MD Inductie, transformatie en spoelen - Les3 - Zelfinductie, wederzijdse inductie en wervelstromen

• Electronica
• MBO
• Studiejaar 1

Inductie, transformatie en spoelen

ELE2A Hoofdstuk 1

Zelfinductie, wederzijdse inductie en wervelstromen

Lesdoelen voor deze les

1. Je kunt uitleggen wat zelfinductie is;
2. Je kunt met de juiste gegevens de zelfinductiespanning berekenen.
3. Je kunt de magnetische laadtijd (5tau) berekenen aan de hand van de gegevens van de componenten.
4. Je kunt de wederzijdse inductiespanning berekenen
5. Je kunt uitleggen hoe wervelstromen optreden

Vorige les???

Circuit met een spoel

Wat gebeurt er met de stroom als schakelaar S gesloten wordt?

Circuit met een spoel

Er gaat een stroom lopen. Maar hoeveel?

Circuit met een spoel

De stroom door het circuit bouwt zich langzaam op.

let op de tijdseenheid!

                        (tau)

Komt later.

τ

Circuit met een spoel

De stroom door het circuit bouwt zich langzaam op.

let op de tijdseenheid!

                        (tau)

Komt later.

τ

Spanning op de spoel

omdat de stroom langzaam toeneemt, neemt ook de spanning over de weerstand langzaam toe. Tenslotte geldt:

U​R​​=I⋅R

Spanning op de spoel

Volgens de tweede wet van Kirchhoff geldt

of

U​B​​=U​R​​+U​L​​

U​L​​=U​B​​−U​R​​

Spanning op de spoel

Waar komt die hoge weerstand van de spoel vandaan? Dit is een simpele laag ohmige koperen draad.

Denk aan de wet van Lenz.

Spanning op de spoel

De spoel gaat de verandering in het magnetisch veld tegen en daarom de stroomverandering. Dit doet de spoel door zelf een spanning te induceren. De zogenaamde zelfinductie Ez.

Spanning op de spoel

Naarmate de stroom door het circuit dichter tegen de stroom Ub/R aan komt neemt de stroomverandering        af en daarmee ook de geïnduceerde spanning.

ΔI

E​z​​=−L⋅​Δt​​ΔI​​

Zelfinductiespanning

Door een spoel met een coëfficiënt van zelfinductie van 1,5H vloeit een stroom van 2A. Bereken de zelfinductiespanning wanneer de stroom met een schakelaar in 10ms onderbroken wordt.

Zelfinductiespanning

Door een spoel met een coëfficiënt van zelfinductie van 1,5H vloeit een stroom van 2A. Bereken de zelfinductiespanning wanneer de stroom met een schakelaar in 10ms onderbroken wordt.

L=1,5H   I=2A   t=10ms=0,01s

E​z​​=−L⋅​Δt​​ΔI​​=−1,5⋅​0,01​​−2​​=300V

Circuit met een spoel

De tijd die nodig is hangt af van 2 componenten. Te weten:

• De ohmse weerstand
• De coëfficiënt van zelfinductie

Tijdsconstante

Deze twee componenten vormen samen een tijdsconstante. Deze noemen we     . (spreek uit als tau)

                                      [s]

 

τ

τ

τ=​R​​L​​

Tijdsconstante

Bij 5     loopt de maximale stroom. Dit kun je zien als de magnetische laadtijd.

 

τ

τ

I=100%

Oefening

Een schakelaar, spoel en een weerstand worden in serie aangesloten op een spanningsbron met 20V. De weerstand heeft een waarde van 1kOhm. Wanneer de schakelaar gesloten wordt bereikt na 5ms de stroom een waarde van 20mA. Hoe groot is de zelfinductiecoëfficiënt van de spoel?

Oefening

Een schakelaar, spoel en een weerstand worden in serie aangesloten op een spanningsbron met 20V. De weerstand heeft een waarde van 1kOhm. Wanneer de schakelaar gesloten wordt bereikt na 5ms de stroom een waarde van 20mA. Hoe groot is de zelfinductiecoëfficiënt van de spoel?

