Formules oefenen eind examen

• Marktonderzoek
• MBO
• Studiejaar 3

Formules oefenen!

Formules voor het eindexamen

Overige formules hoef je dus niet te leren!

1. Percentage berekenen
2. Enkelvoudige indexcijfer
3. Gewogen gemiddelde
4. Standaardfout
5. Nauwkeurigheidsmarge
6. Steekproefomvang
7. Minimale percentage / Maximale percentage
8. Bruto steekproef
9. Modus
10. Mediaan

De steekproef

Bruto-steekproefgrootte berekenen

• Wat is ook al weer een steekproef? Een steekproef is selectie van mensen of bedrijven uit de onderzoekspopulatie. Om te weten hoeveel mensen je moet ondervragen om een representatieve steekproef te krijgen, maak je gebruik van de bruto-steekproefgrootte.
  
  
• De bruto steekproef is het aantal uitgezette vragenlijsten (niet iedereen die een vragenlijst ontvangt, vult echter de vragenlijst in. Het aantal ingevulde vragenlijsten is de netto steekproef).
  

Een modezaakhoudt een klanttevredenheidsonderzoek. Voor de representativiteit is een netto-steekproef nodig van minimaal 450 klanten. De verwachte response is 35%.

Hoe groot moet de bruto-steekproef minimaal zijn?
Noteer je antwoord in cijfers en rond af op heel getal.

Een tijdschrift doet een lezersonderzoek. Voor de representativiteit is een netto-steekproef nodig van minimaal 731 personen. De verwachte response is 45%.

Hoe groot moet de bruto-steekproef minimaal zijn?
Noteer je antwoord in cijfers en rond af op heel getal.

De steekproefomvang berekenen

Hoe komt je tot een goede steekproeftrekking?

De steekproefomvang is het aantal mensen dat aan het onderzoek mee moet doen. Dit bereken je door gebruik te maken van de steekproefomvang formule:

Tip, schrijf de formule eerst op en vul de waardes in op de plekken waar ze moeten staan. 

Bereken dan eerst de waardes tussen de haakjes en de waardes met ². 

Klaar? Nu kan je de streekproefgrootte uitrekenen.

Een producent van flesjes verwacht dat de bekendheid van zijn merk 30% is. Om de werkelijke merkbekendheid te achterhalen houdt hij een onderzoek. Hierbij is de gewenste betrouwbaarheid 99,7%(Z-waarde: 3). De producent accepteert een nauwkeurigheidsmarge van plus en min 3%. Uit hoeveel personen moet de steekproef minimaal bestaan? Rond af op hele personen

Een producent van snoep verwacht dat de bekendheid van zijn merk 20% is. Om de werkelijke bekendheid te achterhalen houdt hij een onderzoek. Hierbij is de gewenste betrouwbaarheid 99,7%(Z-waarde: 3). De producent accepteert een nauw-keurigheidsmarge van plus en min 5%. Uit hoeveel personen moet de steek-proef minimaal bestaan? Rond af op hele personen.

Percentage berekenen

Hoe ging dat ook al weer?

Vaak wordt er gevraagd om twee getallen uit te drukken als een percentage ten opzichte van elkaar. Handige tip hierbij is dat je hiermee kunt rekenen door de formule ‘deel : geheel x 100’.

In een dorp wonen er in totaal 192 mensen.
Hiervan gaan er 24 met de fiets naar hun werk.

Hoeveel procent van de bewoners
gaat met de fiets naar het werk?

Van de aantal pizza's die John besteld voor zijn werk zijn er 54 van de 60 stuks met ananas.

Hoeveel procent van de pizza's is met ananas?

Enkelvoudige indexcijfers

Hoe werkt dat?

Een enkelvoudig indexcijfer is een percentage dat de verhouding uitdrukt tussen de grootte van een één dimensionaal verschijnsel in een bepaalde periode (tijdstip of gebied) en de grootte van dat verschijnsel in een andere periode, de zogenaamde basisperiode (basistijdstip of basisgebied).

Uitleg aan de hand van een vraag:

De prijs van een artikel A is op 1 januari 2010  € 1,00 per stuk.

De prijs van dit artikel A is op 1 januari 2020 € 1,25 per stuk.

