen (wanneer is het voor het eerst meer dan het dubbele)
  • Halveringstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te halveren (wanneer is het voor het eerst minder dan de helft)

Bereken je meestal met inklemmen, let dan op het aantal decimalen waarop je  moet afronden. 

Slide 12 - Diapositive

Exponentieel verband
90
91
92

Slide 13 - Diapositive

Parabool
  •  
  • heeft altijd een kwadraat
  • parabool is symmetrisch (verticale lijn door de top)
  • min (-) voor het kwadraat -> berg parabool (anders dal parabool)
  • voor het tekenen van de grafiek, eerst een tabel met 7 punten maken, met de top in het midden.
y=ax2+bx+c

Slide 14 - Diapositive

Parabool
hk=0,0005a20,25a+70
hk=hoogte kabel in meter
a=afstand in meter
82
83
hw=0,00006a2+0,3a+15
hk=hoogte wegdek in meter
a=afstand in meter

Slide 15 - Diapositive

Parabool
hk=0,0005a20,25a+70
hk=hoogte kabel in meter
a=afstand in meter
82
83
hw=0,00006a2+0,03a+15
hk=hoogte wegdek in meter
a=afstand in meter

Slide 16 - Diapositive

Wortelformules

 

  • let op de haakjes onder de wortel bij het invoeren op je rekenmachine


  • voor het tekenen van de grafiek, maak een tabel
hoogte=(4a)

Slide 17 - Diapositive

Machtsformules
  • Hoogte in m = 

  • Grafiek tekenen: tabel maken, assenstelsel tekenen met alle informatie en punten invullen.
14+2,5t5

Slide 18 - Diapositive

Omgekeerd evenredig verband

  • Uren vakkenvullen =                     als er in totaal 24 uren zijn

  • Bedrag per leerling =                    als de bus in totaal € 600 kost

  • Delen door een variabele 

  • Grafiek is een hyperbool, in een tabel is boven x onder voor alle vakjes gelijk

aantal24
aantal600

Slide 19 - Diapositive

Omgekeerd evenredig verband
I=R12
130

Slide 20 - Diapositive

Periodiek verband

In een periodiek verband is spraken van een schommeling om een horizontale evenwichtstand met een vaste periode.


Het aantal periodes per tijdseenheid heet een frequentie 


Voorbeelden: trillingen, hoogte van een ventiel bij een rijdende  fiets, eb en vloed.

Slide 21 - Diapositive



Slide 22 - Diapositive

Gelijkwaardige formules

Om erachter te komen of twee formules gelijkwaardig zijn, vul je in de formules twee keer hetzelfde getal in.


Als de uitkomst beide keren hetzelfde is, zijn de formules gelijkwaardig

63

Slide 23 - Diapositive

abcdjk

Slide 24 - Diapositive

Variabele
  • Variabele is het getal dat steeds kan veranderen
    (de letters in de formule)

  • Inkomsten in € = 4,50 + 3,43t
     Variabelen zijn: inkomsten in € en t

Slide 25 - Diapositive

Lineair verband
  • H = 20 + 3a  


  • Begingetal = 20
  • Stapgrootte = 3

H = hoogte in cm
a = afstand in cm

Slide 26 - Diapositive

Lineair verband
l = lengte in cm
t = brandtijd in uren
Wat betekenen de letters (variabelen) in de formule?
?
Wat betekenen de getallen in de formule?
?
Wanneer zijn de kaarsen even lang?
?
rodekaars:l=445t
wittekaars:l=232t

Slide 27 - Diapositive

Bijzondere grafieken
y = getal -> horizontale lijn

x = getal -> verticale lijn

y = x -> diagonale lijn door de oorsprong (0,0)

Slide 28 - Diapositive

Bijzondere grafieken
h=20+3a
h=hoogte in cm
a=horizontale afstand
a=7
h=32
h=105a
a=14
h=50
De lijn loopt: 
Horizontaal
Verticaal
Schuin naar boven
Schuin naar beneden

Slide 29 - Diapositive

Bijzondere grafieken
33

Slide 30 - Diapositive

Som en verschil formules
Som (hoeveel is het samen):
Huurprijs in € = 80+250w
Huurprijs in € = 20+270w
Totaal                 100+520w
Verschil (wat is het verschil):
Huurprijs in € = 80+250w
Huurprijs in € = 20+270w -
Verschil               60-20w

Slide 31 - Diapositive

Som en verschil formules
Scooter 1: €=9+0,15k
Scooter 2: €=5+0,20k
€=kosten in euro's
k= gereden kilometers
S1:         €=9+0,15k
S2:        €=5+0,20k  +
Totaal: €=14+0,35k
S1:         €=9+0,15k
S2:        €=5+0,20k  -
Totaal: €=4-0,05k
-
Teken de verschil grafiek

Slide 32 - Diapositive

efghix

Slide 33 - Diapositive

Van tabel naar formule




variabele onder = begingetal +/- stapgrootte x variabele boven 
het getal dat onder de 0 staat in de tabel
stapgrootte=toenameboventoenameonder

Slide 34 - Diapositive

Van tabel naar formule
variabele onder = begingetal +/- stapgrootte x variabele boven 
het getal dat onder de 0 staat in de tabel
stapgrootte=toenameboventoenameonder

Slide 35 - Diapositive

Van grafiek naar formule



variabele vert. = begingetal +/- stapgrootte x variabele hor. 




snijpunt met de y-as
stapgrootte=verschilhorizontaalverschilverticaal

Slide 36 - Diapositive

Van grafiek naar formule






variabele vert. = begingetal +/- stapgrootte x variabele hor. 




snijpunt met de y-as
stapgrootte=verschilhorizontaalverschilverticaal
I=inhoud in liters
t=tijd in minuten

Slide 37 - Diapositive

Vergelijkingen oplossen

  1. met grafieken (alleen als ze er zijn)
  2. balansmethode (als het lineaire vergelijkingen zijn)
  3. inklemmen (als de andere methodes niet kunnen)

Slide 38 - Diapositive

Balans methode
  1. vergelijking opschrijven
  2. letters naar links
  3. getallen naar rechts
  4. delen door het getal voor de letter
  5. antwoord opschrijven

Slide 39 - Diapositive

Balans methode
Scooter 1: €=9+0,15k
Scooter 2: €=5+0,20k
€ =Bedrag in euro's
k = gereden kilometers
Bij hoeveel kilometer zijn ze even duur?
9+0,15k=5+0,20k
9-0,05k=5
-0,05k=-4
k=80
Dus bij 80 kilometer zijn ze even duur

Slide 40 - Diapositive

Inklemmen
  • doorgaan tot je het juiste getal gevonden hebt

  • invoer en uitkomst opschrijven

  • let op het aantal decimalen


  • áltijd één getal erboven en één eronder uitrekenen


Slide 41 - Diapositive

Inklemmen
Bedrag=350×1,04t
Bedrag in euro's
t=tijd in jaren
Verdubbelingstijd?

Slide 42 - Diapositive

Wat heb je deze les geleerd?

Slide 43 - Question ouverte

wat vind je nog moeilijk in deze les?

Slide 44 - Question ouverte