Uitlegles leerdoel 1

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

H4 de ABC-formule

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen open op tafel.

Leg je iPad omgedraaid op tafel neer.

Opbouw les 

• Start
• Wiskunde in de praktijk
• Terugblik 
• Uitleg
• Aan de slag
• Afsluiten

Wiskunde in het dagelijkse leven!

www.npostart.nl

Welke hoeken zijn F-hoeken?

1. ∠F4 en ∠H4
2. ∠F4 en ∠H2
3. ∠F4 en ∠H3
4. ∠F4 en ∠H1

Hoe kun je een gelijkvormige figuur herkennen?

Noem twee eigenschappen waaraan gelijkvormige figuren aan voldoen.

Welke vragen heb je nog over H3? 

Noteer alleen het opgave nummer.

Ik kan een vergelijking oplossen met ontbinden in factoren.

Voorkennis

• Ik ken het verschil tussen een tweeterm en drieterm.
• Ik kan ontbinden in factoren.
• Ik kan vergelijkingen oplossen.

haakjes wegwerken

Haakjes werkwerken --> schrijven al een optelling

3(a+2) = 3a+6

(a+3)(a+2)= a² +3a +2a +6 = a² + 5a +6

(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd

a(b+c)= ab + ac

Ontbinden in factoren (tweeterm)

Ontbinden van een tweeterm.

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x = 0

x² + 3x = x (x + 3)

6x² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)          

Haal steeds de gemeenschappelijke factor voor de haakjes!

Ontbinden in factoren (drieterm)          

Voor het ontbinden van een drieterm gebruiken we de product-som methode

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x + ... = 0

Dit methode kan dus alleen als a = 1.

Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.

Som is de uitkomst van een optelling.

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stap 2   x² - 16x - 36= 0

   

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stap 2   x² - 16x - 36= 0

   

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0

: 2

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stap 2   x² - 16x - 36= 0

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0

Stap 3 Ontbind in factoren

: 2

som = -16

product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stap 2   x² - 16x - 36= 0

Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0

Stap 3 Ontbind in factoren

: 2

som = -16

product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stap 2   x² - 16x - 36= 0

Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0

Stap 4    x + 2 = 0  ∨  x - 18 = 0

            x = -2      ∨  x = 18 

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0

Stap 3 Ontbind in factoren

Stap 4 Los op  

: 2

som = -16

product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stap 2   x² - 16x - 36= 0

Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0

Stap 4    x + 2 = 0  ∨  x - 18 = 0

            x = -2      ∨  x = 18 

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0

Stap 3 Ontbind in factoren

Stap 4 Los op  

: 2

som = -16

product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Kwadratische vergelijking oplossen

Stappenplan

Stap 1  Noteer de vergelijking

Stap 2 Ontbind in factoren  (tweeterm of drieterm)

Stap 3 Stel  A • B = 0

Stap 4 Oplossen A=0 of B=0 (balansmethode)

Tweeterm

1.   x² - 25x = 0
   
2.   - 
3.   x (x-25) = 0
   
4.   x=0 of x-25=0
   
5.   x=0 of x =25

Drieterm

1.   x² +8x-18 = x
2.   x² +7x-18 = 0
   
3.   (x-2)(x+9)=0
   
4.   x-2=0 of x+9=0
   
5.   x=2 of x=-9

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal

               bestaat niet.

We hebben eerder geleerd.....

Vergelijking oplossen met "bordjes",  

het gaat dan om de vorm   x² - ... = 0

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3  Werk het kwadraat weg.

Stap 4  Bereken de oplossing(en).

Stap 5  Controleer de oplossing(en).

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           

Stap 3     x=-√16  of  x=√16  

Stap 4     x = -4  of  x = 4  

Stap 5    (-4)² -2= 14  of  4² -2 = 14

             4² -2 = 14   of   4² -2 = 14 

              

Verschil van twee kwadraten

Een soort gelijke vergelijking kan je snellen ontbinden in factoren.

Een vergelijking in de vorm:    x² - p² = o

x² - p² = 0

(x - p) (x + p) = 0

Dit noemen we ook wel een merkwaardig product.

Voorbeeld los op          x² - 16 = 0                     Verschil van twee kwadraten

                               (x + 4) (x - 4) = 0

                               x = -4  ∨  x = 4

Tweeterm 

y = ax² + bx

y = ax² + c

y = bx + c

Haal de gemeenschappelijke factor voor de haakjes.

Drieterm

y = x² + bx + c

Gebruik de som product methode!

     b = som   en  c = product

Ontbind in factoren

Ik kan bij een functievoorschrift nagaan of het gaat om een bergparabool of een dalparabool.

Zelfstandig werken (in stilte):

Maak nu de opgaven    1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9

Klaar? 

Open de iPad en ga naar LessonUp.

Doorloop de gedeelde les in LessonUp.

Zelfstandig werken (op fluistertoon):

Maak nu de opgaven:   1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9

Klaar? 

Open de iPad en ga naar LessonUp.

Doorloop de gedeelde les in LessonUp.