Als het basistijdstip 1 januari 2010 is, dan is het enkelvoudige prijs indexcijfer: 

1,25 / 1,00 × 100 = 125 (Zoals hierboven al is aangegeven, moet de basis altijd duidelijk vermeld worden).

Onderzoek naar de ontwikkeling van de afzet en prijs van een artikel levert de volgende resultaten op (zie tabel rechts). Het basisjaar is 2015.

Wat is het afzetindexcijfer van 2019? Noteer je antwoord in cijfers en rond af op een decimaal achter de komma.

Onderzoek naar de ontwikkeling van de afzet en prijs van een artikel levert de volgende resultaten op (zie tabel rechts). Het basisjaar is 2017.

Wat is het prijsindexcijfer van 2019? Noteer je antwoord in cijfers en rond af op een decimaal achter de komma.

Gewogen gemiddelde bij indeling in klassen

Hoe werkt dat?

Het gemiddelde is een getal dat het resultaat is van de som van een groep getallen gedeeld door het aantal getallen in de groep. Een gewogen gemiddelde houdt ook rekening met het “gewicht” van de getallen. Dus hoe vaak komt iets voor!

Voorbeeld, je haalt de volgende cijfers op school:

   so:       4  –  6 –  8  (die 1× tellen)

   rep:     6 – 7           (die 2× tellen)

   se:       7                  (die 4× telt)

Je staat daardoor gemiddeld: 

Gemiddelde cijfer

Aantal waarnemingen

Uit een onderzoek naar de voorkeur voor automerken komt deze verdeling in leeftijd onder de respondenten naar voren.

Wat is de gewogen gemiddelde leeftijd van de respondenten? Noteer je antwoord in cijfers en rond af op hele jaren.

Klassenmidden

Om het klassenmidden te berekenen van 15 t/m 34 jaar, doe je (15+34)/2 = klassenmidden

 

Standaardfout

Hoe werkt dat?

Een standaardfout is een schatting van hoeveel fouten we kunnen maken bij het nemen van een steekproef: met andere woorden, hoeveel de steekproef die we hebben genomen kan verschillen van de werkelijke waarde van de populatie. Aangezien we van te voren niet precies weten hoeveel fouten we maken, gebruiken we de standaardfout formule om deze te schatten en onszelf een marge te geven voor hoeveel fouten we hebben gemaakt.

Dit doe je met de volgende formule:

In Nederland zijn er ongeveer 1.500.000 honden. Uit een steekproefonderzoek onder 1100 huishoudens blijkt dat 70% ook een tweede hond bezit.

Wat is de standaardfout van dit onderzoek?
Noteer je antwoord in procenten en rond af op een decimaal.

De totale populatie bestaat uit 7.300.000 Nederlandse huishoudens. Uit een steekproefonderzoek onder 320 huishoudens blijkt dat 80% een tweede auto bezit.

Wat is de standaardfout van dit onderzoek?
Noteer je antwoord in procenten en rond af op een decimaal.

Nauwkeurigheidsmarge

Hoe werkt dat?

Alle onderzoeken die gebaseerd zijn op een steekproef bevat afwijkingen ten opzichte van de werkelijkheid. Deze afwijking wordt nauwkeurigheidsmarge of steekproefmarge genoemd. Deze marge is afhankelijk van de grootte van de steekproef en van het gevonden percentage in het onderzoek. Overigens geldt over het algemeen dat de nauwkeurigheidsmarge kleiner wordt, wanneer de steekproef groter wordt. Ook geldt dat hoe dichter de nauwkeurigheidsmarge rond de 50% ligt, hoe groter de nauwkeurigheidsmarge is.

Dit doe je met de volgende formule (de z-waarde is een gegeven waarde):

Let op! Om de nauwkeurigheidsmarge te kunnen berekenen, moet je soms eerst de standaardfout berekenen.

Uit een steekproef onder 750 consumenten blijkt dat 30% jam lekker vindt. De gewenste betrouwbaarheid is 90% (Z-waarde = 1,65). Wat is de nauwkeurigheidsmarge bij dit onderzoek? Noteer je antwoord in procenten en rond af op een decimaal.

Minimale percentage / Maximale percentage

Hoe werkt dat?