U=20V   Imax=20mA

L=τ⋅R=0,001⋅1000=1H

5τ=5ms

R=1kΩ

τ=​5​​5τ​​=​5​​5ms​​=1ms=0,001s

Wederzijdse inductie

Wanneer 2 spoelen op één kern gewikkeld zijn en de stroom door één van de spoelen veranderd, gebeurt er iets in de andere spoel.

(demonstratie)

Wat gebeurt hier?

Wederzijdse inductie

Doordat de stroom in spoel 1 veranderd, veranderd ook het magnetische veld in de spoel en dus in de kern. Omdat spoel 2 op dezelfde kern is gewikkeld veranderd ook in deze spoel het magnetische veld. Hier reageert spoel 2 op en zal een spanning induceren om de verandering tegen te gaan.

Dit noemen we wederzijdse inductie.

Wederzijdse inductie

De wederzijdse inductie is afhankelijk van de coëfficiënt van wederzijdse inductie M [H]. Deze is afhankelijk van de zelfinductie coëfficiënten van de spoelen en van het materiaal en vorm van de kern. De laatste wordt samengevat in de koppelfactor k.

Coëfficiënt van wederzijdse inductie

Formule:

Eenheid:

Henri [H]

koppelfactor k ligt tussen 0 en 1 (dimensie loos)

M=k⋅√​L​1​​⋅L​2​​​​​

Wederzijdse inductie

Formule:

E​Z​2​​​​=−M⋅​Δt​​ΔI​1​​​​

Oefening

We wikkelen op een zachtstalen kern twee spoelen. De coëfficiënt van zelfinductie van de primaire spoel is 1,5 H en van de secundaire spoel 20 mH.

De koppelfactor is 0,9. Bereken de coëfficiënt van wederzijdse inductie en de wederzijdse inductie in spoel 2 als een stroom van 2A in 10ms onderbreken.

Oefening

We wikkelen op een zachtstalen kern twee spoelen. De coëfficiënt van zelfinductie van de primaire spoel is 1,5 H en van de secundaire spoel 20 mH.

De koppelfactor is 0,9. Bereken de coëfficiënt van wederzijdse inductie en de wederzijdse inductie in spoel 2 als een stroom van 2A in 10ms onderbreken.

L1=1,5H   L2=20mH=0.02H  k=0,9

M=k⋅√​L​1​​⋅L​2​​​​​=0,9⋅√​1,5⋅0,02​​​=156mH

Oefening

We wikkelen op een zachtstalen kern twee spoelen. De coëfficiënt van zelfinductie van de primaire spoel is 1,5 H en van de secundaire spoel 20 mH.

De koppelfactor is 0,9. Bereken de coëfficiënt van wederzijdse inductie en de wederzijdse inductie in spoel 2 als een stroom van 2A in 10ms onderbreken.

M=0,156H   

E​Z​2​​​​=−M⋅​Δt​​ΔI​1​​​​=−0,156⋅​0,01​​−2​​=31,2V

ΔI=−2A

Δt=10ms=0,01s

Wederzijdse inductie

Op dit principe werkt een transformator.

Wervelstromen

Demonstratie met de slinger:

Wat gebeurt er en waarom?

Magneet beweegt over koper

Demonstratie met de slinger:

Wat gebeurt er en waarom?

Koper reageert door eigen magn.veld

Demonstratie met de slinger:

Wat gebeurt er en waarom?

Demonstratie met de slinger:

Wat gebeurt er en waarom?

Magnetisch veld is effect van wervelstromen in het materiaal. De wervelstromen worden veroorzaakt door inductiespanningen in het materiaal.

Demonstratie met de slinger:

Wat gebeurt er en waarom?

Waarom is de reactie sterker bij koper dan bij aluminium?

Wervelstromen

We kunnen wervelstromen beperken door:

• Lamelleren van de kern (ruimte beperken)
• Kernmateriaal te gebruiken dat de elektrische stroom slecht geleid.

Vragen?

Tips en trucs?

feedback voor de docent.

Huiswerk

Lezen: paragraaf 1.1.7 (Meten van magnetische velden)

Maken: vragen 1 t/m 10 & opdrachten 1t/m8 (blz 60 t/m75)