In de vorige dia's hebben we al eerder met steekproefpercentages gewerkt en hebben we net als laatste de formule voor de nauwkeurigheidsmarge geleerd. Met deze twee waardes, kan je de minimale en de maximale percentage van iets berekenen. Hiermee kan je de werkelijke hoeveelheid van iets (auto's, zonnebanken, etc.) uitrekenen. Dit doe je aan de hand van de volgende twee formules:

Let op: Vaak krijg je beide waardes al gegeven, maar is de vraag niet wat de uiteindelijk de minimale of maximale percentage is, maar wat de minimale of maximale percentage is van het onderwerp. Je zult dus de uiteindelijke percentage nog moeten toepassen op de hoeveelheid van iets (auto's, zonnebank, etc.) Dus hoeveel is het "minimale of maximale percentage" van het onderwerp. Dat is wat je uiteindelijk gaat uitrekenen en het antwoord op de vraag.

Kijk goed in de vraag of ze de minimale of maximale percentage willen hebben!

Uit een steekproefonderzoek onder 1.000 huishoudens blijkt dat 5% van de huishoudens een konijn heeft. De nauwkeurigheidsmarge is plus en min 2%. Nederland telt in totaal 7.200.000 huishoudens.
Hoeveel huishoudens bezitten minimaal in werkelijkheid een konijn? Noteer je antwoord in cijfers en rond af op hele huishoudens.

Uit een steekproefonderzoek onder 1.250 huishoudens blijkt dat 7% van de huishoudens een zonnebank heeft. De nauwkeurigheidsmarge is plus en min 2%. Nederland telt in totaal 7.200.000 huishoudens.
Hoeveel huishoudens bezitten maximaal in werkelijkheid een zonnebank? Noteer je antwoord in cijfers en rond af op hele huishoudens.

Hoe zat het ook al weer?

Frequentietabel, mediaan, modus & gemiddelde.

• Frequentietabel: Een frequentietabel is een tabel waarin staat hoeveel keer een bepaalde waarde voor komt. Hoevaak een bepaalde waarde voorkomt, dat noemen we frequentie.
  
  
• Mediaan: Dat is het middelste getal van een groep getallen; Dat wil zeggen dat de helft van de getallen waarden heeft die groter zijn dan de mediaan en de helft van de getallen waarden die kleiner zijn dan de mediaan. De mediaan van 2, 3, 3, 5, 7 en 10 is bijvoorbeeld 4.
  
  

• Modus: Is het meest voorkomende getal van een groep getallen. Voorbeeld: de modus van 2, 3, 3, 5, 7 en 10 is 3.
  
  
• Gemiddelde: Dit is het rekenkundig gemiddelde en wordt berekend door een groep getallen toe te voegen en vervolgens te delen door het aantal getallen. Het gemiddelde van 2, 3, 3, 5, 7 en 10 is bijvoorbeeld 30 gedeeld door 6, wat 5 is.

Hieronder staan de gegevens over de gezinsomvang van leerlingen uit een willekeurige klas. Neem deze gegevens over.

4, 2, 5, 3, 7, 2, 4, 4, 5, 2, 3, 4, 6, 3, 3. Welke frequentietabel hoort bij deze gegevens?

1. 
2. 
3. 
4. 

De mediaan van de cijfers:
2 - 5 - 7 - 3 - 2 = ?

1. (2+6+7+3+2) delen door 5 = mediaan 4
2. hoogste 7 + laagste cijfer delen door 2 mediaan = 3,5
3. middelste cijfer mediaan = 7
4. middelste cijfer op volgorde 2 - 2 - 3 - 5 - 7 mediaan = 3

De modus van deze reeks is:
2 - 5 - 7 - 3 - 2

1. 2
2. 3
3. 7
4. Er is geen modus

Van 12 ballen is de kleur bepaald en op een volgorde gezet: rood-rood-geel-geel-geel-geel-blauw- blauw-blauw-wit-wit-wit. Wat is het gemiddelde, de mediaan en de modus?

1. gemiddelde : grijs mediaan: groen modus: geel
2. gemiddelde : grijs mediaan: - modus: -
3. gemiddelde : - mediaan: - modus: geel
4. gemiddelde : - mediaan: groen modus: -

Wil je nog een keer in de les of één op één de formules bespreken?

Ja, in de les

Ja, één op één

Nee